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• Jorge Niola Leon

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Ejemplo: ¿Cuál es el valor efectivo que se tiene que depositar hoy en una cuenta para poder realizar después de un mes, retiros de $500 mensuales durante 3 años, si la tasa es del 12% anual con capitalización mensual? DATOS j  12%anual con capitaliza ble mensual 0,12 ief . mensual   0,01 12 R = $500 mensuales n = 3 años = 36 meses P =?

DESARROLLO

1  1  0,0136  P  500   0,01   RESPUESTA: P  $15.053,75

Ejemplo: Un terreno es vendido de la siguiente manera:  Con una cuota inicial igual $1.200;

Cuotas trimestrales ordinarias de $800 cada una, durante 4 años; y Cuatro cuotas extraordinarias, adicionales, cada fin de año por valor de $1.000 cada una. Determine el valor de contado del terreno, suponiendo un rendimiento del 12% anual capitalizable trimestralmente.  

DATOS Cuota inicial de $1.200 Pagos trimestrales de $800 Pagos extraordinarios anuales de $1.000 Plazo de la deuda 4 años j=12% anual capitalizable trimestralmente

DESARROLLO

0,12  0,03 4 4 ief . anual  1  0,03  1

ief . trimestral 

ief . anual  0,125508 1  1  0,0316  1  1  0,1255 4  P  1.200  800   1.000  0,03 0,1255     RESPUESTA: P  $14.251,32

Ejemplo: El doctor González deposita $100 al mes de haber nacido su hijo. Continúa haciendo depósitos mensuales por esa cantidad hasta que el hijo cumpla 18 años de edad para, en ese día, entregarle lo acumulado como herencia. Si durante los primeros seis años de vida del hijo la cuenta pagó 36% anual convertible mensualmente, y durante los doce años restantes pagó 2% mensual. ¿Cuánto recibió el hijo a los 18 años?

DATOS R = $100 mensuales n = 18 años Los primeros 6 años la tasa de j=36% anual con capitalización mensual. Los 12 años restantes con la tasa de ief mensual=2%.

DESARROLLO

0,36 12 ief . mensual  0,03

ief . mensual 

 1  0,0372  1 F1  100    24.666,72 0 , 03    1  0,02144  1 144 F2  F1 1  0,02  100   0,02   RESPUESTA: F2  $508.681,97

Ejemplo: Pedro José desea colocar un negocio de comida rápida y para ello alquila un local en Alborada por el cual le piden una renta de $250 mensuales por anticipado, si Pedro José propone una renta anual equivalente y también anticipada. Entonces de cuanto será la renta anual propuesta por Pedro José, si la tasa del mercado se encuentra al 12% convertible mensualmente.

DATOS

R = $250 mensuales anticipado n = 1año = 12 meses j=12% convertible mensualmente

DESARROLLO

ief . mensual 

0,12  0,01 12

1  1  0,0112  P  250   1  0,01 0,01  

RESPUESTA:

P  $2.841,91

Ejemplo: Un estudiante de la FEN está trabajando en una fábrica de la ciudad, él percibe un sueldo de $350 mensuales. El estudiante decide ahorrar el 10% de su sueldo y los deposita en una libreta de ahorro que paga un interés efectivo anual del 4%. Los depósitos se los realiza en forma anticipada durante 4 años. ¿Cuál será el monto al cabo de 4 años?

DATOS R = $35 mensuales anticipado n = 4 años = 48 meses i= 4% efectivo mensual

DESARROLLO

ief . mensual  1  ianuql 12  1 1

ief . mensual  1  0,04  12  1 1

ief . mensual  0,00327  1  0,00327 48  1 F  35   (1+0,00327) 0,00327   RESPUESTA: F

 $1.821,93

Ejemplo: El Ing. Mendoza decide crear un fondo para pagar los estudios universitarios de su hija Valeria depositando el día de su nacimiento 31/mar/94, cierta cantidad de dinero en dólares en una cuenta de ahorros, continuando con los depósitos en forma mensual hasta el día en que su hija cumpla 18 años. 1. ¿Cuánto deberá depositar mensualmente el Ing. Mendoza si espera constituir hasta esa fecha un fondo de $ 30,000, si el interés de la localidad es del 12% capitalizable mensualmente? 2. Si Valeria al cumplir 15 años decide retirar el monto acumulado hasta esa fecha (no se realizó el último depósito) para casarse ya que su futuro esposo no trabaja y piensa tener los siguientes gastos: 1) Gasto mensuales de arriendo por $120 2) Gastos de alimentación por $ 200 pagaderos al inicio de cada mes. 3) Gastos varios por $ 100 mensuales anticipados.

