UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2011-I UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AM
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Ciclo 2011-I
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Verbal SEMANA 1 A LA JERARQUÍA TEXTUAL: EL TEMA CENTRAL
om
El texto es una cadena de enunciados, pero no todos gozan del mismo estatus. En todo texto, hay un principio de jerarquía. Este principio sostiene que el texto está gobernado por una noción capital, el tema central, crucial para entender la trama textual, puesto que es el concepto más prominente, esto es, de mayor importancia cognitiva en la estructura semántica del conjunto de enunciados. El tema central se formula mediante un vocablo o una frase nominal, por ejemplo: «La filosofía nietzscheana».
Formule el tema central del siguiente texto.
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TEXTO
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A.
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ACTIVIDADES DE RECONOCIMIENTO DEL TEMA CENTRAL
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Desde aproximadamente 1450 a 1530, la costa occidental de América del Sur prosperó bajo el poderoso imperio inca. Por el nivel de la civilización alcanzado, la cultura inca se puede comparar con la antigua sociedad romana. Los éxitos de los incas (sus carreteras, su gobierno y su sistema de cuentas) les ayudaron a dominar una zona enorme de América del Sur. Construyeron caminos entre el reino de Ecuador hasta la frontera sur de Argentina y Chile, y crearon un extenso sistema de comunicación. Al igual que muchas otras culturas, la historia de los incas se basaba en una historia de la creación en forma de leyenda. El comienzo de los incas se dio con la divinidad de creación, Viracocha, quien salió del río Titicaca. La gente que habitaba los alrededores había ofendido al gran dios, así que él destruyó a los habitantes y los convirtió en piedra. Después de esto, Viracocha creó el sol, la luna y nuevas formas de vida humana para distribuir a diferentes sitios a lo largo de la costa occidental de América del Sur. Algunas de estas nuevas formas de vida se dirigieron a Cuzco, más tarde conocida como la ciudad grandiosa de los incas. Desde el río Titicaca, Manco Cápac, con sus hermanos, se dirigió hacia Cuzco por cuevas subterráneas. Finalmente, llegó con sus hermanos y todas sus esposas a la cueva Pacaritambo en el Valle de Cuzco. Después de derrotar a sus tres hermanos, que se convirtieron en piedra, Manco Cápac se convirtió en el primer gobernador de los incas. Según la leyenda, así empezó a consolidarse el gran imperio de los incas. Tema central: ________________________________________________________ Solución: El origen del imperio incaico. B.
Lea los textos y conteste las preguntas de opción múltiple. TEXTO 1
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En 1597, William Shakespeare escribió una intensa obra que cuenta la historia de dos jóvenes enamorados (Romeo y Julieta) que, a pesar de la oposición de sus familias, rivales entre sí, deciden bregar por su amor hasta el punto de casarse de forma clandestina. Sin embargo, la presión de esa rivalidad y una serie de fatalidades conducen al suicidio de los dos amantes. Junto a Hamlet y Macbeth, es una de las obras más populares del gran dramaturgo inglés y ha sido representada muchísimas veces. El argumento está basado en la traducción inglesa de un cuento italiano de Mateo Bandello y en una serie de romances de la misma índole. William Skakespeare tomó varios elementos de esas obras, aunque, con el objeto de ampliar la historia, creó nuevos personajes secundarios como Paris y Mercucio. Es una obra que ha tenido una profunda influencia en la literatura posterior. Sin duda, ese puesto tiene que ver con el tratamiento dado al amor. Con el paso del tiempo, los protagonistas del drama shakesperiano han pasado a ser considerados como iconos del amor joven marcado por la vehemencia, pero destinado al fracaso. ¿Cuál es el tema central del texto?
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1.
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A) La fuerza natural del amor eterno. B) La gran calidad de W. Shakespeare. C) La obra dramática Romeo y Julieta. D) Tres clásicos de W. Shakespeare. E) La irracional rivalidad entre familias.
Clave: C
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Solución: Por las pistas textuales, se trata del drama Romeo y Julieta. TEXTO 2
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La actividad física es beneficiosa para todo el mundo, pero en determinadas ocasiones no debe practicarse el ejercicio sin contar con el consejo médico. Las personas que deberían asesorarse antes de hacer ejercicio son las que presentan situaciones como problemas cardiovasculares, problemas respiratorios, osteoporosis, procesos inicialmente banales como la gripe (que puede requerir no realizar ejercicio hasta que uno se encuentre totalmente recuperado), mujeres embarazadas (hay actividades físicas que deben evitarse). Igualmente, a partir de los cuarenta años la práctica de ejercicios vigorosos debe abordarse con precaución. Todas estas situaciones requieren una consulta previa con su médico para evitar problemas añadidos. De todas formas, si se ha mantenido una vida sedentaria, es recomendable un chequeo médico antes de iniciar un ejercicio físico. Las primeras sesiones deberán ser muy suaves y la intensidad, aumentarse gradualmente. 1.
¿Cuál es el tema central del texto? A) Los beneficios de la actividad física. B) Precauciones sobre el ejercicio físico. C) Los efectos de los males cardiovasculares. D) El sedentarismo como forma perniciosa. E) La necesidad de consultar con los médicos.
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Solución: La actividad física es beneficiosa, pero debe ser precavida, tal es el tema central del texto. Clave: B LA JERARQUÍA TEXTUAL: LA IDEA PRINCIPAL Una vez que hemos determinado el tema central de un texto, resulta fácil establecer la idea principal. Esta se formula mediante una oración o un enunciado. Por ejemplo, si el tema central de un texto se enuncia como «La filosofía nietzscheana», la idea principal puede ser «La filosofía nietzscheana gira en torno a la idea del eterno retorno». En consecuencia, la idea principal es el desarrollo esencial del tema central que se hace en el texto. ACTIVIDADES DE RECONOCIMIENTO DE LA IDEA PRINCIPAL Formule la idea principal del siguiente texto.
