Calcule el valor anual (años 1 a 7) de la siguiente serie de egresos. Suponga que i = 12% anua Año 0 1 2 3 4 5 6 7 Egr
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Calcule el valor anual (años 1 a 7) de la siguiente serie de egresos. Suponga que i = 12% anua
Año 0 1 2 3 4 5 6 7
Egreso,$ 5000 3500 3500 3500 5000 5000 5000 5000
A = 5000(A/P,12%,7) + 3500 + 1500(F/A,12%,4)(A/F,12%,7 = 5000(0.21912) + 3500 + 1500(4.7793)(0.09912) S/5,306.19
onga que i = 12% anual.
00(F/A,12%,4)(A/F,12%,7) 00(4.7793)(0.09912)
Determine el valor de x de los flujos de efectivo que se muestran abajo, de modo que el valor tota equivalente en el año 8 sea de $20 000 con el uso de una tasa de interés de 15% anual.
Año
Flujo de efectivo, $
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2000 2000 x x x x x x x 1000 1000 1000
20,000 = 2000(F/A,15%,2)(F/P,15%,7) + x(F/A,15% 20,000 = 2000(2.1500)(2.6600) + x(11.0668 x= S/567.35
ajo, de modo que el valor total de interés de 15% anual.
5%,2)(F/P,15%,7) + x(F/A,15%,7) + 1000(P/A,15%,3) 0(2.1500)(2.6600) + x(11.0668) + 1000(2.2832)
La ciudad de San Antonio estudia varias opciones para el abastecimiento de agua como parte de su plan a 50 años, el cual incluye la desalación. Se espera que un acuífero confinado produzca agua sin sal que generaría ingresos de $4.1 millones anuales durante cuatro años, después de lo cual la producción menor haría que el ingreso disminuyera $50 000 cada año. Si el acuífero se agota por completo dentro de 25 años, ¿cuál es el valor presente de la opción de desalar, con una tasa de interés de 6% anual?
P = [4,100,000(P/A,6%,22) – 50,000(P/G,6%,22)](P/F,6%,3)+ 4,100,000(P/A,6%,3) = [(12.0416) – 50,000(98.9412)](0.8396)+ 4,100,000(2.6730) S/48,257,271.00
parte de su plan a 50 sin sal que generaría n menor haría que el 25 años, ¿cuál es el nual?
000(P/A,6%,3)
Burlington Northern estudia la eliminación de un cruce ferroviario mediante la construcción de dos pasos eleva carril. El ferrocarril subcontrata el mantenimiento de sus puentes de cruce por $11 500 por año; sin embargo, s dentro de cuatro años, se espera que los costos se incrementen en $1 000 anuales durante el futuro previsible 500 dentro de cuatro años, $13 500 dentro de cinco, etc.). La construcción del paso elevado costaría hoy $1.4 m eliminaría el 100% de las colisiones entre autos y trenes, que tienen un costo promedio de $250 000 por a ferrocarril usa un periodo de estudio de 10 años, determine si debe construirse el paso elevado.
F= i%=
0
1
2
A1
3
$
4
5
6
7
8
12,500.00 $ 13,500.00 $ 14,500.00 $ 15,500.00 $ 16,500.00 $ 17,500.00 $ 18,500.00
G
ucción de dos pasos elevados de doble 0 por año; sin embargo, si se comienza rante el futuro previsible (es decir, $12 evado costaría hoy $1.4 millones, pero omedio de $250 000 por año. Si el nstruirse el paso elevado.
SOLUCION
Por mantenimiento: P= [11,500(F/A,10%,2) + 11,500(P/A,10%,8) + 1000(P/G,10%,8)] P= [11,500(2.10) + 11,500(5.3349) + 1000(16.0287)](0.8264) P= $83,904
Por colisiones: P = 250,000(P/A,10%,10) P = 250,000(6.1446) P = $1,536,150 9
10
TOTAL= 83,904 + 1,536,150 TOTAL= $1,620,054
$
18,500.00 $ 19,500.00
+ 1000(P/G,10%,8)](P/F,10%,2) .0287)](0.8264)
Levi Strauss contrató con la compañía independiente U.S. Garment Corporation algunos de su de operación por máquina de esta última empresa es de $22 000 en los años 1 y 2, y después hasta el año 5, ¿cuál es el costo uniforme equivalente por máquina (años 1 a 5), con una
F= i%=
0
1
2
12%
3
4
5
$22000 $ A1
23,000.00 $
24,000.00 $ G
25,000.00
poration algunos de sus pantalones deslavados. Si el costo os años 1 y 2, y después se incrementa en $1 000 anuales a (años 1 a 5), con una tasa de interés de 12% anual?