¿Hasta qué fecha le alcanzarán a Valeria para solventar dichos gastos, si la tasa del mercado no varía? DATOS R = ? mensuales n = 18 años = 216 meses j = 12% anual capitalizable mensualmente F=$30.000

DESARROLLO a)

0,12 12 ief . mensual  0,01

ief . mensual 

 1  0,01217  1 30.000  R   0,01   RESPUESTA:

a)

Lo que retira Valeria del fondo al cumplir quince años.

R  $39,14

 1  0,01180  1 F  39,14   1  0,01 0 , 01   F  $19.749,10 Este valor futuro representaría el valor presente de los gastos que van a tener Valeria y su esposo desde el día en que se casen.

1  1  0,01 n  1  1  0,01 n  1  1  0,01 n    19.749,10  120  200 1  0 , 01  100      1  0,01 0,01 0,01 0,01       n 1  1  0,01  19.749,10  120  2001  0,01  1001  0,01   0,01   1  1  0,01 n  19.749,10  423  0,01    19.749,10  n  0,01  1  1  0,01  423  0,46688 1  1  0,01

n

1,01n  1  0,46688 1,01n  0,53312 n log 1,01  log 0,53312  n log 1,01  log 0,53312 log 0,53312 n log 1,01 n  63,21 periodos mensuales

63,21 meses 

1 año  5,2675 años 12 meses

12 meses  3,21 meses 1 año 30 días 0,21 meses   6,3 días 1mes

0,2675 años 

o

31 / Marzo / 2014

o

30 / Junio / 2014

o

6 / Julio / 2014

RESPUESTA:

Los gastos que tenga Valeria se podrán solventar hasta el 6 de julio del 2014 del dinero que tenía en el fondo.

Ejemplo: Se adquiere un vehículo que tiene un valor de contado de $24600. Se acuerda cancelarlo de la siguiente manera: 30% de entrada y el saldo en 24 cuotas mensuales iguales, que se comienzan a pagar 3 meses después de la compra. Adicionalmente en el 6to, 12do y 18vo mes después de la compra se deben pagar cuotas extraordinarias por $800 para el seguro. Si la tasa de interés que actúa sobre la operación es del 16% capitalizable mensualmente determine el valor de las cuotas mensuales. DATOS Valor de contado=$24.600 Valor de la entrada=30%( Valor de contado)

Número de cuotas mensuales=24 Aplazamiento=3 meses Pagos extraordinarios=$800 (6to, 12avo, 18avo mes) j= 16% capitalizable mensualmente Cuotas mensuales=?

DESARROLLO Deuda  valor de contado   valor de la entrada  Deuda  24.600  30%24.600 Deuda  24.600  7.380 Deuda  $17.220

i ef . mensual 



i ef . semestral  1  i ef . mensual

0,16  0,01333 12

6  1

i ef . semestral  1  0,013336  1 i ef . semestral  0,08269

1  1  0,0133324  1  1  0,082693  2 17.220  R   1  0,01333  800   0,01333 0,08269     RESPUESTA: R  $762,59

Ejemplo: El Ab. Avaro Novo desea donar a perpetuidad $400 mensuales a la ESPOL para becar estudiantes de bajos recursos económicos. Para evitar inconvenientes logísticos el Ab. Novo abrirá hoy una cuenta de ahorros en un banco local a nombre de la ESPOL, de la cual se debitará mensualmente la cantidad ofrecida. Si solo se realizará un depósito inicial en la cuenta de ahorros y el interés que paga dicha cuenta es 8%. Calcular el valor del depósito inicial. DATOS R=$400 retiros mensuales a perpetuidad ief anual=8% P=?

DESARROLLO



i ef . mensual  1  i ef

anual

i ef . mensual  1  0,08

112  1

1 12

1

i ef . mensual  0,00643

P P

R ief . mensual $400 0,00643

RESPUESTA: P  $62.208,40

Matemáticas Financieras

Capitulo 3. Anualidades Simples

Ejemplo: El padre de una persona muere y le deja como legado un cyber, estipulando que $20000 le servirán para comprar equipo de computación y por un valor igual en forma anual para mantenimiento del equipo. ¿Cuál es el valor que tendrá hoy ese legado, si la tasa de interés es del 5%? DATOS R=$20.000 recibe inicialmente y anualmente ief anual=5% P=?

DESARROLLO

ief . anual  0,05 PR

R ief . anual

P  $20.000 

$20.000 0,05

RESPUESTA: P  $420.000

_____________________________________________________________________________________________________ 11 Ing. Oscar Mendoza Macías