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Uno de los principales descubrimientos que hace atractiva la hipótesis cognitiva ha sido el maternés [en inglés, motherese] o hablar como mamás. Chomsky nunca pensó que los niños adquirieran su lengua a partir de estas formas rudimentarias del lenguaje. Catherine E. Snow, sin embargo, le asigna al maternés un valor crucial en tres aspectos. Emocionalmente, debido a que ayuda a los adultos a desarrollar una relación con los niños. Socialmente, ya que enseña a los niños cómo llevar a cabo una conversación, cómo introducir un tema, comentar y expandir una idea y tomar turnos al hablar. Lingüísticamente, porque le instruye también en cómo usar nuevas palabras, estructurar frases y poner ideas dentro del entramado del lenguaje. Algunos psicólogos cognitivos reconocen que esta forma de lenguaje es diferente a la utilizada por los adultos cuando se comunican entre sí, pero no por ello es menos rica. A partir de esto, los defensores del cognitivismo llegaron a la conclusión de que los niños recibían una especie de clase particular en lenguaje y que, por lo tanto, el innatismo de Chomsky era innecesario. El lenguaje que los padres y cuidadores dirigen a los niños resolvería el enigma de que todos los niños atraviesan por las mismas etapas en la adquisición. Según este punto de vista, absorben el lenguaje (el maternés) que oyen a su alrededor. Idea principal: ________________________________________________________ Solución: La hipótesis cognitiva se ve reforzada por el descubrimiento del maternés, la primera forma del lenguaje con la que socializan los infantes. B.
Lea los textos y conteste las preguntas de opción múltiple. TEXTO 1
El autismo es un raro desorden en el desarrollo, que incluye la incapacidad de comunicarse y responder a otras personas. Los síntomas aparecen durante los primeros dos años y medio de edad. Algunas madres se percatan de la extraña conducta de apatía y falta Solucionario de la semana Nº 1
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de recuerdos de las personas, a edades mucho más tempranas. La estadística indica que es tres veces más frecuente en niños que en niñas. Uta Frith, investigadora de la Unidad de Desarrollo Cognitivo del Medical Research Council de Londres, ha permitido que conozcamos con mayor profundidad la especificidad del trastorno en sus dimensiones cognitivas, emocionales y comunicacionales. Para obtener una visión aproximada del autismo se puede recurrir a los estudios de Leon Kanner, uno de los pioneros junto con Hans Asperger, que caracterizan algunos aspectos del trastorno, como la soledad autista, la insistencia obsesiva en la invariancia y los islotes de capacidad. En relación con la soledad, el autista tiene buena relación con los objetos; le interesan y puede jugar con ellos, feliz, durante horas, pero la relación con las personas es completamente diferente. 1.
¿Cuál es la idea principal del texto?
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A) El autista puede sorprender por su buena memoria. B) Una profunda soledad domina la conducta del autista. C) El autismo se define por la falta absoluta de inteligencia. D) Los problemas del autista son de índole misteriosa. E) Se reconoce al niño autista a los dos años de edad.
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Solución: Los rasgos del autista destacan su aislamiento de las personas.
Clave: B
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TEXTO 2
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Jugar no es malo. Más aún, el juego interviene en el proceso de maduración y aprendizaje de muchos de los llamados animales superiores, humanos incluidos. Jugar nos permite aprender a respetar reglas, a tener en cuenta las habilidades del oponente, a poner a prueba las nuestras y, en definitiva, a superarnos. Jugar nos permite pasar un buen rato, aprender e, incluso, madurar. El problema surge cuando se deja intervenir el azar en el juego. Porque el azar trastoca todos los elementos positivos que tiene aquel, al transformarnos en sujetos pasivos. En los juegos de azar, nuestras habilidades apenas entran en juego, la animada charla con nuestros oponentes apenas se da, jugamos solos, y solo cabe esperar pasivamente a que nos venga un premio (a través de una combinación de cartas, de dados, de figuras en una máquina, o de números en cualquier tipo de lotería) como el penitente espera los favores del cielo. Naturalmente, siempre que las leyes de probabilidades estén dormidas y la combinación esperada encuentre un hueco para llegar a nosotros. Lo que no saben los jugadores, o prefieren ignorar, es que las leyes de probabilidades que rigen los juegos de azar siempre están en contra del jugador; o, lo que es lo mismo, a favor de la banca o entidad organizadora del juego. A pesar de todo, los juegos de azar pueden conseguir que pasemos buenos momentos en la espera ilusionada del premio. Y solo por eso, le son útiles a la población general. Aunque más útiles son para el Estado que obtiene beneficios por este motivo, contemplados en los presupuestos generales, sin necesidad de aumentar los impuestos, y para las asociaciones organizadoras. Sin embargo, los juegos de azar tienen su lado tenebroso. Lo conocemos con el nombre de ludopatía. La ludopatía, o juego patológico, es una adicción a los juegos de azar. Solucionario de la semana Nº 1
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Y como tal adicción, el sujeto no puede dejar de jugar aunque esté arruinando su vida y su hacienda con tal de obtener un exiguo premio que, invariablemente, pierde en otro juego de azar diferente en ese mismo momento o al día siguiente. Su “necesidad” de jugar y de recuperar lo perdido se hace tan intensa, que poco a poco ocupa todo su tiempo libre, gran parte de su tiempo laboral, y prácticamente todo su tiempo social y familiar. El ludópata arruina su vida, literalmente, en más de una acepción de esa palabra.
1.
¿Cuál es la idea principal del texto?
om
A) Todos los juegos pueden causar un gran divertimento. B) El azar convierte al jugador en una entidad pasiva. C) Los juegos de azar nos pueden dar buenos momentos. D) Los juegos de azar generan una adicción controlable. E) La ludopatía es un tipo de juego pernicioso en extremo.
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Solución: Con la frase “Jugar no es malo”, el autor nos prepara para su idea central: el juego es malo cuando está fuera de control, cuando se convierte en ludopatía. Clave: E
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COMPRENSIÓN DE TEXTOS SEMANA 1 B
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ELIMINACIÓN DE ORACIONES
I) El término vanguardismo (del francés avant-garde, término del léxico militar que designa a la parte más adelantada del ejército) se utilizó para denominar una serie de movimientos artísticos europeos de principios del siglo XX que buscaban innovación en la producción artística. II) Se destacaban por la renovación radical en la forma y el contenido; exploraban la relación entre arte y vida, y buscaban reinventar el arte confrontando movimientos artísticos anteriores. III) El impresionismo no fue propiamente un ismo de vanguardia, sino un antecedente contra el que reaccionaron los vanguardistas: su principal aporte fue la liberación del poder expresivo del color. IV) La característica primordial del vanguardismo es la libertad de expresión, que se manifiesta alterando la estructura de las obras, abordando temas tabú y desordenando los parámetros creativos. V) En poesía, los vanguardistas rompen con la métrica y cobran protagonismo aspectos antes irrelevantes, como la tipografía; en arquitectura se desecha la simetría, para dar paso a la asimetría; en pintura se rompe con las líneas, las formas, los colores neutros y la perspectiva.
