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Problemas propuestos

Operadores Operador matemático: Es aquel símbolo o figura que representa a una operación matemática. Pueden ser: ➢ Conocidos

+;−; x;; ( );

;!;  ;  ; lim;...

➢ Arbitrarios *; # ;; ; F ( x);...

1) Si se conoce que: m @ n = 5m2 − 2m5 ; Calcular el valor de 1 @ 0 a) 6





b) 5

c) 10

d) 1

e) 0

2) Si x = 5x + 1; Calcular 2 a) 8

b) 3

c) 5

3) Sabiendo que: x

d) 11

e) 17

= 2 x + 7,

Tipos de ejercicio:

1 1. mediante formulas

Calcular:

A. con definición explicita Solo hay que reconocer elementos, reemplazar y operar. Ejemplo Si a # b = (a + b) (a - b); Calcular: 7 # 2 a=7 y b=2 7 # 2 = (7 + 2) (7 - 2)=45 B. con definición implícita Son aquellos en los que antes de reemplazar y operar, hay que darle la forma de definición para reconocer los elementos a reemplazar. Ejemplo Si: 3 x * y = x 3 + y 2 ,calcular :2*3 3

x =2  x=8

y =3  y=9

x 3 + y 2 = 83 + 9 2 =593

2. mediante tablas de doble entrada

a) 57

b) 25

c) 37

d) 55

4) si: a % b = a + ab + b a  b = a 2 + ab − b 2 Calcular: ( 2 % 4 ) % ( 3  2 ) a) 124 b) 168 c) 153 d) 160 e) 179 5) sabiendo que: a  b= a 2 + 2b Además: ( m * n ) = ( m  n ) +1 Calcular: M = 7 * ( 5 * ( 4 * 3 ) ) a) 70 b) 194 c) 250 d) 36 e) 195 6) se define los siguientes operadores: a 2 b 3 ; si : a  b a b =  2a + b; si : a = b a # b= a 2 .b 2 Entonces el valor de:  (1 1) ( 3 1)  N= =   #4 4  4   Es igual a: a) 9/16 b) 9 c) 16/9 d) 16 e) 4/3 7) Si: a = 2a; Hallar el valor de:

Ejemplo: Hallar a*c a es de las filas y c es de las columnas a*c=c

e) 47

2 a) 16 d) 10

b) 14 e) 8

c) 18

Aprendiendo a ser mejores en la vida siempre pues cada día importa

 2m + n  3 ; m  n 15) Se define : m*n=   m + 2n ; n  m  2

8) Se define

Hallar “x” en: ( 3 *2 ) * ( x * x ) = ( 2 * 4 ) * ( 4 * 3 ) a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) a y c son correctas 9) Siendo a  b = a 3 + 2a Hallar: E = 3  (4  (5  ...(19  20))) a) 32 b) 36 c) 34 d) 33 e) 35 10) Sea “x” un numero entero ,si: x =x

3

+ 1 ; xx = x 2 + 2 x =0

16) Se sabe que: A B C = AB - C , hallar: 3 8 9

a) 15 d) 38

+ 8 4 12

b) 35 e) 42

c) 20

17) Si se sabe que :

Además:

a

Calcular: A=(9*9)*(2*5) a) 8 b) 2 c) 11 d) 7 e) 52

x-8

; Hallar: a+5

=3x+1

x+3

=12-2x

Calcular: a) 4

b) 3

c) 2

d) 7

e) 1 6

11) Si: f ( 2 x +1) = x + 3 + 3 x + 10 Calcular la raíz cuadrada de: f (5) + 13 a) 4 b) 12 c) 7 d) 3 e) 5 12) Si: a*b=2a-3b Calcular el valor de “x”,si: ( 2x + 1 ) * ( x – 1 ) = 8 a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 3x-1

13) Si: E=

e) 0

=2x+5,Hallar el valor de:

5 + 14

a) 20 5 b) 23 14) Si:

x

c) 22

d) 24

e) 25

7

b) -31 e) 42

18) Si: x*y=x-y+2(y*x) Hallar: M=12*3 a) 2 b) 1 d) 5 e) 3

c) 37

c) -1

19) Si: m*n=(2n) 2 -3m Hallar: E= 4 * 4 * 4 * ... a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

= x2 − 5 20) Si:

Hallar:

3 a) 13451 d) 15341

a) -37 d) 28

+

b) 34521 e) 24351

c) 14351

108*36=117 121*98=157 256*47=270 Hallar: 72*84 a) 88 b) 77 c) 66 d) 44

Aprendiendo a ser mejores en la vida siempre pues cada día importa

e) 55

Relojes y calendarios Adelantos y atrasos: Hora marcada=hora real + adelanto Hora marcada=hora real – atraso Angulo que forman las agujas de un reloj: 11  = m − 30h 2 Relación de recorridos: Minutero (en minutos)

Horario (en minutos)

Horario (en grados)