SOLUCION Encontrar P:
P = [22,000(P/A,12%,4) + 1000(P/G,1 P = [22,000(3.0373) + 1000(4.1273) + P = $82,993 Remplazar en A: A = 82,993(A/P,12%,5) A = 82,993(0.27741) A = $23,023
:
P/A,12%,4) + 1000(P/G,12%,4) + 22,000](P/F,12%,1) 3.0373) + 1000(4.1273) + 22,000](0.8929)
en A:
A/P,12%,5) 0.27741)
Los ingresos y egresos (en miles) de Her- man Trucking Company se muestran abajo. Calcule el valor futuro en el año 7, con una tasa de 10% de interés anual.
F=? i%=
0
1
2
10%
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4
5
6
7
AÑO
FLUJO DE EFECTIVO 0 10000 1 4000 2 3000 3 4000 4 5000 5 -1000 6 7000 7 8000
SOLUCION
Encontrar P: P = -10,000 + [4000+3000(P/A,10%,6) + 1000(P/G,10%,6) – 7000(P/F,10%,4)](P/F,10% P = -10,000 + [4000 + 3000(4.3553) + 1000(9.6842) – 7000(0.6830)](0.9091) P = $9972 Reemplazar en F: F = 9972(F/P,10%,7) F = 9972(1.9487) F = $19,432
) – 7000(P/F,10%,4)](P/F,10%,1)
00(0.6830)](0.9091)
Peyton Packing tiene un horno de jamón con el flujo de costo que se muestra en la parte inferior. Si la tasa de interés es de 15% por año, determine el valor anual (en los años 1 a 7) de los costos.
F=? i%=
0
1
2
15%
3
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5
6
7
AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7
COSTOS 4000 4000 3000 2000 6000 8000 10000 12000
SOLUCION Encontrar P: P = 4000 + 4000(P/A,15%,3) – 1000(P/G,15%,3) + [(6000(P/A,15%,4)+2000(P/G,15%,4)](P/F,15%,3) P = 4000 + 4000(2.2832) – 1000(2.0712) + [(6000(2.8550)+2000(3.7864)](0.6575) P = $27,303.69 Reemplazar en A: A = 27,303.69(A/P,15%,7) A = 27,303.69(0.24036) A = $6563
)+2000(P/G,15%,4)](P/F,15%,3) 7864)](0.6575)
Una compañía que comienza, dedicada a la venta de cera de colores pulidora para autos, recibe un préstamo de $40 000 con una tasa de interés de 10% anual, y desea reembolsarlo en un periodo de cinco años con pagos anuales tales que del tercero al quinto sean de $200 000 más que los dos primeros. Determine el monto de estos dos primeros pagos. F i%=
0
1
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10%
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4
5
SOLUCION 40,000 = x(P/A,10%,2) + (x + 2000)(P/A,10%,3)(P/F,10%,2) 40,000 = x(1.7355) + (x + 2000)(2.4869)(0.8264) 3.79067x = 35,889.65 x = $9467.89
Para el flujo de efectivo que se muestra a continuación, encuentre el valor de x que hace que el valor presente en el año 0 sea igual a $11 000, con una tasa de interés de 12% anual.
