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tas s e u p o r P s a t n u g Pre 4 Razonamiento Matemático 4. En el gráfico, halle AB, dado que Situaciones geométr

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tas s e u p o r P s a t n u g Pre

4

Razonamiento Matemático 4. En el gráfico, halle AB, dado que

Situaciones geométricas I



1.

(AE)(AC)=128.

En el gráfico, halle el valor de x. B x

θ

x

β



θ



β

A

α

A) 8,0 B) 6,4 C) 7,2 D) 7,5 E) 8,4

2. Con respecto al gráfico, AC=3 cm y CF=1 cm. Calcule FD.

B F C

3θ θ

Halle la longitud de AB.

A

B A) 6 cm B) 8 cm C) 24 cm D) 18 cm E) 12 cm

2

α

C

P

3. Según el gráfico, DE=1 cm y CD=2 cm.

β

M

E

A) 1,5 cm B) 2 cm C) 2,5 cm D) 3 cm E) 4 cm

α

y BM=MC, calcule PM.

D

A



UNMSM 2010 - I

5. Si ABCD es un cuadrado de lado 2 5 cm

B 90+θ θ

C

D

A) 30º B) 36º C) 45º D) 50º E) 60º

α α

E

β αβ C D

A



D

A) 2 cm B) 5 cm C) 1 cm D) 0,5 cm E) 0,8 cm

6. A una semicircunferencia de diámetro E

AB se prolonga este en una longitud BC=AB=a y se traza la tangente CD. Halle BD. a 2 a 3 C) 2 3

A)

3a 5

D)

a a E) 2 3

B)

Razonamiento Matemático Situaciones geométricas II

9. En el gráfico, MNPQ es un cuadrado cuyo lado mide 10 m. Halle el área del cuadrado ABCD.

7. Si ABCD es un cuadrado de lado igual a 2 cm, calcule el perímetro de la región sombreada donde A, B, C y D son centros de los cuadrantes respectivos y M, N, P y Q son puntos de tangencia. B

N A) 32 m2 B) 25 m2 C) 36 m2 D) 54 m2 E) 60 m2

C M

P

P C

B

M A N

Q

A



D

10. De acuerdo con el gráfico, ABCD es un rec-

tángulo de área 160 m2, BM=MC=AN=ND. Halle el área de la región sombreada.

B) π ( 4 − 2 ) + 8 C) 2π 2 + 8

A) 35 m2 B) 30 m2 C) 25 m2 D) 20 m2 E) 15 m2

D) 8 + 5π 2

E) π ( 2 − 2 ) + 8

8. En el gráfico, ABCD es un rectángulo CD . Si M y N son puntos 4

medios de BC y AD, respectivamente, halle la razón entre el área de la región sombreada y el área de la región no sombreada. B

Q

UNMSM 2010 - II

A) 2π ( 4 − 2 ) + 8

y OC = PD =

D

M

B

M

C

A

N

D

11. Si ABCD es un paralelogramo cuya área

es 96 u2, además E, F y H son puntos medios, halle el área de la región sombreada.

C

B

F

C

O P

A

N

D

4 5 2 B) C) 3 3 5 7 5 D) E) 4 4 A)

E



A

H

D

A) 40 u2

B) 46 u2 C) 42 u2

D) 45 u2

E) 48 u2

3

Razonamiento Matemático 12. En el gráfico mostrado, calcule el área de la región sombreada si el área de la región triangular ABC es 5 cm2. B

A) 1 cm2 B) 2 cm2 C) 3 cm2 D) 4 cm2 E) 5 cm2

c

a

a

c A

b

b

b

canaleta

A) 12 000 cm3 B) 18 000 cm3 C) 24 000 cm3 D) 27 000 cm3 E) 4500 cm3

a

c

plancha de metal

C

16. Si una hormiga ubicada en M, debe dar Máximos y mínimos

la vuelta al cono de radio 3 u y regresar al mismo punto M. ¿Cuál es el recorrido mínimo realizado por la hormiga?

13. Indique el mínimo valor de R. 3

R= 4+

; a>0

8a2

A) 24 u B) 12 u C) 12 2 u D) 6 2 u E) 8 2 u

( a2 + 1)2 1 2 C) 2 3

A)

1 3

D)

3 3 E) 16 14

B)

14. Un carpintero puede construir estantes

12 u

17. Una billa ubicada en el punto A, al ser golpeada por un taco de billar realiza un recorrido, como se muestra en el gráfico, deteniéndose en B. Si el recorrido fue mínimo, halle la longitud MN.

para libros a un costo de 60 soles cada uno. Si los vende a x soles la unidad, se estima que puede vender (480 – 2x) estantes al año. ¿Cuál sería la mayor ganancia anual (en soles) del carpintero?

M 0,3 m

A) S/.16 200 B) S/.28 800 C) S/.14 400 D) S/.20 000 E) S/.24 300

A N

UNMSM 2008 - II

15. Se cuenta con una plancha de metal rectangular cuyas dimensiones son 40×60 cm. Si se quiere formar una canaleta (véase gráfico) por la que transcurra la mayor cantidad de agua, ¿de cuánto será dicho volumen?

4

M

R

0,9 m B



0,4 m

1,2 m

A) 2,5 m B) 1,2 m C) 1,5 m D) 1,6 m E) 1,7 m

Razonamiento Matemático 18. Indique cuál es el máximo valor del

extraer, al azar y como mínimo, para

área de la región sombreada si ABCD es

estar seguro de obtener 4 plumones de

un paralelogramo de área 120 cm2, y M

colores diferentes?

y N son puntos contenidos en AB y CD.

A

M

B

A) 16 B) 17 C) 14 D) 20 E) 18

D



N

C

A) 80 cm2 B) 60 cm2 C) 50 cm2 D) 30 cm2 E) 20 cm2

21. Cierto dado tiene dos caras pintadas de azul, dos caras, de blanco; una, de rojo; y la otra, de negro. ¿Cuántas veces se tendrá que lanzar, como mínimo, dicho dado para obtener con seguridad, en la cara superior, un mismo color dos veces? A) 2

Problemas sobre certezas

B) 4 C) 5

19. El niño Pedro depositó en un frasco 4

D) 6

canicas blancas, 10 negras, 12 azules y

E) 7

9 verdes. ¿Cuántas canicas deberá extraer, como mínimo y al azar para estar

22. En el ciclo Anual SM, la Academia

seguro de haber obtenido por lo menos

ADUNI tiene, en el turno mañana, 3000

6 esferas de un mismo color?

alumnos. ¿Cuántos alumnos se tendría que escoger al azar como mínimo,

A) 19

para obtener con seguridad 7 personas

B) 20

que cumplen años el mismo día de la

C) 21

semana?

D) 22 E) 23

20. Se tienen en una urna 5 plumones

A) 8 B) 2197 C) 43

azules, 6 verdes, 3 blancos, 4 amarillos y

D) 367

6 negros. ¿Cuántos plumones se deben

E) 15

5

Razonamiento Matemático 23. El gráfico muestra un tablero de tiro al

24. En una urna hay 45 fichas, de las cua-

blanco, en cuyas regiones hay cierto puntaje establecido. Si consideramos que cada dardo lanzado cae dentro de alguna región, ¿cuántos dardos como mínimo se deberán lanzar para tener la certeza de que la suma total de los puntos obtenidos sea múltiplo de 6 o mayor que 20? Considere también que los dardos son lanzados uno después del otro.

les 12 están enumeradas con la cifra 2; 8, con la cifra 5; 10, con la cifra 4 y el resto con la cifra 7. ¿Cuántas fichas se deben extraer al azar como mínimo, para tener la certeza de obtener, entre ellas, 3 fichas con numeración diferente y que sumen exactamente 11?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 1 2

A) 38 B) 35 C) 40 D) 37 E) 36

1 2 12

UNMSM 2009 - I

Razonamiento Matemático

6

01 - B

04 - A

07 - A

10 - D

13 - C

16 - C

19 - B

22 - C

02 - B

05 - C

08 - B

11 - A

14 - A

17 - C

20 - E

23 - D

03 - D

06 - B

09 - C

12 - B

15 - B

18 - D

21 - C

24 - A

Aritmética Análisis combinatorio

podrían ubicar estos 4 equipos alrededor de una fogata, de tal manera que

1.