60min 30min … “x”min

5min 30/12min … (x/12)min

30º 15º … (x/2)º

Sonidos: •

Numero de eventos = #espacios+1

•

Tiempo total=NxT

•

# campanadas= (tiempo total/T)+1 Donde: N=numero de intervalos T=tiempo de cada intervalo

Calendarios: Año común ❖ 365 días ❖ Febrero:28 días ❖ Tiene : 52 semanas+1dia

Año bisiesto ❖ 366 días ❖ Febrero:29 días ❖ Se repite cada 4 años por eso son múltiplos de 4

Consejo: Para que un reloj que se adelanta o se atrasa vuelva a marcar la hora exacta debe Adelantarse o atrasarse 1 vuelta o también: 1vuelta=12h=720min=43200seg

Problemas propuestos 1) ¿a qué hora de la mañana el tiempo que marca un reloj es igual a 5/4de lo que falta para las 12 del mediodía? a) 10:20 b) 6:40 c) 8:15 d) 9:00 e) 11:45 2) Un reloj se atrasa 900 segundos por día. Se pone a la hora exacta un domingo a las 12 del mediodía ¿Qué hora marcara el sábado siguiente al mediodía? a) 9:00 b) 10:30 c) 16:30 d) 5:30 e) 11:30 3) Un campanario toca 2 campanadas en 2 segundos ¿Cuántas campanadas toca en 10segundos? a) 10 b)9 c) 4 d) 6 e) 5 4) Un reloj que marcaba las 0 horas se adelanta 6minutos en cada hora ¿dentro de que tiempo marcara la hora exacta? a) 3dias b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 5) Si la mitad del tiempo que ha transcurrido desde las 9am equivale a la tercera parte del tiempo que falta para las 7pm ¿Qué hora es? a) 9:00 b) 10:30 c) 13:00 d) 12:00 e) 11:00 6) Las ovejas saltan periódicamente sobre una cerca, si 4 ovejas saltan en 4 minutos ¿Cuántas ovejas saltan en una hora? a) 45 b) 16 c) 36 d) 240 e) 46 7) Tyson da (m-1) golpes en (m − 2) 2 segundos ¿cuantos segundos tardara en dar (m+3) golpes? m2 +1 a) m 2 + 4 b) c) m 2 m 2 d) m − 4 e) m-4 8) ¿Qué ángulo forman las Agujas de un reloj a las 3:48? a) 148º b) 156º c) 172º d) 174º e) 126º

Aprendiendo a ser mejores en la vida siempre pues cada día importa

9) Un reloj está atrasado 1 hora 40 minutos .pero se adelanta 3minutos por día ¿al cabo de que tiempo marcara la hora exacta? a) 33dias6h b) 33dias8h c) 35dias12h7min d) 14dias45min e) 24dias 3h

15) ¿Qué ángulo forman las Agujas de un reloj a las 6:30? a) 30º b) 50º c) 15º d) 7º e) 45º

10) Un reloj se adelanta 1minuto por hora, si empieza correctamente a las 12 del mediodía del día jueves 16 de septiembre ¿cuándo volverá a señalar la hora correcta? a) 10 de octubre b) 16 de octubre c) 30 de setiembre d) 4 de octubre e) 20 de octubre

17) Entre las 4 y las 5 ¿a qué hora estarán superpuestas las agujas de un reloj? a) 4:32 b) 4:36 2

11) Un reloj se adelanta 7 minutos cada hora y otra se atrasa 13 minutos cada hora .ambos relojes se ponen a la hora a las 12 del día ¿después de cuánto tiempo el primero estará alejado 30 minutos respecto al otro? a) 20min b) 70 min. c) 90min d) 15min e) 315min 12) Un reloj se atrasa 3minutos cada 2 horas y otro se atrasa 2minutos cada hora, si se malograron en el mismo instante. A partir de este ultimo momento ¿después de cuantos días volverán a marcar simultáneamente, la hora correcta? a) 20 b) 45 c) 120 d) 60 e) 95 13) Dos cronometristas midieron el tiempo que duro una competencia discrepando en 1/10 de minuto. se sabe que uno de los cronómetros adelanta ½ segundo en una hora, mientras que el otro se retrasa ½ segundo en 2 horas ¿Qué tiempo duro la competencia? a) 5h b) 7h c) 6h d) 8h e) 9h 14) Si el lunes es el martes del miércoles y el jueves es el viernes del sábado. ¿qué día será el domingo del lunes? a) Martes b) miércoles c) jueves d) sábado e) viernes

