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AISLAMIENTO DE LAS VIBRACIONES La operación de las máquinas puede producir normalmente dos tipos de fuerzas excitadoras: fuerzas armónicas producidas por el desbalance rotatorio, ó fuerzas impulsivas producidas por las operaciones de corte, estampado y otras formas de impacto mecánico. La frecuencia excitadora del desbalance usualmente ocurre a la velocidad de rotación de un eje, rotor, etc. Sin embargo, las fuerzas de impacto tienen un contenido amplio de frecuencias (El espectro de frecuencias puede ser calculado a partir de la expansión en serie de Fourier de la fuerza de impacto). La transferencia de estas fuerzas al piso o a una pared puede causar una respuesta estructural significativa con la correspondiente radiación acústica a los espacios adyacentes. Hemos visto anteriormente que la superficie de un panel se convierte en un radiador efectivo de energía acústica cuando la frecuencia de excitación se acerca a la frecuencia "crítica" del panel fc. Así, por ejemplo, la frecuencia crítica para una losa de concreto de 6 pulgadas es aproximadamente 150 Hz, por lo que ésta transmitirá eficientemente vibraciones con frecuencias mayores a unos 75 Hz. El objetivo del aislamiento de la vibración es reducir a un nivel aceptable la transmisión de las fuerzas de sacudimiento o trepidación hacia los pisos o paredes. En la mayoría de los casos la vibración y radiación acústica producidas por las estructuras se controlan adecuadamente si la "transmisibilidad" (TR) se halla comprendida entre 1 y 30 % de la fuerza excitadora. El valor aceptable de la TR en cada caso depende del tipo de equipo involucrado (es decir, magnitud y contenido de frecuencias de las fuerzas de sacudimiento) y de la localización del mismo (locales "críticos" son oficinas, iglesias, salones de clase, etc.; locales "no-críticos" son garajes, talleres de mantenimiento, áreas deportivas, etc.)

a. Principios Básicos Para entender la dinámica del sistema de aislamiento de vibraciones, es conveniente considerar previamente un modelo idealizado constituido por una masa apoyada sobre un resorte. El modelo matemático mostrado en la Fig.1 representa a un sistema vibratorio de un grado de libertad el cual puede ser excitado por una fuerza aplicada a la masa o por un desplazamiento del piso.

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Fig.1 Modelo masa-resorte

La ecuación diferencial del movimiento del sistema es:

mx = Fo sen ω t − k ( x − y ) F ∴ x + ω n2 = ( o ) senω t + Ysenω t k

(1) (2)

La solución de esta ecuación, asumiendo condiciones de estado estable, es de la forma x(t) = X senωt    (F / k ) + Y   sen ω t ∴ x(t ) =  o  1 − ( ω )2   ω n   donde: ω n =

(3) (4)

k = Frecuencia natural de vibración m

Si se introduce la deflexión estática ∆ del sistema mg ∆= k se obtiene una fórmula alternativa para la frecuencia natural

ωn =

g 15.8 = , Hz ∆ ∆(mm)

(6)

(7)

La ecuación (7) se grafica en la Fig.2

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(5)

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Fig.2 Relación entre la frecuencia natural y la deflexión estática

A partir de la ec.(5) se puede demostrar que las transmisibilidades de fuerza y desplazamiento son iguales a: 1 X X (8) = = TR = Fo / k Y 1 − (ω / ω n ) 2 En las figuras 3 y 4 se muestra la amplitud de vibración y la transmisibilidad respectivamente. Ésto es para una excitación causada por una fuerza o por un desplazamiento (aunque no ambos a la vez). Las curvas son graficadas para diferentes niveles de amortiguamiento, desde cero (correspondiente a la ec.8) hasta 100% de amortiguamiento. Notar que la región de aislamiento (TR 2 , y que en esta región el amortiguamiento aumenta la TR. Se requiere amortiguamiento, sin embargo, para limitar la amplitud de vibración en resonancia. Un ejemplo de esto ocurre cuando una máquina reciprocante grande, arranca o se detiene. En este caso, la existencia de amortiguamiento es esencial para limitar las oscilaciones de la máquina cuando pasa por la resonancia. Aunque existan topes mecánicos para limitar las excursiones resonantes del aislador de vibraciones, las fuerzas producidas pueden ser suficientes para producir la rotura del mismo.

