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CLASIFICACION DE LAS VIBRACIONES

Sinusoida l Periódic o

Complej o

Según el tipo de movimiento del sistema

No Periódico

Transitori o (CAP IV)

Libr (CAP e II) Forzad o(CAP III)

Sin Amortiguamiento Amortiguad o Sin Amortiguamiento Amortiguad o

Libre Pract V, (para uso de análisis Lab. modales) Forzado (en Análisis de Vibraciones Pract VIII, para Diagnóstico de Fallas en Lab. Maquinaria) En vibración forzada Choque o Impacto

Aleatori o

Conceptos Básicos •

Oscilación.- Movimiento de vaivén de las partículas de un cuerpo o sistema.

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Vibración Mecánica.- Movimiento oscilatorio de las partículas o elementos de un cuerpo o sistema mecánico y que posee características inerciales y energéticas. Movimiento armónico simple: Es la respuesta de movimiento más simple de los sistemas vibratorios al oscilar la inercia del sistema alrededor de una posición de equilibrio. Grados de libertad de un sistema.- Es el número de parámetros independientes necesarios para describir completamente el movimiento de cada partícula del sistema.

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El modelaje matemático del comportamiento físico requiere la selección de las variables dependientes e independientes que describan el estado físico del sistema.

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Frecuencia Natural: Es la frecuencia propia de un cuerpo o sistema al poseer elementos elásticos e inerciales. Es la frecuencia resultante de la vibración libre sin amortiguamiento.

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Resonancia: Es un estado en el que se alcanza la mayor amplitud de vibración cuando la excitación es de igual frecuencia a la frecuencia natural del cuerpo o sistema. Masa: Es la cantidad de materia que contiene un cuerpo. Está relacionada con la inercia del cuerpo. En un cuerpo rígido se puede decir que se encuentra concentrada en el Centro de Gravedad del cuerpo. Elasticidad.Es la capacidad de los cuerpos o sistemas para deformarse y volver a su estado original. Capacidad de absorber energía en un sistema y liberarla. Amortiguamiento.Es la capacidad de disipar la energía de un sistema mecánico Modelaje matemático.Es la representación de todas las características importantes de un sistema con el propósito de obtener las ecuaciones matemáticas que determinan su comportamiento. Elasticidad.-

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Es la capacidad de los cuerpos o sistemas para deformarse y volver a su estado original. Capacidad de absorber energía en un sistema y liberarla. Arreglos en paralelo.Dos resortes están en paralelo cuando ambos tienen la misma deformación. La fuerza se distribuye en las ramas Arreglos en serie.Dos resortes están en serie cuando reciben la misma fuerza, la deformación total es igual a la suma de cada deformación. Masa.- Es la medida cuantitativa de inercia. Es la cantidad de materia de un cuerpo, donde se almacena energía potencial gravitacional y se manifiestan las fuerzas inerciales. La masa es una propiedad invariante de un cuerpo rígido. Para la mayor parte de la maquinaria fija a la superficie terrestre, esta hipótesis es válida.

• Bibliografia: gama.fime.uanl.mx/~marios/def/ -

Vibraciones mecanicas Bibliografia:

www.monografias.com/.../mantenimient o-industrial.shtml

“El estudio de las vibraciones mecánicas también llamado, mecánica de las vibraciones, es una rama de la mecánica, o mas generalmente de la ciencia, estudia los movimientos oscilatorios de los cuerpos o sistemas y de las fuerzas asociadas con ella.” 1

introduccion La razón principal para analizar y diagnosticar el estado de una maquina es determinar las medidas necesarias para corregir la condición de vibración – reducir el nivel de las fuerzas vibratorias no deseadas y no necesarias. De manera que, al estudiar los datos, el interés principal deberá ser la identificación de las amplitudes predominantes de la vibración, la determinación de las causas, y la corrección del problema que ellas representan. El siguiente material muestra los diferentes causas de vibración y sus consecuencias, lo cual nos ayudara enormemente para interpretar los datos que podamos obtener , determinado así el tipo de vibración que se presenta y buscar así la debida corrección de las mismas.

