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CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS ANTERO SOLANO triunfadores

Formando

03. En la circunferencia trigonométrica de la figura mostrada, si AM = ; entonces al calcular (en u2) el área sombreada, se obtiene:

1  sen 2 1  cos  B) 2 1  cos  C) 2 1 D) (sen  cos ) 2 A)

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

Prof. Antero Solano López 01. En la circunferencia determinar MP. A) tg + ctg

trigonométrica

E) 2( sen   cos )

B) tg – ctg C) ctg  – tg

04. En la circunferencia trigonométrica mostrada P = (a, b) y mAQ = . Halle M  a  3b .

D) – (tg + ctg) E) – tg  – ctg+1 02. En la circunferencia trigonométrica mostrada. Halle el área de la región sombreada.

A) cos  

3 sen

B) cos  

3 sen 

C) sen 

3 cos 

D) sen 

3 cos 

E) cos   sen

A)

1  sen  1    2  cos  

C)

1  sen  cos     2  cos  

B)

1  sen  1    2  sen  D)

1  sen  cos     2  sen  E)

1  1  sen  cos     2  1  cos  

Pedro Muñiz N° 413 – Teléfono: 241273

05. Si 29 cos( x  y )  2m2  21 x, y  R, determine la extensión de m para que la expresi+ón dada sea válida. A) – 5  m  – 2 B) 2  m  5 C) m  – 5  m  – 2 D) m  2  m  5 E) – 5  m  5 06. Si 2  tg  5 , determine los posibles valores para cos .



1

A) 



6

;



1



3

B)  

1  

3 

;

1  

6 

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

1



3

C)  

;

1 



1

6 



6

 

;

1  

3 

1  1 ;   [1;2] 3 2  

 

1 1 1  1 ;   ;  2 3 3 2  

07. En la figura M(x; y) es punto medio del segmento QR ,  = mABP. Halle x + y. A) (sen  + cos)/2 B) 2 cos 

D) – sen  E) – cos 

   .x   , se obtiene: 8 3  

W  cov 

B) 2,5 E) 4,5

C) 3

09. Dadas las rectas L1 y L 2 mostradas en la circunferencia trigonométrica. Si mAB’P =  y ON  AQ . Se pide determinar el área de la región triangular ONA.

B) C) D) E)

C) tg(1  sen)

1 tg(1  sen) 2 1 E) tg(1  cos ) 2 D)

A) 

08. Si |x|  4, entonces al calcular la suma del máximo y mínimo valor de la expresi+ón

A)

1 tg(1  sen) 2 1 B) ctg(1  sen) 2

11. En la circunferencia trigonométrica de la figura mostrada, determine el área de la región sombreada en términos de , siendo OP = PB’. (mAM= )

C) 2 sen 

A) 1,5 D) 3,5

10. En la figura mostrada la circunferencia es trigonométrica, hallar el área de la región somrbeada (AP = ). A)

D) 

E)  

Formando

1  cos  2 tg 4 sen 2 sen 4 1  tg 2

sen(  ) 2 cos(  )  1

sen(  ) cos(  ) 2

B)



C)

2 cos 2 ( ) 2sen( )  1

D)  E)

sen(  ) cos(  ) 2sen(  )  1

1  2sen( ) cos(  ) sen( )

12. En la circunferencia trigonométrica de la figura mostrada, si mABP = , mMOP=90º, determine el área de la región trianfgular AMN (en u2).

A) 0,5 cot () [cos () – 1]

Pedro Muñiz N° 413 – Teléfono: 241273

CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS ANTERO SOLANO triunfadores B) 0,5 cot () [sen () – 1] C) 0,5 cot () [1 – sen ()] D) 0,5 tan () [sen () – 1] E) 0,5 tan () [1 – cos ()] 13. Determine el área de la región sombreada en la circunferencia trigonométrica mostrada. Si mABP = . A) 0,5tan() [1–cos ] B) 0,5cot() [1–cos ] C) 0,5tan() [1+cos ] D) 0,5cot() [1+cos ] E) 0,5tan() [1+sen ]

Pedro Muñiz N° 413 – Teléfono: 241273

Formando

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Formando

14. A)B)C) D)E)

02. En la figura AO = BO = 10u y la altura relativa a uno de los lados iguales mide 8u. Determinar: E = ctg  – ctg 

15.

1 4 3  4 5  4 5 4 3 4

A) 

A)B)C) D)E)

B)

16. A)B)C) D)E)

C)

17. A)B)C) D)E)

D)

18.

E)

A)B)C) D)E)

Y B



A



O

X

03. De la figura, hallar tg 

19.