Tres jóvenes buscan trabajar como ayudantes en una panadería que tiene 6 locales. ¿De cuántas maneras diferentes pueden trabajar en la panadería, si se sabe que cada uno de ellos debe estar en un local diferente? A) 100 B) 120 C) 80 D) 160 E) 180 UNMSM 2008 - II

2. Los profesores Carlos, Marcos, Jesús y



Roberto expondrán en un coloquio de matemáticas que se va a realizar durante dos días, cada día deben exponer 2 profesores. ¿De cuántas formas pueden ser programados los horarios de exposición de los profesores?

los del mismo equipo siempre permanezcan juntos? A) 5184

B) 124 416 C) 648

D) 30 104 E) 31 104

5. ¿Cuántas palabras con o sin sentido se pueden formar con las letras de la palabra constitución si en los extremos deben ir dos vocales iguales? A) 456 300

B) 217 800 C) 435 600

D) 453 600 E) 226 800 Combinación y probabilidades

6. En un plano existen n puntos, en el que no hay más de dos que sean colineales y con los cuales se forman segmentos,

A) 20 B) 36 C) 12 D) 48 E) 24

3. Seis personas esperan la llegada del autobús de una línea de transporte urbano. ¿De cuántas maneras distintas se pueden formar en una fila india para subir al bus si dos personas en particular no quieren formarse de manera consecutiva? A) 480 B) 600 C) 640 D) 240 E) 120

tal que el número de estos es igual a 5n. Halle el valor de n. A) 8

B) 9 C) 10

D) 11 E) 15 UNMSM 2010 - I

7. En un Congreso de Estudiantes de Ingeniería se está realizando un taller en una sala de exposiciones, donde participan 10 estudiantes, los cuales deben agruparse en 3 grupos: 2 de 3 personas y el último de 4. ¿De cuántas formas se

4. A una excursión fueron 13 jóvenes,

2

pueden agrupar los 10 estudiantes?

luego en dicha excursión se formaron 3 equipos de 3 personas y un equipo

A) 10

de 4 personas. ¿De cuántas maneras se

D) 16 E) 4200

B) 8 C) 36

Aritmética 8. De un grupo de 6 hombres y 8 mujeres se desea formar una comisión de 6 personas. ¿De cuántas maneras se puede formar el comité si Pedro siempre debe estar en la comisión y al menos un varón debe acompañarlo, además y por cada uno de ellos al menos haya una mujer. A) 820 B) 920 C) 910 D) 921 E) 924

9. En un programa de capacitación para el personal del área administrativa en una determinada empresa, se observó que el 80% de los capacitados son mujeres, el 78% de los varones asistió a una universidad, el 90% de las mujeres también. Una persona del programa es seleccionada al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado seleccionado sea una mujer que no asistió a la universidad? A) 0,15 B) 0,08 C) 0,23 D) 0,20 E) 0,85

10. Una moneda es lanzada al aire cuatro veces. ¿Cuál es la probabilidad de que en cada tirada salga una “cara”? A)

1 32

B)

1 5 C) 2 16

1 3 D) E) 16 8

A) 17

B) 15,5 C) 16

D) 15 E) 18 UNMSM 2005 - I

12. El promedio de las edades de 30 personas es 16. Quince de ellas tienen una edad promedio de 14 años y la edad promedio de otras seis personas es 18. Si de las demás personas ninguna tiene más de 19 años, calcule la menor edad que puede tener una de estas personas. A) 12

B) 7 C) 15

D) 10 E) 9

13. Si el promedio de n números pares consecutivos es K, halle el promedio de los n siguientes pares consecutivos. A) K

B) K/2 C) K+2n

D) 3K/2 E) 3K

14. Si al hacer la diferencia de 2 números naturales esta resultó 13 y la suma de MG y MA de estos números es 84,5, calcule el mayor de los números. A) 36

B) 49 C) 25

D) 56 E) 98

15. El promedio de 10 números pares con-

Promedios I

secutivos es 39 y el promedio de otros

11. La media geométrica de cuatro núme-

Calcule el promedio de los 3 mayores

4

ros es 10 5 y su media aritmética es 55/4. Calcule la media aritmética de tres de ellos, sabiendo que la media geométrica de estos es 10 3 5 .

8 números impares consecutivos es 52. pares con los 3 menores impares. A) 46,5

B) 41,5 C) 43,5

D) 37 E) 37,5

3

Aritmética

Promedios II

16. En un salón de clases de la academia Aduni se tiene la siguiente información acerca de las notas obtenidas en el examen de matemáticas.



Nota

Cantidad de alumnos

08

9

11

10

14

6

16

8

18

7

A) VFF B) VFV C) VVV D) VVF E) FVF

19. De un conjunto de 5 números enteros

Calcule la suma de la media, la mediana y la moda. A) 35,1

I. De los siguientes datos: 18; 12; 19; 20; 15; 16; 10; 09; 11; 24, se afirma que generan una distribución amodal. II. La media de 7 números consecutivos es igual a la mediana. III. De los datos: 42; 33; 36; 30; 38; 38; 26; 34; 38; 38; 42; 42; 45; 38, se puede afirmar que generan una distribución multimodal.

B) 38 C) 32,1

positivos, la mediana es 13, la moda es 8 y la media es 11,6. Calcule la varianza de estos datos. A) 9,04 B) 8,35 C) 9,23 D) 8,45 E) 10,56

D) 36 E) 31,2

17. En una familia de 5 integrantes (papá, mamá y sus hijos), el promedio de sus edades es 25,6 años, la mediana es 15 y la moda 13. Calcule la edad del padre

20. La siguiente tabla muestra las edades de 80 personas. Calcule la media; además {a; b} ⊂ Z.

si es 5 años mayor que la madre.

Edades

Tanto por ciento (%)

A) 48 años

[24; 30〉

6a

B) 50 años

[30; 36〉

4b

C) 47 años

[36; 42〉

30

D) 46 años

[42; 48〉

3a

[48; 52〉

b

E) 49 años

18. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda en las siguientes proposiciones.

A) 34,8

B) 35,7 C) 36,9

D) 39,5 E) 32,8

Aritmética

4

01 - B

04 - E

07 - E

10 - E

13 - C

16 - B

19 - A

02 - E

05 - D

08 - C

11 - D

14 - B

17 - D

20 - B

03 - A

06 - D

09 - B

12 - D

15 - A

18 - D

Álgebra D) 2+log2

Logaritmos

E) 2+log3

1.

Simplifique la expresión J.



J=



Considere que loga y logb son núme-

log a

( alog x a )log x

·

log b

UNMSM 2002

( blog x b )log x

ros naturales diferentes de uno. B) a+b C) a – b

b D) a

E) ab

log4 7

7 +3 log5 7 )( log4 11)( log11 5 ) ( 3

y = 9 − x 2 + x 3 − 1 es



S={x ∈R/– a ≤ x ≤ a}, entonces el número de enteros que pertenecen a S es igual a A) 6 B) 7 C) 8 D) 5 E) 4

3. Calcule el valor de A.   1  A = antilog 1  log3    +  81    2

7. El rango de la función

+ colog3(log5125)



B) [1; +∞〉 C) [0; 1] D) 〈–1; 1〉 E) [–1; 1]

4. Si se verifica que



2

calcule el valor de log(n +10n).

f(x)=x2+x+1; x < –1 es el conjunto

A) 〈– ∞; –1]

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

1 1 1   1 + + + ... + log 11  1· 2 2 · 3 3 · 4 n( n + 1)   10

B) 10 –1 C) 10 – 3 E) 10 – 5



1 B) C) 2 2



= 10

6. El dominio de

D) log47 E) 4



x

Funciones reales

presión.

A) 1

x log

A) 10 – 2 D) 10 – 4

2. Determine el valor de la siguiente ex-



siguiente ecuación.

a A) b

log4 3

5. Determine una de las soluciones de la

−n

=n

8. El rango de la función

f( x ) =

x2 + x − 2 es el conjunto x −1

A) 3log2

2

B) 2log2

A) R – {1}

C) 3+log2

B) R – {– 3} C) R – {3}

D) R – {–1} E) R – {0}

Álgebra 9. Halle el rango de la función f(x)=– x2+2x

A) – b B) b C) 0 D) n E) – n

si se sabe que su dominio es igual al conjunto de los reales. A) (– ∞; 1] B) (– ∞; 0] C) (– ∞; 1) D) (– ∞; +∞) E) [0; +∞)

12. Si se sabe que las gráficas de las ecua-

UNMSM 2010 - I



ciones E1: y=ax+4 E2: y=3x – b



son las siguientes

10. Dada la gráfica de f,

Y

Y d

2

f1

a

c d

b

X



–c



si d es el menor valor real, tal que



 f1( x ) ; x > d f( x ) =  f ;x≤c  2( x )





g(x)=(1– x)(x – 3) luego determine la menor distancia de separación entre sus respectivas gráficas. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