Origen de las vibraciones A continuación se presenta un breve recorrido de algunos personajes de ciencia que hicieron aportaciones sobre el fenómeno de las vibraciones contenido en el articulo “Fundamento de las Vibraciones Mecánicas” 2

Remontándose en la historia, un personaje celebre de la antigua Grecia sorprendía con grandes e importantes aportaciones filosóficas y matemáticas, sobre todo en el área de aritmética; hoy en día todos conocemos de el gracias a un famoso teorema dado en su honor conocido como el teorema de Pitágoras. Pitágoras (570 – 497 A.C.) desarrolló la teoría de los números y la teoría de la música y de la armonía en donde afirmaba la relación entre estas dos ciencias. Cuenta la historia que un día pasó por una herrería y se quedó sorprendido al darse cuenta de la rítmica regularidad con la que el herrero hacía repicar el martillo sobre el yunque; tal fue su admiración que llegado a su casa se puso a experimentar, haciendo vibrar varias agujas del mismo espesor y misma tensión, pero de distinta longitud. De esta manera pudo concluir que las notas dependían de la frecuencia de vibración, esto mismo Pitágoras lo calculó y concluyó que la música no era más que una relación matemática de las vibraciones medidas según intervalos.

Por otro lado un importante filosofo e investigador llamado Aristóteles (374-355 A.C.). Trabajo con las leyes del movimiento, escribió el primer escrito relacionado con la acústica llamado On Acoustic, introdujo el principio del trabajo virtual. En el presente siglo uno de los personajes de ciencia mas inquietados por este fenómeno es conocido como Galileo Galilei (1564-1642). Galileo encontró la relación existente entre la longitud de cuerda de un péndulo y su frecuencia de oscilación, además encontró la relación entre la tensión, longitud y frecuencia de vibración de las cuerdas. Se cuenta que cierta vez, mientras observaba despreocupadamente las oscilaciones de un candelabro en la catedral de Pisa Galileo Galilei

se interesó en medir el tiempo de cada oscilación comparándolo con el número de latidos de su pulso (en esa época todavía no se inventaba los relojes ni los cronómetros). Pudo comprobar, sorprendido, que aun cuando las oscilaciones fueran cada vez más menores, el tiempo de cada oscilación era siempre el mismo. Al repetir el experimento en su casa, comprobó lo anterior utilizando un péndulo (una piedra atada al extremo de una cuerda), encontrando además que el tiempo de la oscilación dependía de la longitud de la cuerda.

En la década de los 40 del siglo XVII existió uno de los grandes científicos de la historia llamado Isaac Newton (1642-1727), matemático y físico británico, considerado uno de los más grandes científicos de la historia, que hizo importantes aportaciones en muchos campos de la ciencia. Sus descubrimientos y teorías sirvieron de base a la mayor parte de los avances científicos desarrollados desde su época. Newton fue, junto al matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz, uno de los inventores de la rama de las matemáticas denominada cálculo. También resolvió cuestiones relativas a la luz y la óptica, formuló las leyes del movimiento y dedujo a partir de ellas la ley de la gravitación universal. En el campo de las vibraciones el uso de las leyes de Newton forma un papel importante en el análisis de sistemas y la determinación de frecuencias de oscilación. Publicó su teoría en Principios matemáticos de la filosofía natural (1687), obra que marcó un punto de inflexión en la historia de la ciencia, y con la que perdió el temor a publicar sus teorías.