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1.
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Los ejercicios de eliminación de oraciones establecen dos criterios sobre el manejo de la información en un texto determinado: a) La cohesión temática y b) la economía de la expresión. En virtud de estos criterios, la eliminación de oraciones se puede hacer de dos maneras alternativas: a) O bien se suprime la oración que no corresponde al tema clave del conjunto; b) o bien se suprime la oración redundante, esto es, la que no aporta información al conjunto.
A) IV
B) I
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C) III
D) II
E) V
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Solución: Se elimina por impertinencia, pues el tema se centra en el vanguardismo, no en el impresionismo. Clave: C 2.
I) Los rosales son arbustos floridos y espinosos que abundan en los jardines por su hermosura. II) Los jardines, cuando están bien cuidados, embellecen las casas y las residencias. III) Los rosales pueden ser colgantes y pueden llegar hasta 5 metros de alto. IV) Los rosales que, sin ser cultivados, crecen en la naturaleza son llamados silvestres. V) Los rosales crecen desde la primavera hasta principios de invierno. A) I B) V C) II D) IV) III Solución: Se elimina por impertinencia, pues el tema se centra en los rosales, no en los jardines. Clave: C
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I) La aritmética es la más antigua rama de la matemática utilizada para tareas de cálculo aplicadas en la vida cotidiana y los negocios. II) Se encarga de estudiar ciertas operaciones sistemáticas con los números y sus propiedades fundamentales. III) La aritmética más antigua trabaja solo con números enteros en operaciones de suma y resta. IV) Con la introducción de los números arábigos, se pudo desarrollar la aritmética de modo impresionante. V) En cambio, la prístina aritmética solamente trabaja con adiciones y sustracciones. A) III
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gs po
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3.
B) IV
C) II
D) I
E) V
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O
Solución: Se elimina por redundancia, la V está contenida en la III.
B
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I) El león es un mamífero carnívoro de la familia de los félidos que suele vivir en sabanas y herbazales. II) Los leones generalmente no atacan a seres humanos y descansan por muchas horas. III) En comparación con otros félidos, los leones son animales especialmente sociales. IV) El león es un gran depredador, pero, normalmente, no es un peligro para los seres humanos. V) Los leones suelen estar inactivos durante unas 20 horas al día.
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4.
Clave: E
A) IV
B) V
C) I
D) II
E) III
Solución: Se elimina la oración II por redundancia. 5.
Clave: D
I) Casado en dos ocasiones, con su prima Maria Barbara Bach la primera y con Anna Magdalena Wilcken la segunda, Bach tuvo veinte hijos, entre los cuales descollaron como compositores Wilhelm Friedemann, Carl Philipp Emanuel, Johann Christoph Friedrich y Johann Christian. II) Considerado por muchos como el más grande compositor de todos los tiempos, Johann Sebastian Bach nació en el seno de una dinastía de músicos e intérpretes que desempeñó un papel determinante en la música alemana durante cerca de dos siglos. III) Hijo de Johann Ambrosius, trompetista de la
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corte de Eisenach y director de la música de dicha ciudad, la música rodeó a Johann Sebastian Bach desde el principio de sus días. IV) A la muerte de su padre en 1695, se hizo cargo de él su hermano mayor, Johann Christopher, a la sazón organista de la iglesia de San Miguel de Ohrdruf. V) Bajo su dirección, el pequeño Bach se familiarizó rápidamente con los instrumentos de teclado, el órgano y el clave, de los que sería un consumado intérprete durante toda su vida. A) I
B) V
C) IV
D) II
E) III
Solución: Se elimina la oración I, dado que no incide en un aspecto musical de la vida de J. S. Bach. Clave: A COMPRENSIÓN DE LECTURA
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En 1953, Henry M. sufrió una operación quirúrgica en su cerebro cuyo fin era mejorar una epilepsia intratable. El resultado fue bastante bueno, ya que tras la operación se pudo controlar médicamente la epilepsia. Henry M. tenía entonces 27 años. Pero tras la operación algo sorprendente ocurrió en la personalidad de Henry M.: perdió su capacidad para recordar cosas. No solo aquellas que ocurrieron algún tiempo antes de la intervención quirúrgica, sino otras que a uno le suceden todos los días y que se pueden recordar sin ningún esfuerzo. Henry M., por ejemplo, no podía recordar aquello que había hecho sólo unos minutos antes, ni la cara del médico con el que habló, ni la habitación en la que había estado. Su inteligencia, sin embargo, no se vio afectada, tampoco la memoria inmediata (recordar brevemente un número), ni la memoria de todo aquello que fue su vida anterior a la operación, pero lejano a la misma, su niñez, etc. Henry M. no perdió nunca el sentido de su propia personalidad. Para Henry M. todos los días son nuevos y diferentes con sucesos, gentes y caras nuevas. Nunca recuerda nada, ni haber visto u oído nada, ni de personas ni de cosas con las que convive todos los días. Una famosa neuropsicóloga, Brenda Milner, estudió el caso de Henry M. durante más de veinte años. Relata Blakemore sobre este estudio:
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En una ocasión Milner le pidió a Henry M. que tratara de recordar el número 854. El paciente se sentó tranquilo, pensativo, sin distraerse durante unos 15 minutos, pasados los cuales y para la sorpresa de Milner pudo recordar el número. Cuando Milner le preguntó cómo lo había hecho, le contestó: Es fácil. Solo hay que recordar 8; restar 8 de 17 y te quedan 9. Divide 9 en dos partes y obtienes 5 y 4 y ahí lo tienes: 854. ¡Fácil! Su capacidad de cálculo y su memoria inmediata estaban incólumes. Lo extraordinario es que Henry M. era capaz de (además de calcular, aprender y recordar acontecimientos motores) mantener intacta su memoria implícita, aquella que se describe a propósito de montar en bicicleta. Efectivamente, Henry M. es capaz de aprender y memorizar cosas que no requieran de evocación consciente de lo aprendido y memorizado. Si a Henry M. se le pide que redibuje con un lápiz los contornos de una figura previamente impresa en un papel, Henry M., como todo el mundo, comete muchos errores el primer día, pero el segundo día lo hace mucho mejor y más deprisa. El tercer día lo hace ya bastante bien. Y así va mejorando sucesivamente día tras día. ¿Cómo son posibles estas mejoras tan evidentes de aprendizaje y memoria a lo largo del tiempo en una persona que ha perdido la memoria? Evidentemente, porque guarda intacta en la memoria implícita no consciente el entrenamiento y aprendizaje realizado en los días previos, pero no toda la memoria. Lo sorprendente de todo esto es que Henry M. realiza la tarea de redibujar los contornos de la silueta cada día como si de algo nuevo Solucionario de la semana Nº 1
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se tratara. No recuerda haber visto la figura el día anterior, tampoco haber realizado el test, ni al médico que le pide que haga la tarea. Para más abundancia en lo dramático de la situación de Henry M., el no tener afectada su inteligencia general le hace ser consciente de su problema y pide constantemente perdón por ello. Le atormenta pensar que haya hecho algo molesto o desagradable: “Se da usted cuenta – dice Henry M.–, ahora sé lo que hago y estoy con usted. Pero ¿qué he hecho hace un momento? No lo sé. Eso es lo que me atormenta y me preocupa”. Determine la condición de verdad de los siguientes enunciados. I. II. III. IV.