14. Determine el número de puntos en común que presentan las gráficas de

11. Si la gráfica de f es la figura siguiente



| x |; si x ≤ 0 f( x ) =   x ; si x > 0



2 x − 3; si x ≥ 3 g( x ) =  3; si x < 3

Y b



X

entonces determine el valor de f( f( n) ).

f(x)=(x – 2)2+4



B) 1 C) –1 E) a+b

n

entonces, calcule el valor de a+b. A) –1 B) 2 C) 1 D) 4 E) 5



Gráfica de funciones



X

13. Grafique las funciones f y g, tal que

es una función, entonces f(a)+f(b) es igual a A) 0 D) c+d

1



f2

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

3

Álgebra 15. Se estudiaron los efectos nutricionales sobre ratas que fueron alimentadas con una dieta que contenía un 10% de proteína; que estaba compuesta por levadura y harina de maíz. Variando el porcentaje P de levadura en la mezcla de proteína, se estimó que el peso promedio ganado por una rata (en gramos) en cierto perio-

Binomio de Newton

16. Se define

do fue de f( p) , donde

p2 + 2 p + 20; 0 ≤ p ≤ 100 50



f( p) = −



Determine la gráfica de f

A) VVV B) FVF C) VFV D) VFF E) FVV

Y

17. Uno de los términos en el desarrollo

20

A)

del binomio ( x 3 y − y x ) es mx9y8. 12

100

X



Y

Determine el valor de m.  12  A)   8

20

B)

An=(n –1)!n2+2(n!) – (n+1)!; n ≥ 2. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I. A3=6! II. A3!=6! III. An=n!

 12   12  B)   C)   9   7

 12   12  D)   E)    10  6

100 X

Y

UNMSM 2010 - II

18. Si se cumple que

20

C)

n

100 X



Y

D)

20 100 X

E)   

Y

20

X

4



1   x +  ≡ P( x ) + Q( x )  x tal que P(x) es un polinomio de grado mínimo y de 6 términos y Q(x) es una expresión fraccionaria. Determine el término de lugar 8 en el desarrollo del binomio 1  x+   x

n

A) 120x B) 60x– 4 C) 120x– 4 D) 60x–1 E) 120x–1

Álgebra 19. Determine el valor reducido de S.

S

= 1C010

+ 2C110

+ 3C210

20. Determine, respectivamente, los términos semejantes al desarrollar los binomios (x2+y)15 y (x+y2)18.

10 + ... + 11C10

A) 212

A) C815 x14 y8 ; C418 x14 y8

11

B) 3 · 2 C) 2

B) C515 x14 y8 ; C918 x14 y8

11

C) C915 x18 y 6 ; C518 x18 y 6

D) 5 · 211 5 11 E) 2 3

D) C715 x18 y 6 ; C518 x18 y 6 E) x14 y8 ; x14 y8

Álgebra 01 - E

04 - D

07 - B

10 - A

13 - C

16 - E

19 - B

02 - C

05 - A

08 - C

11 - B

14 - D

17 - E

20 - A

03 - A

06 - B

09 - C

12 - A

15 - C

18 - C

5

Geometría Prisma y cilindro

1.

37º Un prisma triangular regular y un prisma cuadrangular regular tienen la misma altura y sus bases son isoperimétricas. Calcule la razón de las áreas de sus superficies laterales. A) 1 D)

B)

3 3 C) 4 2

1 3 E) 2 3

2. En un prisma triangular regular de volumen V, los puntos medios de todas sus aristas son vértices de un poliedro. Calcule el volumen de dicho poliedro. A)

D)



v 4

v 3



B)

v 2

C)

E)

4v 5

B)

D)

9v 25

E)

rectangular, AB=3; BC=4 y AE=5, calcule el volumen del cilindro que se muestra en el gráfico. B

4

2v

A) 8 B) 16 C) 24 D) 32 E) 40

4. En un cubo de volumen V se encuentra inscrito un cilindro de revolución. Si en dicho cilindro está inscrito un paralelepípedo recto como se indica en el gráfico. Calcule el volumen de dicho paralelepípedo.

2

C

A

3

3. El líquido de un cilindro de radio 2r y



16 v 25

5. Si ABCD - EFGH es un paralelepípedo

3v

altura 2h es distribuido en recipientes h r cilíndricos de radio y altura . 2 2 ¿Cuántos de estos recipientes se requiere, si el cilindro mayor contiene dicho líquido que ocupa el 50% de su capacidad?

12 v 3v C) 25 5

A)

D

F



E

G H

A) 4p B) 5p C) 6p D) 8p E) 10p Pirámide, cono y esfera

6. En una pirámide cuadrangular regular P - ABCD de volumen 36, G es baricentro de la cara PAB, M es punto de CD. Calcule el volumen de la pirámide G - MAB. A) 6 B) 5 C) 12 D) 10 E) 11

Geometría 7. Calcule la razón de volúmenes de los

10. En el gráfico, T, Q y R son puntos de

conos de bases paralelas y vértice P y

tangencia y el cono, de vértice P y diá-

Q, respectivamente.

metro AB, es equilátero. Calcule r.

Q

P T

r

r

Q

R

P



3r

A)

27 2

B)

D)

18 5

E)

A



27 C) 9 4

B) 3 − 1

19 3

C) 2 3 − 2 D)

3 +2 2

E)

3 +3 3

trices diametralmente opuestas forman un ángulo de 74º. Calcule la medida del ángulo del desarrollo de la superficie lateral del cono. B) 210º C) 250º

D) 216º E) 224º

Geometría analítica I

11. Un cuadrado ABCD tiene como vértices

lindro de revolución donde r es el ra-

A) 3

dio de la base, además, la razón de sus

del cilindro. 1 A) 5 D)

12. Si OAB es un triángulo cuyas coordenadas de sus vértices son

1 1 B) C) 4 3

1 E) 1 2

B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

volúmenes es 2/3, respectivamente. ficie esférica y de la superficie lateral

A=(1; 0), B=(0; 2) y D=(3; 1). Indique la suma de coordenadas de C.

9. Se tiene una esfera de radio r y un ci-

Calcule la razón de áreas de la super-

B

A) 3 + 1

8. En un cono de revolución, dos genera-

A) 208º

3

O=(0; 0), A=(2; 8) y B=(4; 0), además, M es punto medio de BA, calcule OM. A) 3

B) 3 2 C) 4 2

D) 13 E) 5

3

Geometría 13. Si ABCD es un cuadrado, E es punto

Geometría analítica II

medio de CD, F es punto medio de BE, y M es punto medio de AF, M=(3; 3), calcule el lado del cuadrado. A) 4

de centro O, AB = 2 5, m  AB = 53º y

EM=MC. Halle las coordenadas de N.

Y

16. En el gráfico, ABCD es un cuadrado

C

B

B) 6

Y E

F

C) 7 M (3; 3) D) 8

E

C

M N B

E) 9

O D

O A

D

X

14. En el siguiente gráfico, calcule las coor-

A

X

denadas del punto medio AB si OAB es un triángulo equilátero de lado 10 3 cm. Y

A) (4; 3)

B) (6; 4) C) (6; 6)

 16 13   16 11  D)  ;  E)  ;   3 3  3 3

A

17. En el gráfico, M, N y T son puntos de

B) (8; 6)

tangencia, además, AB=2(AT)=2. Cal-



(x; y)

C) (12; 8) D) (9; 9) E) (12; 9)

A) (6; 3)



cule la ecuación de L .

B

O

X

Y

L

M N

15. Si OABC es un cuadrado y P=(8; 6), calE

cule la distancia de A al punto medio de OP.

T Y

A) 34

B

A

B) 6

P

d

A) 3 x + y − 3 − 3 = 0

C) 5

B) 3 x + y − 1 − 3 = 0

D) 5 2

C) 3 x + y − 1 − 2 3 = 0

E) 41

O

C

X

D) 3 x + y − 2 − 2 3 = 0 E) x+2y+4=0

4

A

B

X

Geometría 18. En el gráfico, E, I y R son puntos de

2 3 3 B) − 4 4 C) − 5 A) −

tangencia, además, el área del círculo mostrado es 4p. Calcule la ecuación



de L . Y E

L

D) −

1 2

E) −

5 5

R I

X



20. En el gráfico, OAB y MNPQ son un triánA) x + 2 y + 2 2 + 2 = 0

gulo equilátero y un cuadrado (E: cen-

B) x − 2 y + 2 2 − 2 = 0

tro de MNPQ). Halle la ecuación de L .