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Amplitud de Vibracion 2.5

ζ=0.25

Deflexion dinamica / Deflexion estatica

2

1.5 ζ=0.5

1

0.5 ζ=1.0

0

0

0.5

1

2.5 3 3.5 1.5 2 Frecuencia excitadora / Frecuencia natural

4

4.5

5

Fig.3 Amplitud de vibración de un sistema masa-resorte Transmisibilidad de Fuerza o Desplazamiento 2.5

Región de Aislamiento 2

TR = kX/Fo = X/Y

TR < 1

1.5

1 ζ=1.0 0.5 ζ=0.5 ζ=0.25 0

0

0.5

1

1.5 2 2.5 3 3.5 4 Frecuencia excitadora / Frecuencia natural

4.5

Fig.4 Transmisibilidad de Fuerza o Desplazamiento

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5

Ejemplo: Una unidad manejadora de aire tipo centrífuga de 40 HP se va a instalar en un cuarto de máquinas a nivel del suelo en un edificio de oficinas. La unidad pesa 1000 lb y opera a 400 rpm. ¿Cuál debe ser la rigidez de cada uno de los cuatro aisladores para una TR de 10 %?. 1 TR = 0.10 = ∴(ω / ωn)2 – 1 = 10 ∴ ω / ωn = 11 = 3.3

1− (

∴k =

ω 2 ) ωn

1000 2π mω 2 = × (400 × ) 2 = 413 lb/ pu lg 11 11 × 386.4 60

La rigidez de cada aislador será k / 4 = 103 lb/pulg. La deflexión estática del sistema está dad por ∆ = W / k = 1000 / 413 = 2.4 pulgadas. Ejercicio 1: Una unidad manejadora de aire está instalada en una sala de máquinas situada en una terraza directamente encima de un comedor para ejecutivos. El equipo opera a 1200 rpm y se sospecha que es el causante de un ruido (en la banda de 31.5 Hz) en el área del comedor. La unidad pesa 900 lb y está colocada sobre 4 resortes helicoidales con una rigidez de 200 lb/pulg cada uno. (a) Determine si la unidad manejadora de aire es la fuente probable del ruido en el comedor. (b) ¿Recomendaría usted algún cambio en el sistema de aislamiento? Justifique su respuesta . A menudo se desea especificar un cierto nivel de aislamiento de la vibración, pero se desconoce el peso del equipo. En este caso se puede trabajar con la deflexión estática ∆ = W/k. La ec.(8) se expresa en función de ∆ como: 1

TR = 1− (

ω 2∆ g

(9) )

La ecuación (9) se la grafica en la Fig.5, como ∆ vs.TR, con la TR como parámetro. Se indican también diferentes zonas de acuerdo a que tan críticas son.

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Fig.5 Curvas de Transmisibilidad

Rangos típicos de deflexiones para aisladores (Fig.6) son: Resortes metálicos helicoidales Caucho, neopreno, paneles de fibra de vidrio en compresión; caucho o neopreno en corte

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0.5 – 5 pulg. 0.1 – 0.4 pulg.