F= i%=
0
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3
X
4
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9
AÑO
FLUJO DE EFECTIVO
0
200
1
300
2
400
3 4 5 6 7 8 9
X 600 700 800 900 1000 1100
SOLUCION 11,000 = 200 + 300(P/A,12%,9) + 100(P/G,12%,9) – 500(P/F,12%,3)+ x(P/F,12%,3) 11,000 = 200 + 300(5.3282) + 100(17.3563) – 500(0.7118) + x(0.7118) x = $10,989
En un esfuerzo para compensar la tendencia decreciente en la compra de líneas terrestres, SBC y Bell So (propietarios de Singular Wireless LLC) entablaron una guerra con Vodaphone para adquirir AT&T Wirele Los $11 iniciales por acción subieron a $13 por el paquete de 2.73 mil millones de acciones de AT&T Wireless. Si cerrar la compra tomó exactamente un año (es decir, al final del año 1), ¿cuál sería hoy el va presente (tiempo 0) de la adquisición por las utilidades de $5.3 mil millones en el año 2, con incrementos 9% anual hasta el año 11? Suponga que SBC y Bell South usan una tasa de rendimiento de 15% anua F= i%=
0
1
2
3 0
4 1
5 2
6 3
7 4
8 5
9 6
7
stres, SBC y Bell South adquirir AT&T Wireless. e acciones de AT&T ¿cuál sería hoy el valor 2, con incrementos de miento de 15% anual. SOLUCION En año 1: P = -13(2.73) + 5.3{[1 – (1 + 0.09)10/ (1 + 0.15)10]/(0.15 – 0.09)} P = -35.49 + 5.3(6.914) P = $1.1542 billones 10 8
11 9
En año 0: P = 1.1542(P/F,15%,1) P = 1.1542(0.8696) P = $1.004 billones
Un alumno exitoso planea hacer una contribución a la comunidad de la universidad de la que se graduó. El donativo es para otorgarlo durante un periodo de cinco años y comienza hoy, con un total de seis pagos. Dará ayuda durante 20 años a cinco estudiantes de ingeniería al año, con la primera beca por entregarse inmediatamente (un total de 21 becas). El costo de la colegiatura es de $4 000 por año y se espera que permanezca así durante tres años más. Después de dicho tiempo (es decir, al final del año 4) se espera que la colegiatura aumente 8% anual. Si la escuela puede invertir el dinero y ganar interés a una tasa de 10% anual, ¿de cuánto deben ser los donativos? F= i%=
-2
-1
0
10%
1
2
3
4
4000
4000
4000
4000
5
6
+8% +8%
e la que se graduó. El tal de seis pagos. Dará ca por entregarse ño y se espera que ño 4) se espera que la a tasa de 10% anual, ¿de SOLUCION Encontrar P: En año 2: P= (5)(4000){[1 - (1 + 0.08)18/(1 + 0.10)18]/(0.10 - 0.08)} P = 20,000(14.0640) P = $281,280 En año -1: P en –1 = 281,280(P/F,10%,3) + 20,000(P/A,10%,3) P = 281,280(0.7513) + 20,000(2.4869) P = $261,064 Reemplazando en A: A = 261,064(A/P,10%,6) A = 261,064(0.22961) A = $59,943
Calcule el valor presente (año 0) de un arrendamiento que requiere hoy un pago de $20 000, y cantidades que se incrementan anualmente 5% hasta el año 10. Utilice una tasa de 14% de interés anual.
P i%= 14%
0
1
2 0
20000
3 1
4 2
5 3
6 4
7 5
8 6
9 7
8
10 9
SOLUCION P en año -1: P = 20,000{[1 – (1 + 0.05)11/(1 + 0.14)11]/(0.14 – 0.05)}. P = 20,000(6.6145) P = $132,290 P en año 1: P = 132,290(F/P,14%,1) P = 132,290(1.14) P = $150,811
Determine el valor presente de una máquina que tiene un costo inicial de $29 000, con vida útil de operación anual de $13 000 durante los cuatro primeros años, con incrementos de 4% de entonc una tasa de interés de 10% anual.
P i%=
0
1
2
10%
3
4
5
0
1
2
3
13000
13000
13000
13000
6 4
7 5
6
000, con vida útil de 10 años y un costo de os de 4% de entonces en adelante. Emplee
SOLUCION P = 29,000 + 13,000(P/A,10%,3) + 13,000[7/(1 + 0.10)](P/F,10%,3) P = 29,000 + 13,000(2.4869) + 82,727(0.7513) P = $123,483
8
9 7
10 8
9
1 + 0.10)](P/F,10%,3)
A-1 Box Company planea arrendar un sistema de cómputo que costará (con servicio) $15 000 en e año 1, $16 500 en el año 2, y cantidades que se incrementan 10% cada año de ahí en adelante. Suponga que los pagos del arrendamiento deben hacerse al principio del año y que se planea un plazo de cinco años. ¿Cuál es el valor presente (año 0) si la compañía usa una tasa mínima atracti de rendimiento de 16% anual? SOLUCION P i%=
0
1
2
P en año -1: P = 15,000{[1 – (1 + 0.10)5/(1 P = 15,000(3.8869) P = $58,304
16%
3
4
5
15000 16500 +10% +10% +10%
P en año 1: P = 58,304(F/P,16%,1) P = 58,304(1.16) P = $67,632
(con servicio) $15 000 en el da año de ahí en adelante. del año y que se planea un sa una tasa mínima atractiva
SOLUCION
P en año -1: P = 15,000{[1 – (1 + 0.10)5/(1 + 0.16)5]/(0.16 – 0.10)} P = 15,000(3.8869) P = $58,304
P en año 1: P = 58,304(F/P,16%,1) P = 58,304(1.16) P = $67,632
Dakota Hi-C Steel firmó un contrato que le generará ingresos de $210 000 hoy, $222 600 en el año 1, y cantidades que se incrementan 8% anual hasta el año 5. Calcule el valor futuro del contrato, con una tasa de interés de 8% anual.