C) 2 x − 2 y + 2 2 + 4 = 0

Y

A

D) 2 x − 2 y + 2 2 − 4 = 0 E) 2 x − 2 y + 2 2 + 2 = 0

N

19. En el gráfico, ABOC y AEFG son cua drados. Calcule la pendiente de L .

P E

O

(O: centro de AEFG)

M

Q

B

X



Y E

F

A) ( 2 3 − 3 ) x + y = 0 B) ( 2 3 − 3 ) x − y = 0

B

O

C) 2 x − 3 y = 0

L

A

C

D) x − 2 y = 0 G

E) x − 3 y = 0

X



Geometría 01 - A

04 - B

07 - A

10 - B

13 - D

16 - E

19 - A

02 - C

05 - B

08 - D

11 - C

14 - E

17 - A

20 - B

03 - D

06 - A

09 - E

12 - E

15 - E

18 - C

5

Trigonometría 5. Resuelva la ecuación

Ecuaciones trigonométricas II



1.

Calcule la solución general de la ecuación 3 sen 3 2 x + (1− cos 4 x ) + 3 sen 2 x = −1; n∈Z 2

A)

π A) ( 2 n + 1) 4 nπ B) 6 π C) ( 4 n + 3 ) 2 nπ D) 4 π E) ( 4 n + 3 ) 4

B) C) D) E)

2. ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación?

sen 2 3 x − sen 2 x + sen 2 x = 0; x ∈ 0;

3π  2 

A) 5 B) 6 C) 4 D) 3 E) 2



67π 40

B)

D)

53π 40

E)

4. Si x1; x2 ∈

5π 14π ; 3 3

la ecuación

57π 63π C) 40 40 69π 40

son soluciones de

3 sen 2 x + cos 2 x = −2,

calcule cos(x2 – x1). A) 1

B)

1 C) –1 2

1 D) − E) 0 2

2

π 5π 3π ; ; 4 8 4 π 3π 5π ; ; 2 4 6 π 5π 3π ; ; 8 8 4 π 2π 3π ; ; 4 3 4

} } } } }

ecuación 2cos2x+cosx=tanxcotx; x ∈ 〈2p; 4p〉 A) 6p D)

A)

π 3π 3π ; ; 2 8 4

6. Calcule la suma de soluciones de la

siguiente ecuación. π 2   π  sen  2 x −  = − ; x ∈ − ; π  40   5 2

{ { { { {

Ecuaciones trigonométricas III

3. Calcule la suma de soluciones de la



cos3x=senx; x ∈ 〈0; p〉

B)

3π C) 4p 2

5π E) 5p 2

7. Resuelva la ecuación

π 3 7π  cos  3 x −  = ; x∈ − ;0  6 2 9

{ { { { {

}

A) −

2π π ;− 3 9

B) −

2π 4π ;− 3 9

C) −

2π 5π ;− 3 9

π 4π D) − ; − 3 9 E) −

2π π ;− 3 3

} }

} }

Trigonometría 8. Calcule la solución general de la siguiente ecuación.

sen 4 x + cos4 x =

6+ 3 ; n∈ Z 8

π A) ( 6 n ± 1) 3

A)

9 16

D)

12 3 E) 13 7

B)

12. A partir del gráfico, calcule q – a.

π B) (12 n ± 1) 12

105º

π C) ( 6 n ± 1) 6 D) (12 n ± 1)

1

α

θ 2+ 3



π 24

A) 15º B) 45º C) 10º D) 30º E) 16º

π E) ( 4 n ± 1) 16

9. Calcule el número de soluciones de la

5 5 C) 6 16

13. En el gráfico, calcule x si AM = 4 3 − 2 y A, B son puntos de tangencia.

ecuación sen3x(1+cos2x)=sen4x – sen2xcos3x, x ∈ 〈0; 2p〉

A 2

A) 6 B) 5 C) 9 D) 4 E) 7

60º B

10. Calcule la suma de soluciones de la ecuación tan2x=4tanx; x ∈ 〈0; 2p〉. A) 3p D)

B)

5π C) 4p 2

7π E) 5p 2

Resolución de triángulos oblicuángulos I

x

M A) 2 5

B) 10 C) 3 2

D) 2 10 E) 6

14. En el gráfico, calcule x si se cumple que 6cosa – cosq=5.

11. En el gráfico, calcule cosq.

A) 1 θ 3

2

B) 1/2



C) 2

α

D) 2

α

135º



E) 1/4

2x

3

1 θ x

3

Trigonometría 15. En el gráfico, calcule el circunradio R.

respectivamente, se cumple que

2 69 A) 23 2 46 B) 23 C)

3 135 16

D)

3 138 25

E)

2 138 23

18. En un triángulo ABC de lados a, b y c,

3



m C=164º y 2a=5b.



 A− B Calcule tan  .  2 

2 2 R

A)

3 49

D)

3 2 E) 25 25

B)

3 1 C) 28 16

19. En un triángulo ABC de lados a, b y c, respectivamente, se cumple que

Resolución de triángulos oblicuángulos II



m A=120º. Calcule

16. Dos barcos zarpan simultáneamente



 B−C  ab − b − ac + c    cot    2   ab − b + ac − c 

de un puerto siguiendo las direcciones S 8º E y S 15º E. Calcule la relación que

A)

guardan las distancias recorridas por ambos barcos hasta que una se en-

D)

cuentra al NE de la otra. A)

5 3 4

B)

3 2 3 C) 5 5

B) 3 C) 1

3 2 E) 3 3

20. La torre B se encuentra al este de la torre A. Desde sus partes superiores se

3 5 D) 3 3 E) 10 8

observa un mismo punto con ángulos de depresión 53º y 37º, respectivamente.

17. Un explorador camina 300 m con dirección N 50º E. Enseguida cambia de dirección y recorre 500 m con dirección S 70º E. ¿A qué distancia se encuentra del punto de partida? A) 400 m

1 2



Si el punto se ubica en las direcciones S 37º O y S 53º E con respecto a las torres, calcule el coseno del ángulo formado por las visuales. A)

B) 600 m C) 700 m

D) 720 m E) 500 m

D)

3 4 12 13

B)

2 9 C) 5 25

E)

12 25

Trigonometría

4

01 - E

04 - C

07 - C

10 - E

13 - D

16 - D

19 - B

02 - B

05 - D

08 - D

11 - A

14 - C

17 - C

20 - C

03 - A

06 - A

09 - C

12 - B

15 - E

18 - A

Física Electrodinámica

1.

Si por la sección transversal de un conductor atraviesan 15×1013 electrones cada 0,003 s, calcule la intensidad de la corriente eléctrica en el conductor.



A) 2 mA B) 4 mA D) 6 mA



A) 30 Ω B) 20 Ω C) 10 Ω D) 15 Ω E) 18 Ω

4. Si en el caso I la intensidad de corriente en el circuito es 2 A, ¿cuánto es la intensidad de corriente en el circuito del caso II?

C) 5 mA E) 8 mA

2. En un conductor, la intensidad de corriente eléctrica varía con el tiempo comomuestra la gráfica. Determine la cantidad de carga eléctrica que atraviesa por la sección transversal del conductor entre los instantes t=0 y t=4 s.

caso II

40 V

10 V

2R

5R



I (A) 0,6

0,1

t (s)

0



caso I

4



A) 4 A B) 20 A C) 10 A D) 0,2 A E) 0,1 A

5. Determine la resistencia equivalente entre a y b.



A) 0,6 C B) 0,7 C D) 1,2 C

C) 1,4 C E) 1,6 C

1Ω

3. El gráfico indica las dimensiones de dos

2Ω

conductores cilíndricos, ambos de cobre. Si la resistencia eléctrica del conductor (1) es 60 Ω, calcule la resistencia eléctrica del conductor (2). L

2



2

A

(1)

L 3 (2)

6Ω 2Ω

b

A

3Ω



A) 7 Ω B) 8 Ω C) 6 Ω D) 10 Ω E) 12 Ω

4Ω

a

Física 6. Si la lectura del amperímetro ideal es 6 A, determine el voltaje de la fuente ideal. 15 Ω

A) 1 A B) 5 A C) 2 A D) 3 A E) 4 A

9. En el circuito mostrado, determine la

30 Ω A

intensidad de corriente que pasa por la fuente de 30 V. Considere fuentes ideales.

5Ω

ε





20 V

A) 120 V B) 100 V D) 60 V

C) 50 V E) 90 V

15 Ω

10 Ω

4Ω

7. En el circuito mostrado, ¿cuánto indica el amperímetro ideal? Considere fuentes ideales.



6Ω



10 Ω

30 V

A) 8,0 A B) 7,0 A D) 5,0 A

C) 9,5 A E) 10,5 A

Magnetismo I

4Ω

A

40 V

10. Si por un conductor rectilíneo fluye una 20 V

corriente eléctrica de 15 A, tal como muestra el gráfico, determine el módulo de la inducción magnética en el punto P.