16) ¿Cuántas veces por día aparecen superpuestas las agujas de un reloj? a) 12 b) 24 c) 19 d) 22 e) 10

c) 4:48 3 11 e) 4:48 9 11

11 9 d) 4:21 11

18) Si el anteayer del ayer del mañana del mañana de pasado mañana es martes ¿Qué día fue el ayer de mañana del ayer del ayer de anteayer? a) Lunes b) martes c) jueves d) sábado e) domingo 19) En un determinado mes del año de la pera, se tiene que hay 5 lunes ,5 domingos y 5 sábados. entonces el 14 de ese mes ¿Qué día de la semana cae? a) Jueves b) sábado c) viernes d) domingo e) miércoles 20) Qué mes podría ser si empieza en viernes y termina en viernes: a) Enero b) febrero c) mayo d) julio e) agosto 21) Una luz se enciende cada 11minutos y una segunda luz se enciende cada 6minutos .si ambas luces se encienden a las 5pm ¿a qué hora volverán a encender ambos simultáneamente? a) 5:42pm b) 5:08pm c) 5:16pm d) 5:17pm e) 6:06pm 22) Según una leyenda hace mucho tiempo existía un pueblo que el día lo dividía en 8horas y cada hora en 80minutos .si ellos indicaron que son las 5horas con 30 minutos ¿Qué hora será realmente según un reloj actual? a) 4:30pm b) 4:20am c) 6:30pm d) 5:30pm e) 4:7`30``

Aprendiendo a ser mejores en la vida siempre pues cada día importa

inducción-deducción y habilidad operativa Razonamiento inductivo:

7) Si: abcd x9999999 = ...2468 Calcular: “a+b+c+d” a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 8) Calcular: E= 100 x101x102 x103 + 1 a) 10310 b) 10030 c) 13001 d) 10410 e) 10301

Razonamiento deductivo:

9) Calcular “E” 24cifras     13 1313 131313 1313 ...13 E= + + + ... + 12 1212 121212 1212 12 ...  24cifras

a) 12 d) 1/2

b) 13 e) 13/24

c) 13/12

Problemas propuestos 10) Hallar “E” 1) Hallar la suma de cifras del resultado: E = (333...333) 2  100cifras

a) 9000 d) 300

b) 900 e) N.A

c) 1089

2) Indicar la suma de cifras de: E = 123456789 − 2468 a) 10 b) 8 c) 9 d) 6

1   1  1  1   E= 1 − 1 − 1 − ...1 −   2  3  4   2000  a) 1 b) 2000 c) 1/1999 d) 1/2000 e) 2

11) Hallar la suma de cifras de: e) 5

A = 1111 ... 111 ... 22   − 222    20cifras

3) Calcular la suma de cifras de: E = (4445) 2 − (4444 ) 2 a) 33 b) 20 c) 50 d) 45 e) 16

a) 30 d) 20

4) Calcular la suma de la fila 50 Fila 1: 1 Fila 2: 3+5 Fila 3: 7+9+11 a) 125000 b) 12500 c) 25000 d) 75000 e) 250000 5) Calcular la suma de cifras de: N= 119025 a) 245 b) 12 c) 15 d) 18

10cifras

b) 15 e) 10

c) 25

12) Hallar el máximo valor de MAR, sí: AMAR + RAMA = 9328 Y además cada letra representa una cifra impar menor que 9. a) 770 b) 750 c) 753 d) 761 e) 764 13) Si : (1x2x3x4x…x99) 1999 = MAR Hallar: M+A+R a) 1 b) 0 c) 2 d) 3 e) 4

e) 345

6) Hallar el valor de E. E=(x-a) (x-b) (x-c)… (x-y)(x-z) a) 1 b) 0 c) 2 d) -1 e) N.A

14) Hallar “a+b+c” si: 76 = ...abc 7+76+767+… 7676 ...  60cifras

a) 25 d) 16

b) 18 e) 12

c) 15

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23) Calcular el valor de “E” y dar como respuesta la suma de cifras del resultado. 2 E= (1111111 ) a) 36 b) 39 c) 43 d) 49 e) 51

15) Calcular : x y Si: (1x3x5 x7 x...x51) = 4 ...xy E indicar la suma de cifras del resultado a) 25 b) 32 c) 30 d) 15 e) 5 16) ¿de cuantas maneras diferentes se puede leer la palabra “ESTUDIO”, en el siguiente arreglo. E SS TTT UUUU DDDDD II I III OOOOOOO a) 64 b) 32 c) 56 d) 128 e) 49 17) En que cifra termina: ( DAME258 + MAS 437 ) AMOR a) 3 b) 6 c) 8 d) 5 e) 1 18) En que cifra termina: E = (2468 ) 375 a) 8 b) 4 c) 0 d) 1 19) Calcular: 1 2 3 4 5 + + + + 6 15 40 96 204 a) 1 b) 17/15 d) 19/21 e) 34/19

e) 2

c) 15/34

20) ¿Cuánto disminuye el producto 728x1962 si se quita 1 a cada factor? a) 2690 b) 2691 c) 2689 d) 1 e) 2658 21) Efectuar la siguiente multiplicación y dar como respuesta la suma de cifras del resultado. (999 ........999 ) x(555 .......555)      33cifras

a) 279 d) 306

b) 288 e) 315

33cifras

24) Hallar el valor de : 1 1 1 1 1 + + + + ... + E= 1x 2 2 x3 3x 4 4 x5 50 x51 a) 30/31 b) 31/32 c) 49/50 d) 51/52 e) 50/51 25) Calcular: 1 2 3 4 5 + + + + 6 15 40 96 204 a) 1 b) 17/15 d) 19/21 e) 34/19