Con la aparición de la obra de Newton “The principia” implicó a Newton en un desagradable episodio con otro gran filósofo y físico llamado Robert Hooke (1635-1701). En 1687 Hooke afirmó que Newton le había robado la idea central del libro: que los cuerpos se atraen recíprocamente con una fuerza que varía inversamente al cuadrado de la distancia entre ellos. Sin embargo, la mayor parte de los historiadores no aceptan los cargos de plagio de Hooke. Sin embargo, este científico es reconocido por sus investigaciones en el campo de la elasticidad. En 1678, el tambien llamado Leonardo Inglés, publico el libro: “Ut Pondus Sic Tensia” (como el peso así es la tensión) que representa un primer enunciado de su conocida ley de la elasticidad

Ya en una época reciente Daniel Bernoulli (1700-1782). estudio la forma de vibrar de algunos cuerpos usando el principio de superposición de armónicos. Daniel Bernoulli hizo una estrecha correspondencia con su amigo Euler en la que trataron temas de la mecánica de los medios flexibles y elásticos, en particular los problemas de pequeñas oscilaciones de cuerdas y vigas. Particularmente atractiva es la polémica que se abrió sobre el tema de la cuerda musical, no sólo entre Euler y Daniel, sino con la incorporación de un joven geómetra Jean le Rond D’Alembert, quien pronto fue considerado entre los más prestigiosos geómetras de Francia en el siglo de las luces. El debate sobre la ecuación de la cuerda, sometida a una vibración en un mismo plano, es importante desde el punto de vista matemático, no sólo porque representa el primer análisis de la solución de una ecuación diferencial en derivadas parciales, sino además porque la discusión llevó al cuestionamiento de las nociones establecidas de función y de representación de funciones mediante series trigonométricas. En particular en las ideas de Daniel estaba el germen de la teoría de representación en series de Fourier que se estableció en el siglo XIX con los trabajos de Fourier, Dirichlet, Riemann y otros.

Pero en el siglo XVIII el matemático francés Joseph Fourier (1768-1830) vino a realizar una de las aportaciones más importantes en el área de las vibraciones, en 1807 envió un artículo a la Academia de Ciencias en Paris en él presentaba una descripción matemática de problemas relacionados con la conducción de calor. Pese a que el artículo fue rechazado, contenía ideas que se convertirían en una importante área de las matemáticas llamada en su honor, el análisis de Fourier. Una de las sorprendentes aportaciones del trabajo de Fourier fue que muchas de las funciones más conocidas podían expandirse en series de senos y cosenos; de tal modo que esta aportación es una de las más interesantes e importantes en el campo de las vibraciones mecánicas ya que en base al algoritmo de la serie de Fourier trabajan los modernos analizadores de vibración.

Definición Para determinar que es vibración empezaremos por definir que es oscilación.

“Oscilación: Es el movimiento de vaivén de un parámetro físico alrededor de una referencia.

Vibración mecánica: Es la oscilación mecánica de un cuerpo y/o sistema.

En la definición de vibración mecánica se habla de cuerpo y/o sistema ya que si un cuerpo no tiene la capacidad de vibrar se puede unir a otro y formar un sistema vibratorio; por ejemplo, en un sistema masa-resorte la masa posee características energéticas cinéticas, y el resorte, características restauradoras.

Es importante aclarar que para que un sistema vibre es necesario que posea por lo menos un elemento inercial (energía cinética) y un restaurador (energía potencial). Aunque en algunos casos los elementos restauradores se generalizan como elementos elásticos, existen sistemas en las que no existe un elemento elástico y sin embargo pueden vibrar, por ejemplo el penduleo que se manifiesta como elemento restaurador.

Ahora bien, cuando un cuerpo vibra resulta importante definir la causa de la vibración, es decir, si el cuerpo vibra por su condición natural debido a una perturbación instantánea y ajeno a toda excitación permanente, o bien si se debe a que existen fuerzas perturbadoras que hacen vibrar al sistema.

De aquí la importancia de considerar los tipos de perturbaciones que hacen vibrar a un sistema. Estas perturbaciones conocidas como excitaciones pueden clasificarse como: a) Instantánea y b) Permanente.

Una perturbación del tipo instantánea es aquella que aparece como una perturbación y desaparece inmediatamente. Ejemplos de ello: el golpeteo de una placa, el rasgueo de las cuerdas de una guitarra, el impulso y deformación inicial de un sistema masa - resorte, el impulso generado por el impacto. Una excitación de este tipo además puede aparecer a manera de impulso o a manera de desplazamiento inicial; por ejemplo, una persona en un columpio puede iniciar el movimiento si es impulsado desde su posición de equilibrio o bien si es desplazado desde su posición de equilibrio.