5 2 3 B)  2 1 C)  2 1 D)  4

A)B)C) D)E)

A) 

20. A)B)C) D)E) 21. A)B)C) D)E) 22.

O



23.

E) 

A)B)C) D)E)

X

Arco de circunferencia de centro O

A)B)C) D)E)

A)B)C) D)E)

3 4

A)B)C) D)E)

01. De la figura mostrada, halle: E = |a tg  + d ctg | A) b + c Y P(a;b) B) b – c

A)B)C) D)E) 04. De la figura mostrada, calcule M = tg  + ctg 



C) c – b



D) – (b + c) E) 0

Y

X

Q(c;d)

Pedro Muñiz N° 413 – Teléfono: 241273

A)

5 6

Y (2;3)

 

X

CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS ANTERO SOLANO triunfadores 08. Dada la figura: m = – 2n Hallar csc  A)  5 Y

11 6 13 C) 6 B)

5 2

05. Del gráfico mostrado halle: F = 25[sen (–) + cos (–)] + 24 tg (–) A) – 38 Y

( 7;24)

(1 a) A) . 1 a 2 a 1 B)  a

Y



y  a. | x |



X

07. En el plano cartesiano XY, el segmento AB pasa por el origen de coordenadas; tal que A(– 5; – 1), adem+as OC  AB . Si  y  son los ángulos indicados se pide hallar el valor de: E = tg   tg  Y C A) – 1 B B) 1 

D) 25



O



X

| tg | ctg 3 | sen | csc   4 | cos  | sec  5

1 A)  7 1 B) 7

Y (3,4)

10. Si sen  =





C) 0 D) – 1 E) 1

A)

C) – 25

( 4,0) O

X



(1, a) P

1    IIC, halle el valor de: 3

M  tg  sec 

D) a E) – a

1 E)  25

5 2

OP 

X

06. De la figura mostrada, determine el valor de W en términos de a, si: W = csc  + sec 

C)

D)

E

D) 21

1 a 2 a

5 5

09. De la figura halle el valor de:



C) – 21

C)

E)  2 5

B) – 24

E) 38

(m,n)

B) 2 5

D) 2 E)

Formando

X

A

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D)  11. Si

2 2

B)

2

2 2

C) 

2

E) 1

sec   

5

y tg  > 0, halle

2( tg  ctg) . A) 3 D) – 5

B) – 4 E) 5

C) 4

12. En la figura mostrada se tiene al ángulo  en posición normal. Calcule el valor numérico de: F  2tg  6 10 ( sen  cos ) A) – 6 Y y  3x B) 6  X

CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS ANTERO SOLANO triunfadores C) 12

1 2 2  3 3  4 4  5 5  6

A) 

D) 18 E) 20 13. Del gráfico mostrado, halle: S = sen + tg  Y 7 A) 

5 5 B)  7 2 C)  5

la

B) C)

  P( 3;4)

figura,

si

X

Q(5,3)

D) 5/7 E) 6/5 14. De

Formando

AM

=

MB,

halle

E  sec  cos   sen .

160 61 160 A( 8;0) B)  61 161 C) M 60 161 D)  60 A)

O 

X

O P



X

R Q

16. De la figura mostrada, AO = OB; C = (9; – 6) y G es el baricentro del triángulo ABC. Calcule: W 

X G

A

C

17. En la figura, halle el radio de la circunferencia con centro en B, en términos de m y . A)

mtg( ) 1 tg( )

Y

B)

m(1 tg( )) tg( )



C)

mtg( ) 1 tg( )

B

(m;0) X

18. En la figura mostrada las coordenadas del punto A son (– 2; 3). Calcule el valor numérico de: F = 6 tg () – 13 cos2 () A) – 26 Y

B) – 13 C



D)

D) – 1 E) – 2

O

m( tg()  1) m 1 tg( )  (m  1) E) m

B(0,6)

15. De la figura mostrada, P = (– 16; – 12). Halle: W  tg  3  ctg , CQ paralelo al eje Y. Y  A) 2

C) 0

E)

Y

E) 161

B) 1

D)

B

Y

sec   sen csc   cos 

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C) – 5 D) 5

A 

X

E) 13 19. De la figura: A = (0; 4) B = (8; 5) C = (7; 0)) G: Baricentro de la región triangular ABC. Halle tg ().