Henry M. perdió su capacidad de hacer trazos con el lápiz. Henry M. contaba con 27 años cuando fue operado. Henry M. mantuvo su capacidad para operar con números. Henry M. perdió su nivel de inteligencia a la edad de 30 años.
A) VVVV
B) VVFF
C) FFVV
D) FVVF
2.
El sentido de la palabra INCÓLUME es B) severo. E) armónico.
Clave: D
C) intacto.
SS .b
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A) prístino. D) simétrico.
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t.c
Solución: En virtud del contenido del texto, los valores son FVVF.
E) FFVF
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1.
Clave: C
B
Mediante la aplicación de la inferencia, determina un dato oculto en la lectura.
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Solución: Perdió un tipo de memoria, pero no la memoria inmediata. Estaba intacta.
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A) Henry M. es muy amigo del médico que lo operó. B) Súbitamente, Henry M. perdió la memoria inmediata. C) Brenda Milner es una experta en las epilepsias. D) Con mucho esfuerzo, Henry realizaba cálculos. E) En 2000 Henry M. contaba con más de 70 años. Solución: En 1953 Henry M. tenía 27 años. Si para llegar a 2000 tienen que pasar 47 años, se deduce que en 2000 Henry M. contaba con más de 70 años. Clave: E 4.
¿Cuál es el tema central del texto? A) La trágica existencia de Henry M. B) Henry M. y su lucha contra la epilepsia. C) La naturaleza de los recuerdos remotos. D) Henry M. y la pérdida de la memoria. E) La inteligencia lógica de Henry M. Solución:
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El texto se centra en la pérdida de la memoria que sufrió Henry M. tras una operación para curarle una epilepsia. Clave: D 5.
Se puede colegir el siguiente rasgo personal en Henry M.: A) La fatuidad. D) La amabilidad.
B) La ironía. E) El humor.
C) La depresión.
Solución: Solución: Es muy sensible y muy amable: pide constantemente perdón por algo que no depende de él (carecer de un tipo de memoria). Clave: D 6.
Cabe inferir que, antes de 1953, Henry M.
A partir del contenido de la lectura, se puede inferir que la memoria tiene carácter
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om
A) tenía problemas con su memoria implícita. B) sufría de severos ataques epilépticos. C) se dedicaba a la investigación médica. D) era incapaz de hacer multiplicaciones. E) tenía problemas en montar la bicicleta. Solución: Si fue operado para mejorar una epilepsia intratable, cabe inferir que sufría de severos ataques epilépticos. Clave: B
B) modular. E) cultural.
C) indescifrable.
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A) ilimitado. D) espiritual.
8.
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Solución: Henry M. pierde un tipo de memoria, pero mantiene otros. Ergo, la memoria se organiza mediante módulos. Clave: B Resulta incompatible con el texto aseverar que, tras la operación quirúrgica de Henry M., este A) vio que su vida se transformó radicalmente. B) logró curarse de la grave epidemia que sufría. C) perdió una parte esencial de la memoria. D) mantuvo incólume su memoria procedimental. E) disminuyó notablemente su inteligencia general. Solución: Henry M. sufrió un problema específico sobre la memoria. Mantuvo intacta su inteligencia general. Clave: E 9.
Si Henry M. leyera una novela muy larga,
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A) podría hacerlo en un lapso de un mes. B) tendría que volver al inicio cada nuevo día. C) debería entrar en un programa de alfabetización. D) necesitaría de lentes más poderosos. E) sería incapaz de leer la breve introducción. Solución: Henry M. podría leer la novela, pero no podría recordar hasta dónde avanzó. Por ello, tendría que volver al inicio de la novela cada nuevo día. Clave: B SEMANA 1 C
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SERIES VERBALES
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Alusión, designación, denotación,
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1.
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Las palabras no están en nuestra mente como entidades aisladas. Más bien, se puede sostener con plausibilidad que los vocablos presentan ciertos engarces semánticos claramente definidos. En el lexicón mental, los vocablos se encuentran reunidos en virtud de ciertas leyes semánticas de asociación. La noción de serie verbal intenta recoger la idea de que las palabras no se reúnen por simple yuxtaposición, sino que se organizan en función de relaciones semánticas definidas. Ahora bien, las asociaciones léxicas subtendidas por las series verbales son de variada índole: sinonimia, afinidad, hiperonimia, meronimia, etc. En consecuencia, los ítems de series verbales son versátiles y plasman la creatividad inherente al lenguaje humano.
B) esencia. E) anotación.
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A) sistema. D) referencia.
C) ligazón.
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Solución: El campo semántico apunta a la idea de referencia. 2.
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Clave: D
Impuesto, tasa, anata, A) estipendio. D) erario.