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Fig. 6 Aisladores de vibración

En el caso de los resortes metálicos, las deflexiones mayores a 5 pulgadas pueden causar movimientos laterales de cabeceo, los cuales son inaceptables generalmente. En estos casos especiales se puede usar resortes neumáticos los cuales, se puede demostrar, producen una frecuencia natural γg ωn = (10) h la cual depende de la relación de los calores específicos γ y de la altura h del fuelle neumático. Los aisladores de caucho, neopreno o fibra de vidrio tienen típicamente entre 0.5 y 2 pulgadas de espesor. Deflexiones estáticas mayores al 20 % de su espesor pueden causar falla en compresión o corte del aislador. Debido a su limitada deflexión estática, estos aisladores son efectivos a frecuencias relativamente altas. Para aplicaciones de control de ruido, los resortes metálicos deben ser colocados sobre láminas de caucho ó similar, para limitar la transmisión de las frecuencias acústicas. En ciertas aplicaciones críticas, se puede requerir un “bloque de inercia”. Éste consiste en una plataforma, usualmente de concreto con una estructura de acero, sobre la que se coloca la máquina (compresor reciprocante, por ejemplo). La base de inercia está a su vez apoyada sobre resortes de aislamiento; su peso puede variar de 1 a 5 veces el peso del equipo, dependiendo de la aplicación. Para una TR dada, la deflexión estática no cambia, sin Ing. Eduardo Orcés P.

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embargo la deflexión dinámica disminuye, y esto simplifica las conexiones de tuberías, cables, etc., al equipo. Debido al incremento del momento de inercia centroidal, también disminuyen los movimientos de cabeceo inducidos por las fuerzas de desbalance. Las principales desventajas de una base de inercia son un costo adicional e incremento del peso (lo cual puede ser crítico en los pisos superiores de un edificio, por ejemplo). Ejercicio 2: Un compresor reciprocante pesa 400 lb y está colocado sobre aisladores de caucho en corte con una deflexión estática de 0.3 pulgadas. El compresor opera a 1800 rpm. (a) Calcule la TR de los aisladores [3.7 %] (b) Rediseñe el sistema de aislamiento para una TR de 10 %, añadiendo un bloque de inercia igual al peso del compresor. ¿Cuál es la deflexión estática?. ¿Qué tipo de aislador se requiere?. [0.1”; lámina] (c) Calcule la amplitud de vibración de estado estable del compresor para las partes (a) y (b). [X1/Xo = 0.53]

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b. Vibraciones en Edificios Los edificios modernos tienden a ser cada vez más flexibles y livianos. Al mismo tiempo, sin embargo, se instalan en ellos equipos mecánicos cada vez más potentes y pesados. Como resultado de ésto, la estructura del edificio tiene cada vez una influencia mayor en los problemas de aislamiento de vibraciones. La sala de máquinas de un edificio moderno contiene equipo variado (ventiladores, bombas, compresores, etc.) que produce ruido en el cuarto. Sin embargo, en la mayoría de los casos, el ruido predominante es el producido por el enfriador, ya que suele ser el equipo mayor y más potente de la sala. Se han realizado mediciones del ruido producido por enfriadores tanto alternativos como centrífugos, trabajando tanto a plena carga como a carga parcial. Estos datos ponen de relieve varios puntos importantes: 1) existe relativamente poca correlación con el tamaño; 2) influye más el tipo de máquina que el tamaño; 3) el funcionamiento a poca carga es más ruidoso que a plena carga; y 4) el ruido producido por las máquinas centrífugas más grandes puede exceder los niveles tolerables de exposición al ruido para un trabajador. La tendencia actual a colocar las salas de máquinas en los pisos altos, puesto que los sótanos se destinan a otros usos (parqueaderos, por ejemplo), hace que normalmente estén cerca a zonas sensibles al ruido por lo que debe analizarse con detenimiento el aislamiento acústico y de vibraciones necesario. El ruido generado por las máquinas se transmite como vibración estructural hacia otros ambientes, donde las paredes y pisos actúan como emisores de ruido. Existe una relación aproximada entre la vibración de las fronteras de un local y el nivel de presión sonora en el mismo