Una excitación del tipo permanente siempre esta presente en el movimiento del cuerpo. Ejemplos: el caminar de una persona sobre un puente peatonal, un rotor desbalanceado cuyo efecto es vibración por desbalance, el motor de un automóvil, un tramo de retenedores es una excitación constante para el sistema vibratorio de un automóvil, etc.” 3

La Figura muestra un panorama práctico de estos los tipos de excitación en donde un carro pasa primero por un borde y vibra en su forma natural producto de esta excitación instantánea, posteriormente pasa por un conjunto de bordes que lo obligan a vibrar siendo una excitación permanente.

La vibración es una oscilación perceptible y medible en la superficie de la máquina, elementos y/o cimientos.

Las vibraciones mecánicas sólo pueden ocurrir cuando las masas se mueven. Estas masas pueden ser partes rotativas u oscilantes.

Las vibraciones generadas en las máquinas son principalmente rotativas y reciprocantes. Esas vibraciones y esfuerzos son transmitidos por los rodamientos y/o cojinetes antifricción, a las carcaza, y de allí a sus bases y cimentación

Energía producida por medio de un defecto mecánico en la máquina

Vibración no es la causa de el problema, es un síntoma

La vibración es una onda que puede medirse en el dominio de la frecuencia o del tiempo

Al medir en el dominio de la frecuencia se deben tomar en cuenta

1 El tamaño de la muestra 2 La resolución (número de líneas) 3 Frecuencia máxima 4 Filtros, ventanas, traslapes, promediados, aliasing

Diferencias entre el dominio del tiempo y frecuencia

Unidades del movimiento de las vibración “Las vibraciones mecánicas pueden ser medidas tomando diferentes patrones y criterios y que en su mayoría están establecidos, estas medidas tienen que ver con el movimiento por lo tanto conviene analizar algunos criterios relacionados con el movimiento de oscilación.

Cuando la variación de una cantidad física se repite con las mismas características después de cierto intervalo de tiempo se dice que se tiene un movimiento periódico, ejemplos de este movimiento pudieran ser la variación de voltaje en generadores de CA, la vibración producida por maquinaria rotativa desbalanceada. Ahora bien, cuando el movimiento de una partícula puede ser representada por una forma senoidal entonces a este movimiento se le conoce como movimiento armónico,” 4

“Es en esta parte, donde las ondas se vuelven extremadamente complejas, que se necesita hacer uso de otra manera de estudiar la vibración, y la encontramos estudiando el espectro de frecuencias de vibración. El espectro de frecuencias, es básicamente una gráfica que se compone de la siguiente manera: un eje horizontal o dominio, que contiene las unidades de frecuencia de la vibración, y el eje vertical o contradominio, la amplitud de la vibración.” 5

Frecuencia Todo movimiento periódico ó armónico cumple con las característica de una función periódica, es decir que existe una constante T llamada período tal que la posición en un instante x(t) es la misma en x( t + nT) para n = 1,2,3,4 ..... , por lo tanto se puede definir a el período como el valor del tiempo en la cuál se efectua un ciclo completo. El inverso del período se le conoce como la frecuencia de oscilación y representa de una manera las veces que se repite el movimiento en un determinado tiempo

F=Sqr(1/T) Hertz

Amplitud “El desplazamiento máximo del sistema desde su posición de equilibrio se denomina amplitud de vibración.” 6

En una señal armónica el valor máximo se le conoce como amplitud y si se mide desde la referencia se le llama amplitud de pico pero si se mide desde extremo a extremo entonces se le conoce como amplitud de pico a pico

Dentro del ambiente laboral, estos parámetros son utilizados para la medida del movimiento de la vibración de una maquina y que son: a) El desplazamiento de la vibración. b) La velocidad de la vibración. c) La aceleración de la vibración. d) La fase.

El desplazamiento de la vibración generalmente se mide de pico – pico y usualmente se usan las unidades de milésimas de pulgada (mils) que es 0.001 in. ó micrómetro que es 0.001 m.