c) 15/34

26) Calcular: 100 x99 x98 x97 + 1 a)1 b) 1234 c) 8451 d) 9701 e)N.A 27) ¿Cuánto suman todos los números naturales de 3 dígitos? a) 540960 b) 449590 c) 494550 d) 549450 e) 660660 28) Calcular: 90 x89 x88 x87 + 1 a)1 b) 6743 c) 8425

d) 7831 e)N.A

29) Calcular el valor de la siguiente expresión: 4567 x4569 + 1 a) 4566 b) 4567 c) 4568 d) 4569 e) 4570 30) Calcular el valor de la siguiente expresión: 4567 x4569 + 1 a) 4566 b) 4567 c) 4568 d) 4569 e) 4570

c) 297

22) Calcular 1234x5678+8765x5678, e indicar la suma de cifras del resultado. a) 17 b) 36 c) 39 d) 21 e) 13

31) Calcular: 366 x463 + 251x234 + 137 x366 + 234 x349 a) 137 d) 600

b) 401 e) 400

Aprendiendo a ser mejores en la vida siempre pues cada día importa

c) 300

Conjunto de números y numeración Conjunto de números:

  Z +  N  Z  −   Z   Q  fracciones R   decimales     I  C Donde: R=reales, C=complejos, Q=racionales, I=irracionales, Z=enteros, N=naturales Consideraciones para los problemas: el cero es múltiplo de todo numero no existe numero que empiece en cero un número capicúa es aquel que se lee igual de izquierda a derecha o viceversa las cifras no significativas son los ceros Valor absoluto y valor relativo Observa el listado de números, en cada uno de ellos se ha subrayado un digito del cual deberás señalar su valor absoluto y su valor relativo de acuerdo al ejemplo. números 55841 68787 2544782 1666666

Valor absoluto 5

Valor relativo 5000

Problemas propuestos 1) Cuantos números impares de 5 cifras, que no contengan múltiplos de 2 y que empiecen en el mayor digito posible diferente de 9 existen? a) 250 b) 125 c) 625 d) 500 e) N.A 2) ¿Cuántos números naturales divisibles entre 5, que tengan 7 dígitos, que no contengan los 4 dígitos mayores y que empiecen en 3 existen? a) 15552 b) 8567 c) 16552 d) 256 e) N.A 3) Hallar cuantos números naturales menores que 700 000 existen que tengan las siguientes características: que sean múltiplos de 5, que no contengan dígitos múltiplos de 2, que empiecen en un múltiplo de 3 mayor que 2. a) 625 b) 938 c) 900 d) 725 e) 937 4) ¿Cuántos números menores de 60000, que no contengan dígitos múltiplos de 3 y que su cifra de mayor orden sea 8 existen? a) 259 b) 154 c) 601 d) 705 e) 220 5) ¿Cuántos números impares de 5 cifras, menores de 20000 que no contengan ningún digito par y que sean divisibles entre 5 existen? a) 84 b) 110 c) 324 d) 216 e) 208 6) ¿Cuántos números impares de 5 cifras, menores que 600000 se pueden escribir? a) 10000 b) 4500 c) 45000 d) 6000 e) N.A 7) La suma de dos dígitos de un numero entero es 15, si se invierte el orden de los dígitos se obtiene otro número igual al primero multiplicado por 23/32 ¿hállese el numero? a) 39 b) 69 c) 36 d) 96 e) 63

Aprendiendo a ser mejores en la vida siempre pues cada día importa

8) ¿Cuántos números pares menores que 8000 y que empiecen en 6 existen? a) 453 b) 556 c) 867 d) 125 e) N.A

17) Si mnx es el menor número de tres cifras pares diferentes ,entonces m.n.x es: a) 0 b) 6 c) 48 d) 24 e) N.A

9) Por error en vez de multiplicar un numero por 100,lo dividí por 100 y encontré como resultado 23,18.la diferencia entre el numero de dígitos que corresponden a la parte entera del resultado verdadero y del equivocado es: a) 2 b) 3 c) 4 d) 0 e) 6

18) Cuantos números múltiplos de 5 existen, de modo que sus cuádruplos sean mayores que 80 y menores que 180? a) tres b) cuatro c) dos d) cinco e) seis

10) Si a un número de tres cifras se le agrega la suma de las cifras, se obtiene 645. hallar la cifra de las unidades. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 11) Hallar un numero de dos cifras que es igual a tres veces la suma de sus cifras .dar como respuesta la cifra de las unidades. a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9 12) ¿Cuántos números de dos cifras, todas impares menores que 9 existen? a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 13) Si abcd es el mayor numero de 4 cifras diferentes ,entonces a+b+c+d es: a) 20 b) 27 c) 36 d) 30 e) 10 14) ¿Cuál es el menor número de 5 cifras que multiplicado por 24 nos da un producto cuyas cifras son todas ocho? a) 37370 b) 27027 c) 37037 d) 47047 e) 37377 15) ¿Cuántos números capicúas de 4 cifras hay? a) 23 b) 50 c) 100 d) 80 e) 90 16) Hallar la suma de cifras del resultado de sumar :A+B+C A=total de números capicúas de 2 cifras B=total de números capicúas de 5 cifras C= total de números capicúas de 6 cifras a) 15 b) 18 c) 35 d) 9 e) N.A