B) gravamen. E) emolumento.
C) remesa.
Solución: El campo semántico se refiere a las cargas impositivas. 3.
Clave: B
Testarudo, empecinado, terco, A) turbio. D) obcecado.
B) deshonesto. E) obsecuente.
C) avieso.
Solución: El campo semántico designa la terquedad. Solucionario de la semana Nº 1
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Ciclo 2011-I Clave: D
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Elija la serie formada por tres sinónimos. A) taimado, astuto, racional B) cordial, sensato, remilgado C) demente, insano, frenópata
D) osado, valiente, anonadado E) vulgar, locuaz, gárrulo
Solución: Son tres palabras que pertenecen al campo semántico de la insania. 5.
Pérfido, desleal; bellaco, astuto; impasible, insensible; B) vulgar, noble E) inmune, ingente
C) siniestro, avieso
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A) avezado, peligroso D) ingenuo, malicioso
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Solución: Serie verbal de sinónimos.
Clave: C
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¿Qué palabra resulta ajena al conjunto?
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6.
C) especular
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A) barruntar B) conjeturar D) hipostasiar E) suponer Solución: El campo semántico se refiere a idear conjeturas.
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Clave: D
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¿Cuál es el término que no pertenece a la serie verbal?
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Clave: C
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A) osado D) intrépido
B) temerario E) temeroso
C) impávido
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Solución: Son términos que guardan sinonimia con la valentía. No corresponde la palabra ‘temeroso’. Clave: E 8.
Tomate, coliflor, rábano, A) plátano D) hierbaluisa
B) berenjena E) jardinería
C) matorral
Solución: Campo semántico de las solanáceas.
Clave: B
COMPRENSIÓN DE LECTURA TEXTO 1 Solucionario de la semana Nº 1
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Tres días después, nos acercábamos a las ruinas de una pequeña aldea cuando encontramos caído en el camino a un pobre viajero, con las ropas desgarradas y al parecer gravemente herido. Acudimos en socorro del infeliz y él nos narró luego sus desventuras. Se llamaba Salem Nassair, y era uno de los más ricos mercaderes de Bagdad. Al concluir la narración de su desgracia, nos preguntó con voz ansiosa: -¿Traéis quizá algo de comer? Me estoy muriendo de hambre… -Me quedan tres panes –respondí. -Yo llevo cinco, dijo a mi lado el Hombre que Calculaba. -Pues bien, sugirió el jeque, yo os ruego que juntemos esos panes y hagamos un reparto equitativo. Cuando llegue a Bagdad prometo pagar con ocho monedas de oro el pan que coma. Así lo hicimos. Al día siguiente, al caer la tarde, entramos en la célebre ciudad de Bagdad. Al atravesar la vistosa plaza tropezamos con un aparatoso cortejo a cuyo frente iba, en brioso alazán, el poderoso Ibrahim Maluf, uno de los visires. El desventurado jeque relató minuciosamente al poderoso ministro todo lo que le había ocurrido en el camino. -Paga inmediatamente a estos dos forasteros, le ordenó el gran visir. Y sacando de su bolsa 8 monedas de oro se las dio a Salem. El rico Salem Nassair dirigiéndose al Hombre que Calculaba le dijo: -Recibirás cinco monedas por los cinco panes. Y volviéndose a mí, añadió: -Y tú, ¡Oh, bagdalí!, recibirás tres monedas por los tres panes. Mas con gran sorpresa mía, el calculador objetó respetuoso: -¡Perdón, oh, jeque! La división, hecha de ese modo, puede ser muy sencilla, pero no es matemáticamente cierta. Si yo entregué 5 panes he de recibir 7 monedas, mi compañero bagdalí, que dio 3 panes, debe recibir una sola moneda. -¡Por el nombre de Mahoma!, intervino el visir Ibrahim, interesado vivamente por el caso. ¿Cómo va a justificar este extranjero tan disparatado reparto? El Hombre que Calculaba se acercó al prestigioso ministro y habló así: -Voy a demostraros. ¡Oh, visir!, que la división de las 8 monedas por mí propuesta es matemáticamente cierta. Cuando durante el viaje, teníamos hambre, yo sacaba un pan de la caja en que estaban guardados, lo dividía en tres pedazos, y cada uno de nosotros comía uno. Si yo aporté 5 panes, aporté, por consiguiente, 15 pedazos ¿no es verdad? Si mi compañero aportó 3 panes, contribuyó con 9 pedazos. Hubo así un total de 24 pedazos, correspondiendo por tanto 8 pedazos a cada uno. De los 15 pedazos que aporté, comí 8; luego di en realidad 7. Mi compañero aportó, como dijo, 9 pedazos, y comió también 8; luego solo dio 1. Los 7 que yo di y el restante con que contribuyó al bagdalí formaron los 8 que corresponden al jeque Salem Nassair. Luego, es justo que yo reciba siete monedas y mi compañero solo una. El gran visir, después de hacer los mayores elogios del Hombre que Calculaba, ordenó que le fueran entregadas las siete monedas, pues a mí, por derecho, solo me correspondía una. La demostración presentada por el matemático era lógica, perfecta e irrefragable. Sin embargo, si bien el reparto resultó equitativo, no debió satisfacer plenamente a Beremiz, pues éste dirigiéndose nuevamente al sorprendido ministro, añadió: -Esta división, que yo he propuesto, de siete monedas para mí y una para mi amigo es, como demostré ya, matemáticamente cierta, pero no perfecta a los ojos de Dios. Y juntando las monedas nuevamente las dividió en dos partes iguales. Una me la dio a mí –cuatro monedas– y se quedó con la otra. Solucionario de la semana Nº 1
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Ciclo 2011-I
En el texto, el término IRREFRAGABLE significa A) inviable. D) incontestable.
B) imposible. E) sucinta.
C) aporética.
Solución: Es una demostración impecable y nada se puede objetar. 2.
Clave: D
¿Cuál es la idea principal del texto?
om
A) Siempre es bueno pedir limosna para dar una retribución. B) Las divisiones sencillas son perfectas matemáticamente. C) Las personas que reciben son felices porque superan todo. D) El socorro de los infelices termina invariablemente en riqueza. E) La perfección divina está del lado de la simetría y la equidad.
lo
El rico mercader debe entregar ocho monedas de oro a Beremiz y al narrador protagonista por
SS .b
3.
gs po
t.c
Solución: De las tres divisiones, la destacada, la perfecta, es la que produce una simetría, un reparto equitativo. Clave: E
B) reciprocidad. E) fideísmo.