L p = Lv + 10 log(

4 Sr ) A

(11)

donde: Lv = Nivel de velocidad de las fronteras (dB, ref. 5 x 10-8 m/s) S = Área de las fronteras (m2) r = Factor de radiación (0.1 para frecuencias menores a la frecuencia crítica; 1 para frecuencias mayores a la crítica) Igual que para el sonido, existe un índice normalizado para la vibración transmitida por pisos y paredes, denominado el IIC (“Clase de Aislamiento de Impacto”). El aislamiento es mejor mientras mayor es el valor de este índice. En general, se ha encontrado que las vibraciones estructurales de alta frecuencia se atenúan más que las de baja frecuencia. A lo largo de una viga de concreto, por ejemplo, una vibración de 500 Hz puede atenuarse a la tasa aproximada de 1 dB/m, mientras que una de 63 Hz tan solo se atenúa 0.25 dB/m, dependiendo de la calidad de la construcción. Sin embargo, las componentes de un edificio pueden ser inducidas a vibrar en resonancia, contrarrestando así el efecto de la atenuación estructural. Las frecuencias naturales de pisos típicos pueden estar comprendidas en el rango de 5 -12 Hz (300 – 720 rpm), por lo que pueden coincidir con la frecuencia de operación de las máquinas más lentas. Para estimar la frecuencia natural de un piso se puede usar la ec. (7), deducida anteriormente

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ω n ( piso ) = donde:

15.8 , Hz deflexion (mm)

(7)

Deflexión (probable) = 0.2L (mm) / 360 L = Luz ó distancia entre apoyos, mm

Ejemplo: Una máquina de refrigeración por absorción se va a instalar en un cuarto con 6 m de luz, en un piso alto de un edificio. La máquina trabaja a 1000 rpm. Especificar los aisladores y el montaje a ser utilizado. La deflexión probable del piso es

∆piso = 0.2 x 6000 / 360 =3.3 mm

y su frecuencia natural

ω n (piso) = 15.8 / √3.3 = 8.65 Hz

Los aisladores deben ser mucho más flexibles que el piso

∴ω n ( aisladores ) = 8.65 / 3 = 2.9 Hz =

15.8 ∆ ( aisladores )

15.8 2 ) = 30 mm ∴ ∆ ( aisladores ) = ( 2.9 Por lo tanto el equipo debe ser montado sobre resortes metálicos con extremos restringidos, y una deflexión estática de 30 mm. Su rigidez se puede obtener de k = W / ∆ (Ver Tabla 1). Notar que si el equipo se lo coloca al nivel del suelo o en un sótano, para una TR = 12.5 %, se obtiene: ω n (aisladores) = ω / 3 = (1000 / 60) / 3 = 5.5 Hz ∴∆ = (15.8 / 5.5)2 = 8 mm y en este caso el equipo se lo puede colocar directamente sobre una lámina de caucho, por ejemplo. (Ver Tabla 1)

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Tabla 1.a Especificaciones de Aislamiento de Vibraciones Localización del Equipo Piso 9 m

En el suelo Piso 6 m Piso 12 m Piso 15 m Tipo Tipo Deflx min Tipo Tipo Deflx min Tipo Tipo Deflx min Tipo Tipo Deflx min Tipo Tipo Deflx min (mm) Base Aislam (mm) Base Aisla. (mm) Base Aislam (mm) Base Aislam (mm) Base Aislam

Tipo de Equipo Equipos de refrigeración Absorción Paquete hermético Centrífugo abierto Reciprocante 500-750 rpm Más de 750 rpm Compresores Aire o refrigeración 500-750 rpm Más de 750 rpm Calderas Bombas Acople directo hasta 5 HP Acople directo, más de 7,5 HP Montado en base, hasta 40 HP Montado en base, más de 50 HP Unidades paquete manejadores de aire Colgante hasta 5 HP Colgante, más de 7,5 HP Hasta 500 rpm Más de 500 rpm Unidades paquete manejadores de aire Montada piso, hasta 5 HP Montada piso, más de 7,5 HP Hasta 500 rpm Más de 500 rpm