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5 3 3 B)  5 3 C)  4 4 D)  3 A) 

Y

B

A

G O C 

X

E) – 2 20. En la figura mostrada, AN = 3NB y las coordenadas del punto N son (a, 0). Si el valor del área del triángulo OAB es a 2, halle tg (). A 3 A)  Y

2 2 B)  3 1 C) 3

N X

21. De

3 2 figura,

sen  

si

5 tg   12

y

10 halle un valor aproximado 3

de tg . A) 0,492

2 3

D) 

2 2

E) 

3 3

23. Dado el triángulo rectángulo ABC (recto en B); si: AC = 2AO, BC = 2CD y mBDC = 90º. Se pide determinar tg . A) 2 Y 2 B) B

2

C)

3

D)

3 3

E)

3 2

D O

A

Determine: E 



C

X

Y

Y P

B) – 1 M

D) – 2



ctg  tg ctg

A) 1

C) 2

B) 0,429



Q



O

X

E) 3

C) 0,942 D) 0,2246

C) 

rectángulo (recto en P) y M es punto medio.

B

la

2

24. En la figura mostrada OPQ es un triángulo

D) 2/3 E)

B) 

 O

Formando





X

E) 0,294 22. Dada la circunferencia, cuyo centro (P) se Y encuentra en el eje X. Si COA = 3HA, se le pide que determine tg . A)  3  A 241273 O P H X Pedro Muñiz N° 413 – Teléfono:

Y B , si 25. De la figura mostrada, halle ctg D

DP  PC .

A) 

2 3

P

C

 A

O

X

CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS ANTERO SOLANO triunfadores 28. De

2 3 3 C) 2 B)

D) 

B) 

3 2

y L 2 del gráfico mostrado entonces tan  es igual a:

D) E)

527 336 57 336 547 336 557 336 567 336

Y

L2

 



y2

L1

3 2

y  2x  4



X

29. De la figura mostrada, determine tan , si AM  BM . Y 1 A)  3 A( 4;0)

1 2

X

M B(0;2)

E) 4

X

30. Halle cot  a partir de la figura mostrada, si M es punto medio de AB . A) 5 Y

y

B) 4 C) 3

A

X

 M

D) 2

Determine el valor de tan  A) – 4

D) 4

2 3

D) 2

L2 : y  3x  7  0

1 C) 4

Y L2

C) 1

L1 (24;7)

L1 : y  2x  2  0

rectas

calcule

E) 4

B)

27. La figura muestra la intersección de las

B) 

mostrada,

C) 0

26. Si  es el ángulo que forman las rectas L1

C)

figura

5 sen   tan 

A) – 1

D)

B)

la

W 

E) – 1

A)

Formando

x  2y  4  0

B

E) 1 31. En la figura adjunta AQ , pasa por el origen, si A(– 1, 2), se le pide, que determine:

Y

1 4

E  csc 2   cot  A) 2 B) 3 L2



X L1

E) 6

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C) 4 D) 5 E) 6

Y A R 

O

X

P Q

CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS ANTERO SOLANO triunfadores 32. En la figura mostrada, las coordenadas del punto A son (8; –3). Calcule el valor numérico de F  73 sen  6 tan  . A) – 24 Y B) – 16 

de

la

figura

mostrada B)



C) D) E)

X



1 2

C

Q

P  

X

PM  MQ , mQPA = 90º; mOAP = 18,5º y las coordenadas del punto P son (– 3;

34. En la figura mostrada si: A = (5; – 3), OA  AB , calcule tan (). A) – 5 Y 

– 6), Calcule E = tan () + cot () A)

O X

A

C) – 3 D) – 2

B) C)

B E) – 1 35. De la figura mostrada si: P = (5; – 4), calcule 41 cos( ) .

M  4 tan( ) 

A) – 9

Y

X

 P

D) E)

B) – 8 C) 7

Y

37. En la figura mostrada se cumple que:

1 2

B) – 4

15 4 9  4 9 4 15 4 13 3

A) 

    cos   cos   8 cos   4  E     Y  sen  sen  4sen   4 

E)

36. En la figura mostrada, C es el centro de la

calcule: F = tan (||) – tan ().

A

E) 16

D) 

E) 9

además OP y Q son puntos de tangencia,

X

D) 8

A) – 4 B) – 2 C) – 1

D) 8

circunferencia de coordenadas (– 1; 3),

C) – 8

33. Con los datos determine:

Formando

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45 Q 82 85  42 M 85 42 45 82 6  7

Y



O

A X

P

38. En la figura mostrada, mRPO = 53º, mQOT = 90º, PQ = 2QR. Halle el valor de R = 8 tan () – 3 cot ()

CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS ANTERO SOLANO triunfadores A) – 5 R

B) – 3

Y

Q

C) 0

P

O X



D) 3 T

E) 5

39. Si  y  son ángulos coterminales tal que

tan(  )  

5 12

y sen()  

5 , 13

halle E  cos(  ) tan() .

12 13 5 D)  13 A)

12 13 5 E) 12 B) 

C)

5 13

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Formando