C) compasión.
O
A) azar. D) gusto.
w
4.
.R
U
B
IN
Solución: Porque se ha comprometido, ya que ellos lo ayudaron en el momento en que más lo necesitaba. Clave: B Respecto de Ibrahim Maluf, resulta incompatible decir que
w
w
A) es muy amigo del mercader Salem Nassair. B) es un hombre con riquezas y muy poderoso. C) tiene una elevada competencia de cálculo. D) tiene su residencia en la ciudad de Bagdad. E) nunca ha visto al hombre que calculaba. Solución: Ibrahim Maluf no es el hombre que calculaba. 5.
Clave: C
Si Salem Nassair no hubiese prometido la generosa retribución de ocho monedas, A) habría muerto de inanición en el desierto. B) igualmente, habría recibido la ayuda. C) lo habría salvado el visir de Bagdad. D) el cálculo se habría efectuado siempre. E) el hombre que calculaba se habría marchado.
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Ciclo 2011-I
Solución: Al inicio se presenta una acción desinteresada de ayudar a una persona en estado calamitoso. Se deduce que de todos modos lo habrían ayudado. Clave: B 6.
Para que se efectúe la división cierta es esencial considerar que A) un amigo entrega solamente tres panes. B) el oro vale menos que el pan como alimento. C) las monedas de oro ascienden a 24 objetos. D) cada pan se puede dividir en tres porciones. E) para la divinidad todo reparto debe ser justo.
Clave: D
om
Solución: Para hacer la división cierta, tiene que considerarse 24 porciones de pan.
t.c
TEXTO 2
w
w
w
.R
U
B
IN
O
SS .b
lo
gs po
Según un estudio realizado por científicos de la Universidad de Illinois (Estados Unidos), la actividad física aumenta la capacidad de atención de los estudiantes y, por tanto, mejora su rendimiento académico. Charles Hillman, director del Laboratorio de Quinesiología Neurocognitiva de Illinois, afirmó en un comunicado emitido por dicha universidad que “el objeto de esta investigación ha sido comprobar si una sola sesión intensa de ejercicio moderado (caminar) podía tener beneficios para la función cognitiva. Esto se había investigado previamente con adultos y ancianos, pero nunca con niños”. En las pruebas participaron un total de 20 niños (ocho niñas y 12 varones), de nueve años de edad. Todos fueron sometidos a series de test de discriminación de estímulos, para evaluar su control inhibidor. Uno de los días, los estudiantes hicieron estos test tras un periodo de descanso de 20 minutos; y otro de los días los realizaron tras andar durante 20 minutos sobre una cinta para caminar. Después de ambos periodos, a los participantes se les presentaron estímulos congruentes e incongruentes en una pantalla, y se les pidió que pulsaran un botón cuando vieran estímulos incongruentes. A los niños se les colocó en la cabeza un dispositivo con electrodos, con los que se midió su actividad electroencefalográfica (la actividad bioeléctrica cerebral) mientras realizaban estas pruebas. Así, se descubrió que, después de andar durante un rato, los niños rendían mejor en las tareas de discriminación de estímulos. De hecho, señala Hillman, “alcanzaron una tasa mayor de precisión, especialmente cuando los test eran más difíciles”. Una segunda parte del experimento fue desarrollada con un test de logros académicos, en un intento de emular el aprendizaje real de los niños en clase. Esta prueba sirvió para medir el rendimiento de los pequeños en tres áreas: lectura, ortografía y matemáticas. De nuevo, los resultados fueron los mismos: mejores rendimientos en los test, tras el ejercicio físico que tras el descanso. La comprensión lectora fue la tarea que más beneficios obtuvo. Hillman aseveró que no entiende del todo por qué la mejora del rendimiento de los niños en ortografía y matemáticas no fue tan espectacular tras el ejercicio como la de la lectura, pero sospecha que estos resultados podrían estar relacionados con el diseño del experimento: la prueba de comprensión lectora fue la primera que se realizó tras caminar por la cinta, por lo que, tal vez, pasó demasiado tiempo entre la gimnasia y el resto de las pruebas. Solucionario de la semana Nº 1
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De cualquier forma, los investigadores señalan que los datos ya obtenidos deberían tenerse en cuenta a la hora de hacer cambios útiles en las programaciones escolares. Modificaciones sencillas de integrar la actividad física con la intelectual podrían tener un efecto muy positivo en el rendimiento de los alumnos. 1.
En el texto, el término OBJETO significa A) propósito.
B) método.
C) fenómeno.
D) problema.
E) cuestión.
Solución: El objeto de la investigación se refiere al propósito u objetivo.
gs po
A) La necesidad de cambiar la programación escolar. B) La ortografía y los test de comprensión lectora. C) Las caminatas entre niños y gente anciana. D) La actividad física y el rendimiento intelectual. E) La mejora en el desempeño de las matemáticas.
om
¿Cuál es el tema central del texto?
t.c
2.
Clave: A
O
Si la prueba de comprensión lectora se hubiera tomado en tercer lugar, probablemente
IN
3.
SS .b
lo
Solución: Se presenta una investigación que busca determinar si la actividad física ligera potencia el desempeño intelectual. Clave: D
w
w
.R
U
B
A) los resultados en matemática habrían empeorado. B) la prueba de ortografía habría sido la más difícil. C) la conclusión habría sido diametralmente opuesta. D) los niños de seis años habrían descollado especialmente. E) los resultados no habrían sido tan espectaculares.
w
Solución: De acuerdo con la conjetura de Hillman, no habrían sido tan espectaculares los resultados obtenidos. Clave: E En virtud de la información textual, hacer una caminata antes de un examen de comprensión lectora sería algo
4.
A) proficuo. D) indiferente.
B) contraproducente. E) difuso.
C) inexorable.
Solución: Sí sería recomendable, por cuanto la actividad física mejora la capacidad de atención, lo que es esencial para entender bien un texto. Clave: A 5.