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4 4 6

1 1 1

6 10 10

4 4 6

3 3 3

25 25 25

4 4 6

3 3 3

25 45 45

4 4 6

3 3 3

45 45 45

4 5 6

3 3 3

45 65 90

4 4

3 3

25 25

4 4

3 3

45 25

5 4

3 3

45 45

5 5

3 3

65 65

5 5

3 3

90 65

4 4 4

2 1 1

25 6 6

4 4 4

2 3 3

45 25 25

7 7 4

2 2 3

65 45 25

7 7 4

2 2 3

65 65 45

7 7 4

2 2 3

90 65 65

4 7 7 7

1 2 2 2

10 25 25 25

7 7 7 7

2 2 2 2

25 25 25 25

7 7 7 7

2 2 2 2

25 25 45 45

7 7 7 7

2 2 2 2

25 45 45 65

7 7 7 7

2 2 2 2

25 45 45 65

4

2

25

4

2

25

4

2

25

4

2

25

4

2

25

4 4

2 2

25 25

4 4

2 2

45 25

4 4

2 2

45 25

4 4

2 2

45 45

4 4

2 2

45 45

4

1

10

4

2

25

4

2

25

4

2

25

4

2

25

4 4

1 1

10 10

5 4

2 2

45 25

5 4

2 2

45 25

5 5

2 2

45 45

5 5

2 2

45 45

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Tabla 1.a Especificaciones de Aislamiento de Vibraciones

Tipo de Equipo

Localización del Equipo Piso 9 m

En el suelo Piso 6 m Piso 12 m Piso 15 m Tipo Tipo Deflx min Tipo Tipo Defl min Tipo Tipo Deflx min Tipo Tipo Deflx min Tipo Tipo Deflx min (mm) Base Aislam (mm) Base Aisla. (mm) Base Aislam (mm) Base Aislam (mm) Base Aislam

Ventiladores y sopladores Campos de servicio, hasta 500 rpm 4 1 Campos de servicio, más de 500 rpm 4 1 Vent. Axiales, hasta 50 HP 4 2 Vent. Axiales, más de 50 HP 5 2 Vent. Centrífugos, hasta 50 HP Hasta 200 rpm 6 1 201-300 rpm 6 1 301-500 rpm 6 1 Más de 500 rpm 6 1 Vent. Centrífugos, más de 60 HP Hasta 300 rpm 6 2 Hasta 500 rpm 6 2 Más de 500 rpm 6 2 Torres de enfriamiento Hasta 500 rpm 4 1 Más de 500 rpm 4 1 Motores de Combustión interna Hasta 25 HP 7 1 30-100 HP 7 1 Más de 125 HP 7 1 Tipos de aisladores: 1. Aisladores de caucho o fibra de vidrio o colgante 2. Resortes libres sobre el piso o colgante 3. Resortes restringidos

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10 10 25 25

4 4 4 4

2 2 2 2

45 25 25 25

5 4 4 4

2 2 2 2

45 25 25 45

5 5 5 7

2 2 2 2

45 45 45 65

5 5 5 7

2 2 2 2

65 45 65 90

10 10 10 10

6 6 6 6

2 2 2 2

65 45 45 25

6 6 6 6

2 2 2 2

65 65 45 25

6 6 6 6

2 2 2 2

90 65 65 45

6 6 6 6

2 2 2 2

90 90 90 90

45 45 25

7 7 7

2 2 2

65 45 45

7 7 7

2 2 2

90 65 45

7 7 7

2 2 2

90 90 65

7 7 7

2 2 2

90 90 65

10 10

4 4

1 1

10 10

5 5

3 3

45 25

5 5

3 3

65 45

5 5

3 3

90 65

10 10 10

7 7 7

1 2 2

10 45 65

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7 2 45 7 2 65 7 2 65 7 2 65 7 2 90 7 2 90 7 2 90 7 2 120 7 2 120 Tipos de bases: 4. Sin base aisladores unido directo a la máquina 5. Base de niveles estructurales. Usada para disminuir la altura de montaje 6. Estructura completa de vigas de acero (ej.: para bombas y motores) 7. Base inercial de concreto