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• Alex Gonzales Roque

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PRÁCTICA 2 INVESTIGACIÓN OPERATIVA 1. Un Artesano se dedica a fabricar mesas y sillas. Se tiene la siguiente información: REQUERIMIENTOS/ ACTIVIDADES

PLANCHA DE MADERA

HORAS DE TRABAJO

MESAS SILLAS

2 1

1 2

DISPONIBILIDAD DE RECURSOS

40

40

El Artesano quiere hacer un máximo de 15 mesas y entre 10 y 12 sillas. El precio de una plancha de madera es de $1 y el costo de una hora de trabajo es de $10. ¿Cuántas mesas y sillas se deben fabricar? Problema 1.9.1. 2. Un Granjero puede criar ovejas, cerdos y ganado vacuno. Tiene espacio para 300

ovejas, ó 50 cerdos, ó 20 cabezas de ganado vacuno, o cualquier combinación. Considerando la siguiente relación; 3 ovejas ocupan el mismo espacio de 5 cerdos y 3 ovejas ocupan el mismo espacio de 2 vacas. El Granjero debe criar, por ley al menos una cantidad de cerdo como ovejas y vacas juntas. Los beneficios por cada animal son; $50, $40 y $100 para ovejas, cerdos y vacas respectivamente. Problema 1.9.3.(20) Problema 1.9.15. (36) 3. Un establecimiento comercial, para una jornada de 12 horas de trabajo y donde los empleados deben trabajar jornadas de 6 horas consecutivas. Se desea encontrar el menor número de empleados para los requerimientos siguientes: TIEMPO DEL DÍA Hrs.

NÚMERO MÍNIMO DE EMPLEADOS

17 - 20 20 – 23 23 – 02 2 – 05

4 8 10 6

Problema 1.9.5.

4. Un hombre de negocios tiene la opción de invertir su dinero en dos planes. El plan A se capitaliza anualmente y el B cada dos años. El plan A garantiza que cada dólar invertido retornará $0.70 ctvos/año, mientras que el plan B garantiza que cada dólar invertido retornará $2 en dos años. ¿Cómo se invertirá $100,000 para maximizar los retornos al final de los 3 años? Problema 1.9.8.

5. La fábrica de muebles Harvi es especialista en la producción de dos clases de comedores muy de moda en la ciudad de Barranquilla: el estilo Imperial (I) y el estilo Luis XV (L). Cada comedor requiere de una cantidad de tiempo diferente para la construcción y para la pintura. Harvi desea determinar el número de unidades de cada tipo de comedor que debe producir diariamente de tal manera que las actividades productivas sean máxima. La Harvi logra una utilidad (precio neto de venta-costo variable de fabricación) de $200 y $240 por la venta de un comedor imperial y uno Luis XV respectivamente. Harvi ha experimentado una alta demanda de ambos comedores. En consecuencia, el gerente general cree que puede vender todos los comedores que produzca. Los comedores requieren tiempo de proceso en construcción (C) y de pintura (P) Los requerimientos y capacidades de producción diaria están resumidos en la tabla: Recursos requeridos para producir 1 unidad

Producto Imperial

Recursos Luis XV

Disponibles

Tiempo de construcción

6

10

120

8

4

64

$ 200

$ 240

C (horas) Tiempo de pintura P (horas) Utilidad Diaria

Problema 1.9.9 6. El alcalde de Maicao (Guajira) controla la venta de perfumes a través de un monopolio

operado por él mismo. El ingreso que percibe es precisamente de la venta de tres clases de perfumes: A, E, P. En vista de que el alcalde no dispone de una destilería propia, importa tres tipos de perfumes: C, B, M y entonces los mezcla, como se muestra en las tablas. Estas tablas también contienen, fórmula, precio de compra y de venta y disponibilidad de botellas al mes. CLASE DE PERFUME A E P

C Al menos 50% Cualquier cant. Cualquier cant.

Precio de compra por botella Disponibilidad de botellas/mes

TIPO DE PERFUME B Cualquier cant. Al menos 20% Cualquier cant.

C $ 1,500 3,000

B $ 1,000 2,000

M No más de 30% No más de 80% No más de 20%

P. V. BOTELLA $ 1,000 $ 2,000 $ 3,000

M $ 1,200 4,000

Problema 1.9.20.

7. La asociación de estudiantes de una institución dispone de $ 100,000 y ha pensado invertirlos en dos negocios. El primero le reporta una utilidad de $ 25 mensuales, y el

segundo $ 40 mensuales por cada $ 100 invertidos. Debido a ciertas condiciones impuestas por la asamblea de socios, se debe invertir al menos el 25% del capital en el primer negocio y no más de 50% en el segundo. Además, la cantidad invertida en el último no debe ser mayor al 1.5 veces la cantidad invertida en el primero. Se pide plantear este problema como un modelo de programación lineal. Problema 1.9.16.

8. La junta directiva de la comuna X tiene tres proyectos para pavimentación de vías (P1, P2, P3). La junta tiene el problema de determinar que contratistas llevarán a cabo los proyectos (C1, C2, C3). Se abrió una licitación para los proyectos entre contratistas locales, y tres presentaron diligenciadas sus pliegos. El costo de cada proyecto, según propuesta de cada contratista, se presenta a continuación (en millones).

CONTRATISTAS C1 C2 C3

PROYECTOS P2 32 28 34

P1 28 36 38

P3 36 30 40

¿Cómo deben ser asignados los contratos si se quiere minimizar los costos totales de todos ellos y si para evitar descontentos de tipo político se desea adjudicar un contrato a cada contratista? Problema 1.9.12.

9. Tres cooperativas agrarias cultivan remolacha, algodón y sorgo. El rendimiento agrícola de cada cooperativa está limitado por la cantidad de tierra irrigable, como por la cantidad de agua designada. Datos de los recursos de las cooperativas. COOP.

TIERRA IRRIGABLE acres

ASIGNACIÓN DE AGUA Acre/pie

1

400

600

2

600

800

3

300

375

Estos cultivos difieren en su ganancia por acre y el consumo de agua. Se ha establecido una cuota máxima para el número total de acres que pueden dedicarse a cada uno de estos cultivos en las cooperativas.

CUOTA MÁXIMA

CONSUMO DE AGUA

GANANCIA NETA

acres

pies / acres

$ / acre

REMOLACHA

600

3

400

ALGODÓN

500

2

300

SORGO

325

-

100

CULTIVO

Las tres cooperativas han convenido en sembrar la misma proporción de su tierra irrigable. La tarea que tiene la Oficina Técnica, es planear cuántos acres se ha de dedicar cada cultivo para cada cooperativa. El objetivo es maximizar la ganancia total de las cooperativas en su conjunto. Problema 1.9.19.