Resulta incompatible con el texto decir que
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A) las actividades locomotoras permiten desarrollar más las destrezas cognitivas. B) una sesión de ejercicio moderado puede tener beneficios para la función cognitiva. C) el éxito académico puede prescindir de la actividad física en el mundo escolar. D) se aplicó test de discriminación de estímulos para evaluar el control inhibidor. E) una segunda parte del experimento fue desarrollada con un test de logros Académicos. Solución: Se presenta que la actividad física es importante para el desarrollo cognitivo.
Clave: C
Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE Nº 1
om
José, Luis y Carlos participan en una competencia atlética. Si se sabe que: – Si José gana, entonces Luis es segundo. – Si Carlos es segundo, entonces Luis no es segundo. Entonces es cierto que: I. Si Carlos es segundo, entonces José no gana. II. Luis o José quedan en segundo lugar. III. Si José gana, entonces Carlos es tercero. B) Solo II
C) Solo III
SS .b
A) Solo I
lo
gs po
t.c
1.
D) I y III
E) I o III
Clave: A
U
Si se sabe que: – O el equipo de los “Osos”, o el equipo de los “Tigres” acabará primero. – Si el equipo de los “Osos” acaba primero, entonces el equipo de los “Caballeros” será tercero. – Si el equipo de los “Tigres” acaba primero el equipo de los “Caballeros” será tercero. entonces es cierto que:
w
w
w
.R
2.
B
IN
O
Solución: 1. Si Carlos es segundo, entonces Luis no es segundo. 2. Si Luis no es segundo, entonces José no gana. Por lo tanto: Si Carlos es segundo, entonces José no gana.
I. El equipo de los “Osos” quedará primero. II. El equipo de los “Caballeros” quedará tercero. III. El equipo de los “Tigres” quedará segundo y los “Caballeros” será tercero. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) I o III Solución: 1. Como el equipo de los “Osos” o el de los “Tigres” quedará primero, entonces por las otras dos condiciones el equipo de los “Caballeros” quedará tercero. Sólo II es cierto. Clave: B 3.
Un equipo de básquet consta de 5 miembros (2 defensas, 1 armador y 2 delanteros). Si los candidatos para defensas son Alberto, Boris y Carlos; para armador son Carlos,
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David y Enrique, y para delanteros Fernando, Gabriel y Humberto, además se sabe que: – Alberto y Carlos deben estar en el equipo. – Enrique jugará sólo si Fernando juega. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es imposible? A) Alberto y Boris son defensas y Carlos es armador. B) Boris y Carlos son defensas. C) Alberto y Carlos son defensas y Fernando y Humberto son delanteros. D) David o Enrique son armadores con Fernando de delantero. E) Gabriel y Humberto son delanteros.
gs po
Cinco amigas: María, Lucía, Irene, Leticia y Cecilia participan en una serie de cinco debates, siguiendo las siguientes reglas: – Solo dos de ellas participarán en cada debate; – Ninguna pareja podrá debatir más de una vez; – Cada una debate dos veces y ninguna participa en dos debates consecutivos. – María no participará en el tercer debate.
SS .b
lo
4.
t.c
om
Solución: Si Boris y Carlos sean defensas, entonces Alberto no juega, lo cual es imposible. Por tanto es imposible que Boris y Carlos sean defensas. Clave: B
IN
O
Si María e Irene participan en el primer debate y Lucía y Cecilia participan en el segundo, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
w
C) I y III
D) III
E) II y III
w
Solución:
B) I y II
w
A) Solo I
.R
U
B
I. Leticia participará en el quinto debate. II. Lucía participará en el cuarto debate. III. María no participará en el quinto debate.
Del cuadro se tiene que son verdaderas I y III 5.
Clave: C Isabel decide que su familia debe consumir más vegetales y sirve maíz todos los días excepto lunes, miércoles y sábado; guisantes todos los días en que no sirve maíz; brócoli sólo de lunes a viernes; espinacas cuando sirve guisantes y brócoli; y alcachofas cuando ha servido otros 3 vegetales. Si Isabel agrega berenjenas al menú, y las sirve solo cuando sirve brócoli pero no guisantes, ¿cuándo sirve berenjenas?
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A) Lunes, miércoles, jueves y viernes C) Martes, jueves y viernes E) Solo viernes
B) Lunes y miércoles D) Miércoles y viernes
Solución:
om
Con los datos se construye la siguiente tabla
Clave: C
Tres hermanas: María, Lucía e Irene, tienen 13, 6 y 4 años, no necesariamente en ese orden, su abuelo no recuerda que edad le corresponde a cada una, pero puede afirmar:
gs po
6.
t.c
Luego berenjenas se sirve martes, jueves y viernes.
SS .b
lo
“No estoy seguro de la edad de cada una. Lo que sí sé es que si Lucía no es la más joven, entonces lo es María; y que si Irene no es la más joven, entonces María es la mayor”
C) 6, 13 y 4
B
B) 13,4 y 6
D) 6, 4 y 13
E) 4, 13 y 6
U
A) 13, 6 y 4
IN
O
¿Cuáles son las edades en años de María, Lucía e Irene respectivamente?
.R
Solución:
w
w
1. Edades: 4, 6 y 13 años
w
2. Supongamos que Lucía no es la más joven, entonces María es la más joven, luego María tiene 4 años. Entonces María no es la mayor, luego Irene es la más joven y tiene 4 años, entonces María e Irene tienen 4 años. Contradicción 3. De (2) Lucía es la más joven y tiene 4 años. Entonces Irene no es la más joven, entonces María es la mayor. 4. De (3) Las edades son: María 13 años Lucía 4 años Irene 6 años
7.
Clave: B El siguiente sistema muestra cuatro poleas unidas mediante fajas de transmisión. Si impulsamos la polea A en cualquier sentido, entonces es cierto que: A) C y D giran en sentidos opuestos
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B) A y C giran en el mismo sentido C) A y D giran en el mismo sentido D) B y C giran en el mismo sentido E) B y D giran en sentidos opuestos Solución:
om
1. De la figura se tiene: A y B giran en el mismo sentido, B y C giran en sentidos opuestos y C y D giran en el mismo sentido.
gs po
En un campeonato de fulbito participaron 4 equipos (A, B, C y D), y cada uno jugó con todos los demás equipos, obteniéndose la siguiente tabla de resultados
B
IN
O
SS .b
lo
8.