19) ¿Cuántos números de tres cifras hay con un cero en el medio? a) 500 b) 900 c) 20 d) 10 e) 90 20) ¿Cuántos números de dos cifras, existen tales que dicho numero sea igual a 7 veces la suma de la cifras? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 21) ¿Cuál es el menor número que se le puede sumar a 349752 para que resulte un numeral de cifras iguales? a) 3333 b) 14342 c) 3428 d) 94692 e) 94592 22) ¿Cuántos números existen de 5 cifras, que sean divisibles por 5 y empiecen en cifra par? a) 40000 b) 2000 c) 900000 d) 8000 e) 45000 23) Dar la tercera parte, del mayor número par de 3 dígitos diferentes sumado con el mayor número de 3 dígitos impares diferentes. a) 629 b) 613 c) 118 d) 321 e) N.A 24) Para determinar defectos en la visión .cierto oftalmólogo exagerado hace leer a sus pacientes números de 4 cifras que vistos de izquierda a derecha e inversamente, representan al mismo número; para ello, no considera las cifras 0; 6y9 ¿cuántos números trataran de leer sus pacientes en cada consulta? a) 81 b) 49 c) 72 d) 42 e) 56

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Criptoaritmetica

Problemas propuestos

Criptoaritmetica:

1) Si 38 + 4A = B9 , entonces A – B es: a) 6

Bajo este nombre, que traducido literalmente significa “Aritmética Oculta”,

b) 4

c) -4

d) -8 e) -6

2) Si B8 x A = 342, entonces A – B es:

Procedimiento de encontrar cifras ocultas o representadas con letras y símbolos en una operación aritmética.

a) 5

b) 6

c) 10

d) 12 e) 7

3) Si 9A4 + A0B = 1B36 , Entonces A + B es:

Tipos de enunciados:

a) 3

I. No hay coherencia verbal entre las letras II. Las letras forman palabras que tienen sentido III. Descubrir lo que simboliza cada asterisco.

Generalmente letras diferentes representan dígitos diferentes. (*) representan un digito cualquiera, pudiendo repetirse o no. Ejemplo: A + B, Si:

c) 0

d) 5 e) 6

4) Si A 45 x B = 580, entonces BBA es: a) 552

b) 441

c) 331 d) 772 e) 774

5) Si TOR + AR = 498 y T = R, entonces TORTA es:

Norma principal:

Hallar:

b) 4

45A + 6B4 1098

a) 40549 d) 40449

b) 90444 e) 50559

c) 30339

6) Si : mna − anm = 3,hallar la semisuma de los posibles valores de “a” y “n” a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) N.A 7) Si: 47b + 5b = 5bc ,hallar: (bc + cb) 2 a) 2123 b) 4315 c) 4318 d) 4218 e) 4356

Solución Analicemos la suma en cada una de las cifras: Las unidades

A+4=8

donde A = 4 Las decenas

5+B=9

donde B = 4 Las centenas 

4 + 6 = 10

A+B=4+4=8

8) Hallar un número de 4 cifras si se sabe que al multiplicarlo por 999 su producto termina en 5137.dar como respuesta el triple de la suma de las cifras. a) 48 b) 24 c) 72 d) 114 e) 36 9) Hallar la suma de cifras del producto abc x 27,si los productos parciales suman 2862 a) 23 b) 24 c) 25 d) 26 e) 27

Aprendiendo a ser mejores en la vida siempre pues cada día importa

10) Hallar la suma de las cifras que faltan en el siguiente producto (todas las cifras * son diferentes) ***6x * 60368 a) 24 b) 16 c) 28 d) 19 e) 48 11) Si 17391/ DD = ABC ,hallar la suma de las tres últimas cifras de : BA

BA a) 10 d) 13

b) 11 e) 14

c) 12

12) El numero natural de 3 cifras que multiplicado por 9 da un producto que termina en 007,esta comprendido entre: a) 450 y 500 b) 650 y 700 c) 100 y 150 d) 400 y 450 e) 200 y 250 13) Si: EVA + AVE =645, hallar A+V+E a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 14) Si: abcd x9999999 = ...2468 Calcular: “a+b+c+d” a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 15) Hallar el máximo valor de MAR, sí: AMAR + RAMA = 9328 Y además cada letra representa una cifra impar menor que 9. a) 770 b) 750 c) 753 d) 761 e) 764 16) Si : (1x2x3x4x…x99) = MAR Hallar: M+A+R a) 1 b) 0 c) 2 d) 3 e) 4 1999

17) Hallar “a+b+c” si: 76 = ...abc 7+76+767+… 7676 ...  60cifras

a) 25 d) 16

b) 18 e) 12

c) 15

18) Calcular : x y Si: (1x3x5 x7 x...x51) = 4 ...xy E indicar la suma de cifras del resultado a) 25 b) 32 c) 30 d) 15 e) 5 19) Si N RIE = N . Hallar R+I+E+N a) 21 b) 20 c) 19 d) 18 e) 17 20) Se cumple abc x99=…447,hallar a+b+c: a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 21) Si : (+)(+)=(-)(-) Hallar el valor de “E” en: 3