30 V

A) 3 A B) 5 A D) 2 A

C) 6 A E) 7 A

8. Si la lectura del voltímetro ideal es 80 V, ¿cuánto indica el amperímetro ideal? 60 Ω

A

20 Ω

V

I

ε R

40 Ω



37º 50 cm

P

A) 10 µT B) 20 µT C) 30 µT D) 40 µT E) 50 µT

3

Física 11. Se muestran dos conductores paralelos



(1) y (2) de gran longitud por los cuales pasan iguales intensidades de corriente eléctrica (I=5 A). Determine el módulo de inducción magnética en el punto P. (d=10 cm)



A) VFF B) VFV C) VVV D) FVV E) FFF

13. El gráfico muestra la sección transver(1)

I

(2)

P 2d

d

sal de dos conductores muy largos que transportan corrientes eléctricas. Calcule el módulo de la inducción magnética en el punto P. (I1=2 A; I2=20 A).

I

I2



A) 10 µT B) 8 µT D) 3 µT

C) 5 µT E) 2 µT

12. Si tenemos un alambre de cobre muy largo perpendicular a un plano horizontal, indique la secuencia correcta de veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I

M

40 cm



P

10 cm

A) 2 µT B) 6 µT D) 12 µT

C) 5 µT E) 4 µT

14. El gráfico muestra las secciones transversales de dos conductores rectilíneos muy largos por los cuales fluyen igual intensidad de corriente eléctrica de 30 A. Determine la inducción magnética en el punto P. (CP=PB=12 cm).

R

d

I1

Y

N 2d

P





4

I. El campo magnético asociado al conductor por el cual pasa una corriente eléctrica (I) es representado mediante circunferencias cuyo centro está contenido en el conductor. II. El módulo de la inducción magnética en M es el doble que en N. III. La inducción magnética en R y en M son iguales.

I

60º

C A) 0,08 mT (↓) B) 0,06 mT (↑) C) 0,05 mT (↑) D) 0,04 mT (↓) E) 0,03 mT (↓)

I B

X

Física 15. Si la inducción magnética en P es nula, v=6×104 m/s

determine la intensidad de la corriente eléctrica en el conductor (1) y su sentido. Considere conductores de gran longitud.

B=0,1 T



A) 8 A; ↑



B) 8 A; ↓



C) 2 A; ↑



D) 2 A; ↓



E) 1 A; ↑

A) 10 mN B) 12 mN C) 16 mN D) 20 mN E) 26 mN

(1)

P 1m

4A

18. En los casos mostrados, señale en cuál de ellos se da lo correcto respecto a la

2m



fuerza magnética ( F M ) sobre la partícula.



( B: inducción magnética; v : velocidad)



I.

16. Si un alambre de cobre muy delgado y de gran longitud es doblado, tal como muestra la gráfica, determine el módulo de la inducción magnética en O. La longitud del alambre desde M hasta N es 5p cm. (I=3 A)





FM

B

v +q



B

II. +q

FM v



A) 80p µT



B) 60p µT



C) 40p µT



D) 20p µT



E) 10p µT

R

I



+q

O

Z π cm M



+q

IV.

N

17. Una partícula de +2 µC está en un cam-

X

po magnético homogéneo de inducción B. Para el instante mostrado, determine el módulo de la fuerza magnética sobre



B Y

v FM Z FM

Magnetismo II

la partícula.

B

v

III. FM

V.

–q v

B Y

X A) I y II B) I y IV C) I, II, III y IV D) III y V E) II y III

5

Física 19. Una partícula electrizada con q=+1 µC y 0,1 mg de masa ingresa a un región donde hay un campo magnético uniforme de 1 T. Si lo hace con una rapidez de 100 m/s, determine a qué distancia, respecto al punto de ingreso, abandona la región.



q1 es negativa, mientras que q2 es positiva.

II. Si |q1|=|q2|, entonces, con respecto a la rapidez de cada partícula, se debe cumplir v2 > v1.



40 m

I. Se verifica que la cantidad de carga

III. Si |q1|=|q2|, entonces ambas partículas emplean igual tiempo en dar una vuelta.



80 m v

A) FFV B) VVV C) VFV D) FFF E) FVF



21. Una partícula, cuya energía es de 12 KeV,

A) 10 m B) 20 m C) 25 m D) 30 m E) 35 m

ingresa con una rapidez de 105 m/s en una región donde se ha establecido un campo magnético de 0,3 T. Si describe una circunferencia de 40 cm de radio, ¿cuál es la cantidad de carga de la par-

20. En el esquema mostrado, las partícu-



las electrizadas describen trayectorias circunferenciales en una región donde se ha establecido un campo magnético homogéneo. Si las masas de las partículas son iguales, indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) para las siguientes proposiciones. (Desprecie efectos gravitatorios) v1

q1 q2 v2

B

tícula? Desprecie efectos gravitatorios. (1 eV=16×10 – 20 J)

O

A) 1,6×10 – 19 C B) 3,2×10 – 19 C C) 1,8×10 – 20 C D) 3,6×10 – 20 C



6

E) 7,2×10 – 20 C

v

Física 22. Se muestra un campo magnético de inducción igual a 0,3 mT en el cual hay un conductor. Si el módulo de la fuerza magnética para 2 m del conductor es 1,2 µN, determine la intensidad de corriente (I).

C) 0,04 N D) 0, 04 2  N E) 0,08 N

24. Dos cables rectos de gran longitud son colocados paralelamente a una distancia de 1 m. Si por ambos pasan corrien-

B

te eléctrica que van en el mismo sentido, de modo que la fuerza magnética por metro es igual a 2,4 µN/m, determi-

I

ne la intensidad de corriente I2. I1=2 A



I2

A) 0,2 mA B) 2,0 mA C) 0,4 mA D) 4,0 mA E) 6,0 mA

23. Por un tramo de un conductor que mide 0,5 m pasa una corriente eléctrica de 0,2 A. Si se muestra la sección transversal del conductor, el cual permanece en reposo, determine el módulo de la tensión en el hilo aislante. Considere campo magnético homogéneo.



A) 0,2 A



B) 2 A



C) 6 A



D) 3 A



E) 4 A

25. Por la porción mostrada de un conductor, pasa una corriente eléctrica de 0,5 A. Si esta se encuentra en un campo magnético uniforme de inducción B=0,4 T, determine el módulo de la fuerza magnética para dicha porción. B

B=0,5 T

hilo

I

45º

40 cm

30 cm

A) 0,1 N



B) 1,0 N



C) 0,2 N

A) 0,05 N



D) 2,0 N

B) 0, 05 2  N



E) 2,5 N



7

Física 28. Si el flujo a través de una bobina de 50

Magnetismo III

espiras varía con el tiempo según la ex-

26. Se muestra una espira de lados MN=6 cm y NL=8 cm, la cual se encuentra en un campo magnético homogéneo ( B = 5 2 T ) . Determine el flujo magnético saliente. B M

P

presión φ=(1,2t+4) Wb, calcule la fuerza electromotriz inducida (εind) en el intervalo t ∈ [1,4] s.

A) 24 V



D) 12 V

B) 60 V

C) 18 V E) 6 V

29. El flujo magnético a través de una es-

45º

pira rectangular aumenta a razón de 2400 Wb/min. Si la intensidad de co-

N



L

rriente inducida es 4 A, determine el valor de la resistencia eléctrica de la espira.

A) 32 mWb B) – 36 mWb C) 24 mWb D) 36 mWb E) – 24 mWb

27. Si la cuña mostrada se encuentra en un



A) 20 Ω



D) 15 Ω

B) 30 Ω

C) 10 Ω E) 25 Ω

30. En la región mostrada se establece un campo magnético homogéneo (B=0,2 T).

campo magnético homogéneo cuya  inducción es B = 10 T î determine el flujo magnético saliente sobre la cara MNPQ.

Determine la fem inducida desde t=0 a t=4 s si el área formada por la barra y el alambre experimenta una variación según la gráfica.

B M

N

37º Q

4m A) 120 Wb B) 128 Wb C) 160 Wb D) 180 Wb E) 140 Wb

8

P

4m

R

^ ^ k

0,8

A (m2)

î 0,2

t (s) 6

A) 10 mV B) 20 mV C) 30 mV D) 40 mV E) 50 mV

Física 31. La figura muestra un imán de barra y

32. La barra conductora de 0,5 m de lon-

una espira conductora. Si en la espira conductora circula una corriente inducida I, en la forma indicada en la figura, entonces el imán debe estar

gitud se desliza con rapidez constante de 6 m/s y se encuentra dentro de un campo magnético homogéneo de 4 T de inducción. Si la barra tiene 2 Ω de resistencia, calcule la lectura del amperímetro ideal.