La velocidad de vibración generalmente se mide de pico y usualmente se usan las unidades de pulgada por segundo (in/seg) ó milímetros por segundo (mm/seg).

Mientras que en a aceleración de vibración generalmente se mide de pico y usualmente se usa como unidad el gs, donde g es la aceleración de la gravedad 980.665 cm/s2. La fase se refiere a la medida relativa entre dos puntos de medición, generalmente se usa el ángulo de separación entre las señales que representan el movimiento de estos puntos.

Estos parámetros se pueden visualizar fácilmente en la Figura 1-4 se puede observar como los parámetros de desplazamiento y velocidad en fase a 90o mientras que entre la velocidad y la aceleración están en fase también a 90º con la velocidad y a 1800 con el desplazamiento. Lo anterior se debe a que si el desplazamiento del movimiento es expresado como y(?) = Ysen(?), entonces la velocidad que es la derivada del desplazamiento quedará expresada como v(?) = Vcos(?) y la aceleración que es la derivada de la velocidad como a(?) = -Asen(?).

Puesto que se puede medir la amplitud de vibración en términos de desplazamiento, velocidad ó aceleración ahora la pregunta es: ¿Qué unidad de amplitud utilizar?, hay varios elementos a considerar para seleccionar cuál parámetro a utilizar, por ejemplo, el tipo de problema causante de la vibración, tipo de diagnóstico, el equipo utilizado, etc. la experiencia dice que para bajas frecuencias hasta 10 Hz (600 rpm) la medida de desplazamiento es recomendable, mientras que para frecuencias de 10 a 1000 Hz (600 – 60000 rpm) cualquier unidad de amplitud puede ser utilizada aunque se recomienda el análisis de velocidad, por último para frecuencias arriba de 1000 hz la medida de la amplitud de aceleración es recomendable.

Clasificación de las vibraciones mecánicas Las vibraciones mecánicas pueden clasificarse desde diferentes puntos de vistas dependiendo de: a) la excitación, b) la disipación de energía, c) la linealidad de los elementos y las características de la señal.

Dependiendo de la excitación Vibración libre Vibración forzada

Vibración libre

“Es cuando un sistema vibra debido a una excitación instantánea.” 7 “La vibración se hará a la frecuencia natural del sistema, y se extinguirá gradualmente, debido a la amortiguación del sistema.” 8 “Así, son ejemplos de vibración libre la vibración de un trampolín tras el salto del nadador, o la vibración resultante en una estructura tras golpearla con un martillo.” 9

Frecuencia Natural “Las frecuencias a las que vibra un sistema bajo vibración libre son las frecuencias naturales del sistema. Son propiedades del sistema dinámico que dependen de su distribución de masa y rigidez.” 10

Para el caso de un sistema con un único grado de libertad u(t), formado por una masa m unida al suelo mediante un resorte de rigidez K, sólo existe una frecuencia natural (?) y se calcula como:

W=Sqr(K/m)

Vibración forzada “es cuando un sistema vibra debida a una excitación constante.” 11

“Por ejemplo, la vibración del cigüeñal de un motor durante su funcionamiento. Durante el funcionamiento del motor, el cigüeñal está sometido a unos esfuerzos que le transmite la biela y que generan vibraciones sobre él.“ 12

Dependiendo de la disipación de la energía Amortiguada No Amortiguada

“El amortiguamiento es un sinónimo de la perdida de energía de sistemas vibratorios y se manifiesta con la disminución del desplazamiento de vibración. Este hecho puede aparecer como parte del comportamiento interno de un material por ejemplo la fricción, o bien, o como un elemento físico llamado precisamente amortiguador.” 13

Vibración Amortiguada

Un ejemplo de este tipo de vibración lo observamos en “los amortiguadores de los carros los cuales se diseñan para absorber vibraciones de la suspensión respecto al bastidor” 14

Dependiendo de la linealita de los elementos Lineal No lineal

Dependiendo de la señal Deterministica Probalitistica

Análisis de las vibraciones mecánicas

Resonancia