MARI   LORENA E = +  MERINO   LARA a) 4 b) 5 c) 8 d) 27 e) 64 22) Si E  4 y PESO + PESA =13329, entonces SO + PA es: a) 120 d) 9

b) 129 e) 19

c) 139

23) Si 45A2  B = 40788 , entonces

AB − BA es. a) 54 d) 36

b) -81 e) -54

c) -60

24) Si PIEL + PELO = 16987, entonces

PI − PE es: a) -7 d) -4

b) 4 e) -6

c) 7

25) En que cifra termina: ( DAME258 + MAS 437 ) AMOR a) 3 b) 6 c) 8 d) 5 e) 1

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Ejercicios propuestos

Sucesiones y series

1) ¿Qué numero continua? 6; 15; 36; 93; 258; a) 373 b) 489 c) 621 d) 747 e) 1005

Sucesión: Es la secuencia de términos numéricos, literales o gráficos ordenados de acuerdo a una ley de formación o criterios lógicos.

2) Hallar “n” 0; 1; 6; 20; 50; n a) 90 b) 105 c) 115 d) 150 e) 85

Clases de sucesiones: I.

Numéricas: a) b) c) d) e) f)

II.

3) ¿Qué numero continua? 4; 7; 13; 25; 49; 97;? a) 214 b) 193 c) 145 d) 185 e) 354

Aritmética Geométrica Combinada Alternada Potenciales Especiales

4) Hallar “ x+y” 2; 14; 3; 16; 6; 20; 11; 26; x; y a) 52 b) 50 c) 48 d) 46 e) 44

literales: Conjunto ordenado de letras de acuerdo a un determinado criterio como es: ➢ lugar que ocupa la letra en el alfabeto ➢ iníciales de palabras conocidas ➢ formación de palabras Ojo: no se consideran la CH ni LL a no ser que se indique lo contrario Tabla alfabética: A B C D E 1 2 3 4 5 J K L M N 10 11 12 13 14

F 6 Ñ 15

G 7 O 16

H 8 P 17

I 9 Q 18

R S T U V W X Y Z 19 20 21 22 23 24 25 26 27 III.

6) ¿Qué numero continua? 3; 8; 10; 11; 16; 19; 20; 25;… a) 31 b) 28 c) 26 d) 29 e) 33 7) ¿Qué letra y número falta? 1 C 5 ? A 3 E ? a) G; 8 b) G; 7 c) G; 1 d) I; 7 e) H; 6 8) ¿Qué letra falta? U; T; C; ? a) S b) K c) P

d) R

e) L

9) ¿Qué letra sigue? A; C; E; I; M; ? a) O b) P c) Q

d) R

e) S

alfa-numéricas: Sucesión alternada formada por números y letras.

IV.

5) ¿Qué numero continua? 5; 8; 20; 68; 260; 1028; 4100;… a) 4998 b) 12066 c) 8433 d) 20492 e) 16388

Graficas: Formada por figuras ordenadas de acuerdo a criterios simbólicos o lógicos.

10) ¿Sabiendo que el término general de una sucesión es 2 n 2 -18, hallar algún termino nulo de esta sucesión. a) 3 y -3 b) solo 3 c) solo -3 d) no existe e) faltan datos

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11) Calcular el termino de lugar 20 en la sucesión: 1/4; 4/7; 9/12; 16/19;… a) 20/23 b) 403/400 c) 400/403 d) 23/20 e) N.A 12) El termino que sigue en: 1/3; 7/6; 17/9; 31/12;… a) 15/39 b) 39/15 c) 15/49 d) 49/15 e) N.A 13) Calcular el termino de lugar 15 en la sucesión: 2/5; 1/2; 8/15; 11/20;… a) 44/75 b) 78/14 c) 7/39 d) 22/15 e) N.A 14) Completar la sucesión : 16; 17; 19; 4; 5; 7;…; 2; 4; ¼ a) 9 b) 7 c) 5 d) 3 e) 1 15) ¿Qué numero sigue? 4; 9; 28; 113;… a) 452 b) 656 d) 465 e) 665

c) 566

21) ¿Qué letra continua? R; S; U; X; B; C; ?; H a) I b) D d) G e) E 22) ¿Qué numero sigue? 4; 12; 6; 24; 8;… a) 48 b) 40 d) 56 e) 28 23) ¿Qué numero sigue? 128; 96; 80; 72; 68; … a) 60 b) 62 d) 65 e) 66

c) F

c) 32

c) 64

24) ¿Qué numero sigue? 5; 13; 35; 97;… a) 142 b) 146 d) 178 e) N.A

c) 162

25) ¿Qué numero sigue? 1; 10; Z; Q; 2; 9; Y;… a) S b) P c) R d) T e) U

16) ¿Qué termino sigue? 3; 3/2; 2;1; 3/2; 3/4 ;5/4 ;… a) 3/8 b) 5/4 c) 5/8 d) 5/16 e) 7/8