I

I

N

S

eje

A

v

3Ω A) girando sobre su eje en sentido horario. B) aproximándose a la espira. C) alejándose de la espira. D) girando sobre su eje en sentido antihorario. E) moviéndose con la espira a la misma velocidad. UNMSM 2007 - II



A) 2,4 A B) 3,6 A C) 2,6 A D) 3,2 A E) 1,2 A

Física 01 - E

05 - B

09 - C

13 - E

17 - B

21 - B

25 - A

29 - C

02 - C

06 - E

10 - A

14 - C

18 - B

22 - B

26 - C

30 - B

03 - C

07 - B

11 - C

15 - C

19 - B

23 - B

27 - C

31 - B

04 - D

08 - D

12 - B

16 - C

20 - C

24 - C

28 - B

32 - A

9

Química Equilibrio químico

3. La constante de equilibrio Kc para la siguiente reacción es 0,64 a 200 ºC.

1.

Respecto a un sistema en equilibrio químico, indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F).



I. Macroscópicamente es dinámico.



II. Las velocidades de reacción directa



N2(g)+3H2(g)  2NH3(g)



¿Cuál es el valor de Kc para el siguiente equilibrio?



NH3( g ) 

1 3 N + H 2 2( g ) 2 2( g )

A) 5

B) 2,5 C) 1,25

e inversa son iguales.

III. Se alcanza en forma no espontánea.

D) 0,8 E) 1,5

A) FFV B) FVF

4. Respecto a las constantes de equilibrio

C) FFV

(Kc y Kp) de la reacción

D) VVF E) VFV



PCl3(g)+Cl2(g)  PCl5(g)



indique la proposición correcta.

2. Para la reacción química en equilibrio

2PbS(s)+3O2(g)  2PbO(s)+2SO2(g)



indique la expresión de la constante de

A) Kp=Kc

B) Kc /Kp=(RT)2

equilibrio Kc.

C) Kc /Kp=(RT)– 1

D) Kp /Kc=(RT) –1

[SO2 ]2 A) [ O2 ] B)

C)

D)

E)

2

E) Kp /Kc=RT

[PbO]2 [ SO2 ]2

5. Para el sistema en equilibrio se ha evaluado que Kp=3×1024 a 25 ºC

3

[ O2 ]

[SO2 ]2 [O2 ]3



2SO2(g)+O2(g)  2SO3(g)



Se pide calcular el valor de Kc a la misma temperatura.

[PbO]2

A) 6,32×1025

2

B) 3,32×1025

[PbS]

[PbO]2 [ SO2 ]2 2

3

[PbS] [ O2 ]

C) 7,33×1025 D) 3,66×1026 E) 7,33×1024

Química 6. Para el sistema en equilibrio

2CO(g)+O2(g)  2CO2(g)



una vez alcanzado el equilibrio a una



1 atm, ¿cuál es la presión parcial del H2 en dicho estado?

cierta temperatura, las concentracio-

A) 0,25 atm

nes son

[CO]=0,2 mol/L, [O2]=0,5 mol/L y



[CO2]=0,8 mol/L



Halle el valor de Kc. A) 0,5

Si la presión total en el equilibrio es

B) 0,5 atm C) 0,375 atm D) 0,8 atm E) 0,75 atm

B) 10 C) 25

Electrólisis

D) 32 E) 1,6

10. En referencia al proceso de electrólisis, 7. Para el siguiente equilibrio, Kc=9

CO(g)+H2O(g)  CO2(g)+H2(g)



si en un recipiente cerrado de 2 L se in-

señale la proposición verdadera. A) Es un proceso espontáneo que requiere energía eléctrica continua.

troduce 1 mol de CO, 1 mol de H2O y se

B) El electrolito es un conductor eléc-

deja establecer el equilibrio, ¿cuántas

trico de segundo orden.

moles de CO2 se tendrá? A) 0,25

C) Al ánodo van cationes y se reducen. D) Al cátodo van aniones y se oxidan.

B) 0,50 C) 0,75

E) El electrolito no se descompone en

D) 1,00 E) 1,50

8. Calcule el valor de Kc a 80 ºC para la reacción en equilibrio

dicho proceso.

11. Respecto a la electrólisis de una solución concentrada de NaCl, indique las

N2O4(g)  2NO2(g) si la concentración inicial del N2O4 es

proposiciones incorrectas.

I. El agua se oxida en el ánodo libe-



II. En el cátodo, se produce H2.



III. La solución resultante tiene carácter

rando gas oxígeno.

0,4 M y en el equilibrio se sabe que [NO2]=0,6 M. A) 1,8

B) 3,6 C) 4,2

D) 2,4 E) 7,2

9. La constante de equilibrio Kp a 750 ºC para la siguiente reacción es 9.

SnO2(s)+2H2(g)  Sn(s)+2H2O(g)

básico. A) solo III B) I, II y III C) II y III D) I y III E) solo I

3

Química 12. Con respecto a la electrólisis del agua

A) VFF

acidulada, señale la secuencia correc-

B) VFV C) FFF

D) FVF E) VVF

ta de veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

15. A través de una celda electrolítica que



I. El gas oxígeno se libera en el ánodo.

contiene CaCl2 fundido, se hace pasar



II. El disolvente se descompone en el

una corriente de 0,5 amperios durante

cátodo y en el ánodo.

64,5 minutos. ¿Qué masa de calcio, en gramos, se depositará en el cátodo?

III. El gas hidrógeno se forma en el cátodo debido a la reducción del agua. A) VFV



PA (uma): Ca=40; Cl=35,5 A) 0,15

B) VVF C) VVV

B) 0,2 C) 0,25

D) 0,33 E) 0,4

D) FVF E) VFF

13. Respecto a la electrólisis de una solu-

16. Si en la electrólisis de la sal fundida de

ción concentrada de Cr(ClO4)3, señale

NaCl se empleó una carga de 5 F, deter-

las proposiciones correctas.

mine la masa de cloro que se formará.



I. En el cátodo, se deposita cromo metálico.



II. El agua se oxida en el ánodo gene-



III. En torno al ánodo, la solución es de



Masas molares (g/mol): Na=23;



Cl=35,5

rando hidrógeno gaseoso.

A) 88,75 g B) 92 g

carácter alcalino. A) FVF

C) 112 g D) 115 g

B) FFF C) VVF

E) 177,5 g

D) VFF E) VFV

14. Respecto a las siguientes proposicio-

17. En la electrólisis de una solución concentrada de NiCl2, ¿qué masa en gra-

nes, indique la secuencia correcta de

mos y volumen en litros de gas cloro

verdad (V) o falsedad (F) según corres-

medidos en condiciones normales se

ponda.

obtienen en el mismo tiempo que se

I. Durante la electrólisis del NaCl(), en

deposita 5,8 g de níquel?

el cátodo se obtiene sodio metálico y en el ánodo, cloro gaseoso.



4



PA (uma): Ni=58; Cl=35,5

II. Durante la electrólisis de una solución diluida de KCl, del ánodo se despren-

A) 7,1 y 22,4

de cloro gaseoso.

B) 7,1 y 2,24

III. Al electrolizar una solución concen-

C) 3,55 y 22,4

trada de K2SO4, la concentración de

D) 71 y 4,48

la sal disminuye.

E) 35,5 y 44,8

Química 18. En la electrólisis de una solución de

A) 1; 5; 4

CuSO4, ¿cuántos litros de gas oxígeno

B) 2; 4; 3

medidos en condiciones normales se

C) 4; 3; 1

producirán en el ánodo al mismo tiem-

D) 5; 4; 3

po que se depositan 12,7 g de cobre?

E) 5; 3; 2



PA (uma): Cu=63,5 A) 1,12

B) 2,24 C) 4,48

21. Nombre, según IUPAC, el compuesto.

D) 3,36 E) 5,46

CH3

CH3 C CH2 CH CH CH CH3

Química orgánica

19. Indique la alternativa que muestra la

CH3

propiedad de autosaturación del carbono.

Cl CH2

CH

CH3

CH3 CH3

A) 5 - cloro - 4 - etil - 2, 2, 6, 7 

tetrametiloctano

B) 4 - etil - 5 - cloro - 2, 2, 6, 7 -

A) C OH



tetrametiloctano

C) 5 - etil - 4 - etil - 2, 2, 6, 7 -

B) C H



C) C C



D) C O



tetrametiloctano

D) 4 - cloro - 5 - etil - 2, 3, 7, 7 tetrametiloctano

E) 4 - etil - 5 - cloro - 2, 3, 6, 7 tetrametiloctano

22. Señale el nombre IUPAC del siguiente

E) C N

alcano.