F i%=
0
1
2
8%
3
4
5
$222600 240408 259641 280412 302845
SOLUCION P = 210,000[6/(1 + 0.08)] P = 210,000(0.92593) P = $1,166,667 F = 1,166,667(F/P,8%,6) F = 1,166,667(1.5869) F = $1,851,383
Encuentre el valor presente (en el momento 0) de los costos del proceso de cromado que aparecen en el siguiente diagrama de flujo. Suponga que i = 12% anual.
SOLUCION
P i%=
12%
P = [2000(P/A,12%,6) – 200(P/G,12%,6)](F/P P = [2000(4.1114) – 200(8.9302](1.12) P = $7209.17 0
1
2
3
4
5 1000
1200 1400 1600 1800 2000
– 200(P/G,12%,6)](F/P,12%,1) 0(8.9302](1.12)
Calcule el valor presente (año 0) de los flujos de efectivo siguientes, con i = 12% anua P i%=
0
1
2
3
4
5
6
7
8
700 800 900 1000
5000
1000
1000
1000
ntes, con i = 12% anual.
9
10
11
400
AÑO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
CANTIDAD 5000 1000 1000 1000 1000 900 800 700 600 500 400
SOLUCION
500 600
P = 5000 + 1000(P/A,12%,4) + [1000(P/A,12%,7) – 100(P/G,12%,7 P = 5000 + 1000(3.0373) + [1000(4.5638) – 100(11.6443)](0.6355) P = $10,198
,7) – 100(P/G,12%,7)](P/F,12%,4) 0(11.6443)](0.6355)
Para la tabla de flujo de efectivo que se muestra, calcule el valor uniforme anual equivalente en lo periodos 1 a 10, si la tasa de interés es de 10% por año. F= i%=
10%
0
1
2
3
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2000
2000
2000
2000
2000
5
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2200 2300 2400 2500
ual equivalente en los .
9
10
AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
CANTIDAD 2000 2000 2000 2000 2000 2500 2400 2300 2200 2100 2000
SOLUCION 2000 2100
Encontrar P: P = 2000 + 2000(P/A,10%,4) + [2500(P/A,10%,6) – 100(P/G,10%,6)](P/F,10%,4 P = 2000 + 2000(3.1699) + [2500(4.3553) – 100(9.6842)](0.6830) P = $15,115 Reemplazar en A: A = 15,115(A/P,10%,10) A = 15,115(0.16275) A = $2459.97
P/G,10%,6)](P/F,10%,4)
Prudential Realty tiene una cuenta en fideicomiso de uno de sus clientes administrativos propietarios, la cual en el presente contiene $20 000. ¿Cuánto tiempo tomará agotar la cuenta si el cliente retira $5 000 ahora, $4 500 dentro de un año y cantidades que disminuyen de ahí en adelante $500 cada año, si la cuenta gana un interés de 8% anual? SOLUCION 20,000 = 5000 + 4500(P/A,8%,n) – 500(P/G,8%,n) n = 5: $15,000 > $14,281 n = 6: $15,000 < $15,541 Interpolamos: n = 5.6 Años
P=20000 8% 0
1
4500 5000
2
3
4
5
5.6
El costo de los espaciadores de metal líquido que se usan alrededor de los cilindros de combustible en los reactores de reproducción ha estado disminuyendo debido a la disponibilidad de mejores materiales cerámicos resistentes a la temperatura. Determine el valor presente (en el año 0) de los costos que se muestran en el diagrama inferior, con el empleo de una tasa de 15% de interés anual. P i%=
SOLUCION
15%
P = 2000 + 1800(P/A,15%,5) – 200(P P = 2000 + 1800(3.3522) – 200(5.77 P = $6878.94 0
1
2
3
4
5 1000
1200 1400 1600 1800 2000
00(P/A,15%,5) – 200(P/G,15%,5) 00(3.3522) – 200(5.7751)
Calcule el valor futuro en el año 10, con i = 10% anual, para el flujo de efectivo que se muestra a c
i%=
0
1
2
10%
3
4
5
6 0
7 1
8 2
3
SOLUCION 4400
F = [5000(P/A,10%,6) – 200(P/G,10%,6)](F/P,10%,6) F = [5000(4.3553) – 200(9.6842)](1.7716) F = $35,148
4600 4800 5000
o que se muestra a continuación. F
9
10 4
4200
5 4000