26) ¿Qué numero sigue? 7; 13; 24; 45; 86;… a) 163 b) 147 c) 142 d) 167 e) 125

17) Hallar “ x+y” 2/9; 5/13; 9/18; 14/24; x/y a) 51 b) 50 c) 55 d) 64 e) 72

27) ¿Qué numero sigue? 1; 3; 7; 15;31;… a) 32 b) 46 d) 63 e) 72

18) ¿Qué numero sigue? 5; 13; 35; 97;… a) 142 b) 146 d) 178 e) 275

28) Determine la letra que por lógica sigue en la serie: U,D,T,C a) A b) U c) C d) O e) P

19) ¿Qué termino sigue? 81; 64; 25; 6;… a) 0 b) 1 d) 7 e) -1 20) ¿Qué termino sigue? 1; 2 ; 2; 8 ; 4;… a) 8 2 b) 8 d) 24 e) N.A

c) 162

c) 3

c) 2 8

c) 60

29) Determine la letra que por lógica sigue en la serie: M,V,T,M,J a) W b) L c) S d) M e) V 30) Determine la letra que por lógica sigue en la serie: V,O,I a) F b) S c) L d) X e) P

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Analogías y distribuciones Analogías: Es un conjunto de términos ordenados en filas o gráficos que cumplen una misma ley de formación. Clases de analogías: 25) Numéricas 26) Numéricas-graficas 27) Literales 28) Alfa-numéricas Distribuciones: Una distribución es un conjunto de términos dispuestos en filas y columnas o en función de un grafico, relacionados por una ley de formación.

5) Completar: 36 (15) 81 16 (… ) 64 a) 10 b) 8 c) 9 d) 12 6) Completar 526 (20) 214 641 (24) 418 852 ( ) 327 a) 32 b) 40 d) 27 e) 29 7) Completar 12 (15) 8 3 ( 6 ) 17 13 (…) 5 a) 12 b) 11 d) 15 e) 16

e) 20

c) 30

c) 9

8) Hallar “x” en Clases de distribuciones: 1) Numéricas 2) Numéricas-graficas 3) Literales : a) 9 d) 12

Problemas propuestos 1) Hallar “x”: 20 (15) 10 30 ( x ) 8 a) 20 b) 19 d) 18 e) 10 2) Completar 45 (12) 21 78 (16) 46 64 ( ) 14 a) 25 b) 30 d) 32 e) 39

b) 15 e) 4

c) 1

9) ¿Qué numero falta? c) 25

a) 18 d) 17

c) 20

3) Completar 6 (39) 3 8 (68) 4 10 ( ) 5 a) 100 b) 80 c) 110 d) 105 e) 85 4) Completar 9 (69) 8 7 (32) 5 6 ( ) 10 a) 57 b) 60 c) 72 d) 64

e) 35

b) 19 e) 20

c) 21

10) ¿Qué numero falta?

a) 50 d) 44

b) 48 e) 42

c) 46

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11) ¿qué letra falta? A (H) Ñ E (…) P a) J b) K d) N e) S

19) ¿Qué numero falta? 0 1 2 3 1 2 3 4 0 2 6 ? a) 7 b) 10 c) 12 d) 9

c) L

12) Hallar el termino que falta D (S ) E C (W) H B( )I a) T b) P c) V d) R e) Q

20) Completar: 12 8 9 9 13 ? a) 17 b) 9 c) 5

13) Hallar el termino que falta RICA (MARI) MALA SOLA ( ) BECA a) BESO b) LACA c) CASO d) BOLA e) BASE

e) 11

5 4 6 3 2 15 d) 12 e) 8

21) Hallar “x”: 32 41 54 62 25 83 a) 43 b) 14 c) 35

10 32 x d) 18

e) 34

22) Hallar “x” 14) Hallar el termino que falta ROCIO (IRAN) NELA MINAS ( ) RETO a) ROMA b) RINA c) AMOR d) RITA e) MIRA 15) ¿Qué termino falta? 25 (BECA) 31 49 (……...) 35 a) DICA b) DIGA d) DICE e) BODA

c) BEBA

a) 40 d) 35

123 357 b) K

c) D

d) A

e) S

17) Hallar “x”

a) 8

2 7 6 9 5 1 4 3 x b) 7 c) 20 d) 32

18) Hallar “x” 25 10 35 16 8 N 9 2 10 a) 11 b) 12 c) 25 d) 9

c) 10

23) El siguiente cuadro puede ser completado de manera lógica por dos números distintos. Indicar la alternativa que contenga dichos números

16) ¿qué letra falta?

a) H

b) 9 e) 41

e) 39

e) 7

246 480

369 ?

a) 603; 1012 b) 389; 837 c) 603; 837 d) 837; 1329 e) 1812; 608 24) ¿Qué letra falta? G I N O C E a) H b) K d) F e) S

L R ? c) M

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Progresiones 1. progresion aritmética Sucesión de números donde cualquier término, excepto el primero es igual al anterior más una razón. Clases De Progresiones: • creciente (diferencia positiva) • decreciente (diferencia negativa)