20. Indique el número de carbonos prima-



CH3(CH2)2CH(CH3)CH(C2H5)CH(CH3)2

rios, secundarios y terciarios, respectivamente, en la siguiente molécula.

B) 2,4 - dimetil - 3 - etil heptano

CH3

C) 3 - isopropil - 4,5 - dimetil hexano

CH3 (CH2)2 CH CH C2H5

A) 3 - isopropil - 4 - metil heptano

CH2 CH(CH3)2

D) 3 - etil - 2,4 - dimetil heptano E) 5 - etil - 4,6 - dimetil hexano

5

Química 23. Indique el nombre IUPAC del compuesto.

A) 3 - isopropil - 3 - propilhex - 2 - ino B) 3 - isopropil - 3 - propilhexino

CH3

C) 3 - isopropil - 3 - propilhex - 1 - ino

CH3 C CH3

D) 3 - propil - 3 - isopropilhex - 1 - ino

CH3 CH CH2 CH CH CH2 CH2Cl Cl



CH3

A) 1,6 - dicloro - 3 - metil - 4 - ter - 

E) 4 - isopropil - 4 - propilhex - 5 - ino

26. Indique el nombre IUPAC de la siguiente estructura.

butilheptano

B) 4 - neopentil - 2,7 - dicloro - 5 - 

C2H5

metilheptano

CH3 CH CH C

C) 2,7 - dicloro - 5 - metil - 4 - ter - 

butilheptano



CH3

D) 4 - ter - butil - 1,6 - dicloro - 3 - 

metilheptano

CH3

A) 2 - etil - 7 - etenil - 3 - metiloct - 4 - ino

E) 4 - ter - butil - 2,7 - dicloro - 5 - 

C CH2 CH C CH

B) 3, 4, 8 - trimetildeca - 5, 9 - diino

metilheptano

C) 3, 7, 8 - trimetildeca - 1, 5 - diino

24. Nombre la siguiente olefina según IUPAC.

D) 5 - etil - 6 - metil - 2 - isopropil - 2 

CH3

undecadiino

E) 8 - etil - 3,7 - dimetil - non - 1,5 - diino

CH3 CH CH CH CH3

CH3 CH CH2 A) 2,4 - dimetil - 3 - vinilpentano

Compuestos orgánicos oxigenados

27. Indique el nombre IUPAC del siguiente compuesto.

B) 2,4 - dimetil - 3 - vinilpenteno C) 2 - metil - 3 - isopropilpent - 4 - eno

CH3 CH CH3

D) 3 - isopropil - 2 - metilpent - 1 - eno E) 3 - isopropil - 4 - metilpent - 1 - eno

CH3 CH2 CH CH CH2 CH3 CH2

25. ¿Cuál es el nombre IUPAC del siguiente

hidrocarburo insaturado? CH3 CH CH3 CH3 CH2 CH2 C



6

C CH

CH2OH A) 5 - metil - 3,4 - dietilhexanol B) 3 - etil - 4 - isopropilhexan - 1 - ol

CH2

C) 4 - isopropil - 3 - etilhexan - 1 - ol

CH2

D) 3 - etil - 3 – isopropilhexan - 1 - ol

CH3

E) 3,4 - dietil - 5 - metilhexan - 1 - ol

Química 28. ¿Cuál es el nombre oficial del siguiente

A) 4,6 - dimetiloctanona

compuesto?

B) 4,6 - dimetiloctan - 2 - ona C) 6 - etil - 4 - metilhept - 2 - ona

OH CH3 CH CH3

D) 2 - etil - 4 - metilhept - 6 - ona

CH CH2 CH CH CH2 CH3

CH3

E) 3,5 - dimetiloct - 7 - ona

OH

31. Indique el nombre IUPAC del siguiente A) 4 - isopropilheptanodiol.

compuesto.

B) 4 - isopropilheptano - 1,4 - diol. C) heptano - 1,4 - diol - 4 - isopropil.

CH3 C3H7

D) 4 - isopropilheptano - 2,5 - diol.

CH CH CH CH2 C C

E) 4 - isopropil - 1 - heptanol.

29. Indique el nombre del siguiente com-

CH3



puesto.

C2H5 O C2H5 OH

A) ácido 2,2 - etil - 4 - fenil - 5 - isopropil 

CH3 CH2 CH CH CH CH CH CHO CH2

B) ácido 2,2 – dietil - 4 - fenil - 6 - metil - 

5 - propilheptan - 1 - oico

C) ácido 2,2 - dietil - 4 - bencil - 5 - 

CH3



1 - octanoico



A) 4 - metil - 3 - etilhepta - 2,5 - dienal B) 4 - etil - 3 - metilheptano - 2,5 - dial C) 3 - metil - 4 - etilhepta - 2,5 - dial D) 4 - etil - 5 - etilhepta - 2,5 - dienal E) 4 - etil - 5 - metilhepta - 2,6 - dienal

30. Indique el nombre correcto de la si-

isopropiloctanoico

D) ácido 2,2 - dietil - 4 - fenil - 6 - metil 

5 - propilheptanoico

E) ácido 2,2 - dietil - 4 - fenil - 5 - 

isopropiloctanoico

32. Indique la fórmula global del ácido

2 - metil - 3 - oxopentanoico

guiente cetona. CH3 CH CH2 CH CH3 CH2



C2H5

A) C4H12O2 B) C5H10O C) C5H10O2

C O

D) C6H10O3

CH3

E) C4H10O2

7

Química 33. Indique el nombre IUPAC del siguiente

34. Indique la secuencia correcta de ver-

compuesto.

dad (V) o falsedad (F) respecto al siguiente ácido carboxílico.

CH3

O

CH2 (CH2)4 CH C OH

C

H

O

CH3 CH CH2 CH COOH OH



I. Su nombre, según IUPAC, es



A) ácido 3 - hexilpentanoico

CH3

ácido  2 - metilpenta - 4 - ol - 1 - oico.



II. Es un compuesto polifuncional.



III. Tiene igual atomicidad que el ácido

B) ácido 2 - formiloctanoico

heptanoico.

C) ácido 2 - pentilpentanoico D) ácido 4 - hexiloctanoico

A) FVV

E) ácido 3 - formilheptanoico

D) VVV E) FVF

B) FFV C) VVF

Química

8

01 - B

05 - C

09 - A

13 - D

17 - B

21 - A

25 - C

29 - E

33 - B

02 - C

06 - D

10 - B

14 - A

18 - B

22 - D

26 - C

30 - B

34 - E

03 - C

07 - C

11 - E

15 - E

19 - C

23 - A

27 - E

31 - E

04 - D

08 - B

12 - C

16 - E

20 - D

24 - E

28 - D

32 - D

Biología Inmunidad y enfermedades infecciosas

1.

Los monocitos son células sanguíneas que A) se transforman en plasmocitos. B) actúan en la respuesta humoral. C) forman parte de la inmunidad inespecífica. D) constituyen la primera línea de defensa. E) activan a los linfocitos citotóxicos.

2. En el sistema inmune, las células que cumplen con la función de fagocitosis son los

A) invasión B) recuperación C) desarrollo D) incubación E) convalecencia

5. Los objetos inanimados que pueden transportar un agente infeccioso, en forma pasiva, reciben el nombre de A) gotitas de Flügge. B) fomite. C) vector. D) patógeno. E) hospedero.

6. El sida ocasiona en el hombre infecA) eosinófilos y monocitos. B) basófilos y monocitos. C) monocitos y linfocitos. D) monocitos y neutrófilos. E) neutrófilos y eosinófilos. UNMSM 2004 - II

3. Los ..............., al ser activados por las linfocitos T4, se convierten en ..............., los cuales son productores de inmunoglobulinas. A) linfocitos B - mastocitos B) basófilos - mastocitos C) linfocitos T8 - plasmocitos D) linfocitos B - células plasmáticas E) linfocito CD8 - plasmocitos

4. Pepe es un estudiante que se siente muy débil y decaído, además, tiene tos y dolor de cabeza. Por lo tanto, Pepe se encuentra en la etapa de ............... de una enfermedad infecciosa.