5) se tiene una progresión aritmética de 10 términos. Hallar el último termino  12; 18; 24; 30;… a) 54 b) 66 c) 32 d) 12 e) N.A 6) el cuarto término de una P.A es 9 y el noveno termino es -6,cual es el valor de la razón: a) 3 b) -3 c) 2 d) -2 e) 1

Termino enésimo: a n = a1 + (n − 1)r

7) a+b ; 4a-3b; 5b+3a; son 3 términos consecutivos de una P.A .la relación entre a y b es: a) a=3b b) 2a=5b c) b=3a d) b= (2a)/3 e) 3a=4b

Termino central:

8) Si

ac =

a1 + a n 2

Suma de términos:  a + an  sn =  1 n  2  Interpolación de medios aritméticos: a − a1 ri = n m +1 Problemas propuestos 1) en una progresión aritmética de 6 términos. Con un primer término igual a 4 y razón 12.hallar el último termino a) 5 b) 28 c) 32 d) 128 e) 64 2) calcular S=2+9+16+…+37 a) 97 b) 201 c) 117 d) 381 e) 423 3) en la siguiente progresión aritmética:  3; 6; 9;….; 123 Hallar el término central a) 63 b) 73 c) 17 d) 33 e) 93 4) calcular el termino que ocupa el lugar 20 en:  -18; 33; 84;… a) 867 b) 903 c) 1041 d) 951 e) 1073

3 4 5 ; ; están en P.A a−x x a+x ,señalar la afirmación correcta: a) 3x=2a b) 3x=a c) 3x=a/3 d) 3x=4a e) 3x=a/4

9) Un caracol desea escalar un monte de 131,2 m; el primer día logro subir 1m y cada día posterior fue aumentando su recorrido en 20cm. ¿en cuántos días lo lograra? a) 649 b) 650 c) 652 d) 653 e) 700 10) si la suma de 4 números enteros en P.A es 24 y su producto es 945.indicar el 2do termino de dicha progresión. a) 5 b) 9 c) 13 d) 17 e) 3 11) en una P.A de 25 términos .el decimo tercero es igual a 30 .la suma de todos los términos de la progresión es entonces: a) 1000 b) 700 c) 750 d) 875 e) 1250 12) al interpolar 5 medios aritméticos entre 32 y 80 ,el termino de lugar 5 es: a) 12 b) 63 c) 64 d) 72 e) 66 13) se han interpolado “m” medios aritméticos entre 3 y 57 y “m-2” entre 5 y 19. si la razón de la primera P.A es el triple de la segunda. Hallar el cociente de penúltimos términos de la primera y segunda progresión. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

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2. progresión aritmética Sucesión donde un término cualquiera excepto el primero es igual a su anterior multiplicado por una razón. Clases De Progresiones: •

progresión creciente: r  1  a1  0 0  r  1  a1  0

•

progresión decreciente r  1  a1  0 0  r  1  a1  0

•

progresión oscilante r0

2) calcular el número de términos de la siguiente P.G: .. 96: 48: 24: …:3/8 .. a) 7 b) 6 c) 9 d) 10 e) 12 3) hallar el término central de una P.G con primer término igual a 6 y último igual 7776. a) 36 b) 126 c) 216 d) 264 e) N.A 4) calcular la suma de los 10 primeros términos de la siguiente P:G: .. 2: -4: 8: … .. a) 824 b) 1024 c) -824 d) -682 e) 424 5) en una P.G se conoce el término de lugar 3, cuyo valor es 2 y el término de lugar 7 cuyo valor es 32. ¿cuál es el valor del término de lugar 10? a) 120 b) 12 c) 108 d) 36 e) 84

Termino enésimo: an = a1q n−1 Termino central: ac = a1. an Suma de términos a ( q n − 1) sn = 1 q −1

6) calcular el producto de los 6 términos que componen una P.G de razón igual a 4, siendo el primer término la unidad. a) 415 b) 412 c) 4 9 d) 416 e) 4 8

Interpolación de medios geométricos b qi = m +1 a

7) interpolar 2 medios geométricos entre 3 y 81; y dar como respuesta la suma de dichos medios. a) 120 b) 12 c) 108 d) 36 e) 84

Producto de los “n” términos

8) en una serie geométrica de números naturales de razón q>1, q  N. la suma de los “n” primeros términos es 31(n>3). Si a1 es el primer termino de la serie. Hallar a1 +n a) 4 b) 6 c) 7 d) 9 e) 10

pn = (a1. an )

n

Nota: en una Progresión geométrica indefinida y decreciente, se cumple: a S= 1 1− q Problemas propuestos 1) hallar el término 5 de una P.G de primer término igual a 6 y razón igual a 3. a) 424 b) 486 c) 458 d) 496 e) N.A

9) una pelota se suelta desde una altura de 17m.si en cada rebote alcanza una altura igual a los 2/3 de la altura anterior, calcular la distancia total recorrida hasta que se detenga. a) 85m b) 84 c) 120 d) 160 e) 80

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