2

ciones porque el virus que lo produce (VIH) ataca a A) los linfocitos T ayudadores, produciendo inmunodeficiencia. B) los eritrocitos, produciendo anemia e inmunodeficiencia. C) las plaquetas, produciendo hemofilia. D) los linfocitos T represores, produciendo inmunodeficiencia. E) los monocitos, produciendo cáncer e inmunodeficiencia. UNMSM 2004 - II

7. ¿Cuál es el agente causal de la enfermedad de Carrión? A) Plasmodium vivax B) Enterobius vermicularis C) Lutzomyia D) Bartonella bacilliformis E) Trypanosoma cruzi

Biología 8. La ............... es una enfermedad causada por ............... A) enfermedad de Carrión - el Anopheles. B) cisticercosis - la larva de la Taenia solium. C) cisticercosis - la larva del Ascaris lumbricoides. D) oxiuriasis - la Taenia solium. E) fiebre tifoidea - el Aedes aegypti. Evolución biológica

9. Uno de los factores fundamentales que influyó –según Lamarck– en los mecanismos de la evolución fue A) la adaptación. B) la aclimatación. C) la selección natural. D) el medio ambiente. E) el tipo de alimentación.

10. El aspecto que influyó sobremanera para que Charles Darwin desarrolle su teoría evolutiva fue A) el viaje que realizó por casi 5 años por todo el mundo a bordo del HMS Beagle a cargo del capitán Robert Fitz Roy. B) su matrimonio con su rica prima Emma Wedgwood. C) la lectura del libro Viaje a las regiones equinocciales del Nuevo Continente por Alexander von Humboldt. D) sus estudios en el “Christ’s College de Cambridge”. E) las observaciones que realizó a especies endémicas en las Islas Galápagos, como los pinzones y las tortugas.

11. De Vries y Bateson, por separado, llegaron a la conclusión de que el factor fundamental responsable de la evolución es A) la selección natural. B) la transmisión de los caracteres adquiridos. C) la mutación. D) las emigraciones. E) las inmigraciones.

12. ¿Cuál de los siguientes científicos no formó parte del grupo que desarrolló la teoría sintética? A) Theodosius Dobzhansky B) Ernst Mayr C) George L. Stebbins D) George G. Simpson E) Ernst Haeckel

13. La importancia de los fósiles como prueba de la evolución radica en que A) son simples caprichos de la naturaleza. B) permiten demostrar las ideas fijistas de la naturaleza. C) permiten demostrar el gradualismo en la evolución. D) son evidencia de una vida pasada. E) se utilizan para comprobar la evolución convergente.

14. Proceso por el cual una especie evoluciona a dos o más especies con diferentes características se denomina A) evolución paralela. B) migración. C) deriva genética. D) evolución convergente. E) evolución divergente. UNMSM 2008 - II

3

Biología 15. Una de las pruebas que la biología

18. Indique cuál de las siguientes plantas

molecular aporta a favor de la teoría de la evolución es

está adaptada a suelos con una elevada salinidad y son abundantes en los alrededores de los humedales costeros en el Perú.

A) la universalidad del código genético. B) la variación genética en una población. C) el éxito reproductivo diferencial. D) la acumulación de cambios genéticos. E) la existencia de estructuras homólogas. UNMSM 2008 - II

16. El fósil homínido más antiguo hasta ahora descubierto es el ..............., que vivió hace 6 - 7 millones de años y se caracterizó por presentar dientes caninos reducidos, cara relativamente plana y más erecto y bípedo que otros hominoides. A) Orrorin tugenensis B) Ardipithecus ramidus C) Kenyanthropus platyops D) Paranthropus boisei E) Sahelanthropus tchadensis Ecología I

17. Un ecosistema se define brevemente como A) un sistema cerrado con entrada de materia. B) el conjunto de organismos heterotróficos. C) el conjunto de organismos autótrofos. D) la integración de organismos bióticos. E) un sistema dinámico abierto con entrada y salida de materia. UNMSM 2005 - II

4

A) helecho B) totora C) musgo D) palmera aguaje E) orquídea

19. Los salmones son peces que nacen en aguas dulces, migran al océano y vuelven a las aguas dulces para procrear. Debido a que viven en el agua dulce y el agua salada son denominados A) euritermos. B) halofitos. C) eurihalinos. D) estenohalinos. E) estenotermos.

20. Conforme se asciende por la pirámide trófica, A) aumenta el número de individuos. B) la energía aumenta. C) la biomasa se mantiene constante. D) aumentan los desintegradores. E) la biomasa disminuye.

21. Cuando una cierta especie de avispa pone sus huevos dentro de otro insecto, la relación se denomina A) amensalismo. B) comensalismo. C) parasitoidismo. D) parasitismo social. E) ectoparasitismo.

Biología 22. La relación interespecífica denominada competencia, en el ecosistema se da cuando A) hay sobreposición del nicho ecológico, por lo que ambas especies se ven afectadas. B) dos o más organismos de distintas especies se asocian, resultando esto beneficioso para ambas especies. C) los individuos de una especie están ligados por otra especie, para su supervivencia. D) en la interacción, solo uno de los organismos se beneficia. E) un organismo pasa parte de su vida dentro de otro de diferente especie. UNMSM 2004 - II

23. En una sucesión ecológica, el clímax es el A) estado final estable de un ecosistema. B) establecimiento de especies biológicas en un área no ocupada anteriormente. C) estado inicial presente en un ecosistema. D) crecimiento de algas y helechos en el ecosistema. E) establecimiento de las primeras especies de plantas en un lugar determinado.

Ecología II

25. Durante el ciclo biogeoquímico del carbono, ¿cuál es la materia prima para la formación de los compuestos orgánicos como la glucosa? A) CO2 B) CO C) CH4 D) H2O2 E) clorofluorocarbono (CFC)

26. Al paso durante el cual los desechos nitrogenados son transformados hasta amoniaco, se denomina A) asimilación. B) nitrificación. C) amonificación. D) fijación de nitrógeno. E) desnitrificación.

27. Uno de los ciclos biogeoquímicos considerado netamente sedimentario es el del A) carbono. B) nitrógeno. C) fósforo. D) azufre. E) oxígeno.

24. Al surgimiento de un ecosistema en un

28. En condiciones anaeróbicas, hay bac-

lugar donde antes no existía ninguno, se denomina

terias que descomponen las proteínas generalmente hasta

A) sucesión ecológica primaria. B) ecotono. C) sucesión ecológica secundaria. D) hábitat. E) eutrofización.

A) dióxido de azufre (SO2). B) sulfato (SO4=). C) sulfuro de cobre. D) H2S. E) azufre.

5

Claves

Biología

29. ¿Qué animal endémico del Perú se encuentra en vías de extinción y actualmente se halla protegido en el Parque Filosofía Nacional Río Abiseo - San Martín? 01 - E

A) mono 02 -D

04 - C

07 - B

10 - C

C) la uña de gato. D) el algarrobo. E) la puya Raymondi.

31. ¿Cuál de los siguientes gases no es un 22 - D 19 - C 16 - D 13 - E

contaminante atmosférico secundario?

coto 11 - D 08 - D 05 - aullador A B) guanaco 12 - B 09 - E 06 - D 03 -B C) pudu D) mono choro de cola amarilla E) manatí

06 - E

10 - A

14 - C

07 - B quenoa.

11 - C

15 - C

12 - B

16 - C

04 - D

08 - D

B) la quina.

20 - D

23 - C

18 - E

21 - B

24 - D

32. Los metales pesados como el mercurio

Pómac (Lambayeque), hay una especie vegetal protegida conocida con el 13 - E 09 - C 01 -E nombre de05 - B 03 -C A) la

17 - B

15 - C

A) H2SO4 B) HNO3 C) NO2 D) NO E) O3

30. En el Santuario Histórico Bosque de

02 - C

14 - C

producen daño principalmente a nivel A) de las vías respiratorias.Física B) de la piel. 29 - C 25 - A 21 - B 17 - B C) del sistema nervioso central. 30 - B 26 - C 22 - B 18 - B D) de las vías digestivas. 31 - B 27 - C 23 - B 19 - B E) de los órganos reproductores. 20 - C

24 - C

28 - B

32 - A

Química 01 - B

05 - C

09 - A

13 - D

17 - B

21 - A

25 - C

29 - E

33 - B

02 - C

06 - D

10 - B

14 - A

18 - B

22 - D

26 - C

30 - B

34 - E

03 - C

07 - C

11 - E

15 - E

19 - C

23 - A

27 - E

31 - E

04 - D

08 - B

12 - C

16 - E

20 - D

24 - E

28 - D

32 - D

Biología

6

01 - C

05 - B

09 - D

13 - D

17 - E

21 - C

25 - A

29 - D

02 - D

06 - A

10 - E

14 - E

18 - B

22 - A

26 - C

30 - D

03 - D

07 - D

11 - C

15 - A

19 - C

23 - A

27 - C

31 - C

04 - C

08 - B

12 - E

16 - E

20 - E

24 - A

28 - D

32 - C