Clave: E
t.c
2. B y D giran en sentidos opuestos.
.R
U
¿cuál fue el resultado del partido del equipo A con el equipo B, en ese orden? B) 0– 1
C) 2 – 1
D) 1 – 0
E) 3 – 1
w
A) 1 – 1
w
w
Solución:
De la tabla se tienen los siguientes resultados Partido: A – B 0–1
Partido: A – C 3–0
Partido: A – D 2–0
Partido: B – C 0–0
Partido: B – D 0–0
Partido: C – D 1–0
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Clave: B Pág. 19
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.
Ciclo 2011-I
En un club de 50 personas encuestadas, 3 juegan fútbol, básquet y tenis; 8 juegan solo fútbol; 5 sólo básquet y 13 sólo tenis. Si 23 juegan fútbol, 23 básquet y 27 tenis. ¿Cuántos juegan exactamente 2 de los deportes o ninguno de ellos? A) 16
B) 20
C) 21
D) 18
E) 19
Solución: 1. # total de personas= 50 2. # personas que juegan exactamente dos deportes o ninguno= x x (3 8 5 13) 50
Clave: C
gs po
t.c
om
x 21
B) 50
C) 34
D) 24
E) 30
O
A) 26
SS .b
lo
10. De una encuesta realizada a 220 turistas entre africanos, europeos y norteamericanos, se observa lo siguiente: 80 son africanos, 70 son europeos y 90 son profesionales; de estos últimos 30 eran africanos y 36 europeos, ¿cuántos de los que no son africanos tampoco son norteamericanos ni profesionales?
IN
Solución:
.R
U
B
1. Con los datos del problema se construye el siguiente diagrama.
w
w
w
2. Los que no son africanos, ni norteamericanos ni profesionales está representado por la región sombreada. 3. Estos son en total 34
Clave: C 11. Renzo desea visitar por la tarde a su abuelo, para ello salió a las tres menos cuarto, marchando a 4 kilómetros por hora. Su abuelo que también desea verlo sale con destino a la casa de su nieto a las tres en punto andando a tres kilómetros por hora. Cuando se encontraron, el anciano dio la vuelta, yendo juntos a su domicilio. Cuando Renzo regresó a su casa comprendió que tuvo que caminar el cuádruple de lo que camino su abuelo. Si ambas casas se ubican a lo largo de una misma avenida rectilínea, ¿a qué distancia de la casa de su abuelo está ubicada la casa de Renzo?
Solucionario de la semana Nº 1
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) 2,4 km
B) 4 km
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C) 3,5 km
D) 6 km
E) 6,4 km
om
Solución:
1. Distancia entre las casas x km
gs po
t.c
2. Recorrido de Renzo 2x 2x x 3. Recorrido del abuelo 4 2
x 3x km y Renzo km 4 4
lo
4. Hasta que se encontraron el abuelo recorrió
SS .b
3 x x 1 4 4 x 2, 4 km 4 3 4
IN
O
Clave: A
w
B) 75
C) 65
D) 125
E) 90
w
A) 50
w
.R
U
B
12. Se compraron cajas con naranjas a S/.100 cada una; cada caja contiene 20 kg; primero se vende la mitad a S/. 20 el kg, después la cuarta parte a 15 soles el kg y por último el resto se remata a S/. 10 el kg. Si se ganó S/. 11 250 en total, ¿cuántas cajas con naranja se compraron?
Solución: 1. # de cajas x 2. Precio de costo 100x x x x 3. Venta (20)(20) (20)(15) (20)(10) 325 x 2 4 4 Ganancia 325 x 100 x 225 x 11250 x 50
Clave: A
13. La figura está conformada por dos cuadrados de lados paralelos cuyas medidas son 2 cm y 6 cm respectivamente, y el punto de corte de sus respectivas diagonales coinciden. ¿Cuál es la longitud mínima que debe recorrer la punta de un lápiz, sin separarla del papel, para dibujar la figura?
Solucionario de la semana Nº 1
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Pág. 21
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Ciclo 2011-I
B) 2 19 4 2 cm C) 2 17 6 2 cm D) 3 6 5 2 cm E) 3 6 4 2 cm A) 2 18 5 2 cm
gs po
t.c
om
Solución:
O
SS .b
lo
1. # vértices impares=8 82 2. # tramos repetidos= 3 2 3. Long mínima= 24 8 8 2 2 4 2 2 17 6 2 cm long tramos repet
Clave: C
B
IN
long red
w
A) 450 cm
w
w
.R
U
14. La siguiente figura esta formada por segmentos paralelos o perpendiculares y las medidas de los tramos está en centímetros. Si se empieza en el punto A, ¿cuál es la menor longitud que debe recorrer la punta de un lápiz, sin separarla del papel, para dibujar dicha figura?
B) 400 cm C) 360 cm D) 350 cm E) 430 cm Solución:
Solucionario de la semana Nº 1
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Ciclo 2011-I
A es vértice par. 1. # vértices impares=8 82 2. # tramos repetidos= 1 4 2 3. Long mínima= 160 200 20 10 430 cm 3 long red
long tramos repet
Clave: E EVALUACION DE CLASE Nº 1
om
Si ninguno de los que da monedas de S/. 1 como propina es profesional, y todos los que dan monedas de S/. 5 como propina son profesionales, entonces es cierto que
t.c
1.
Solución: M
Q
P
U
B
P : Profesionales
IN
M: Dan monedas de S/. 1
O
SS .b
lo
gs po
A) todos los que dan monedas de S/. 1 dan monedas de S/. 5. B) ninguno de los profesionales da monedas de S/. 5. C) ninguno de los que da monedas de S/. 5, da monedas de S/. 1. D) algunos profesionales dan monedas de S/. 1. E) algunos de los que dan monedas de S/. 1, dan monedas de S/. 5.
w
.R
Q: Dan monedas de S/. 5
w
w
Ninguno de los que da monedas de S/. 5, da monedas de S/. 1
2.
Clave: C
Luis, Dany y Jack tienen cada uno 11 años, 21 años y 24 años, no necesariamente en ese orden. Si se sabe que: - La suma de la edad de Dany con un número impar, siempre resulta impar; y - la edad de Jack hace 4 años coincidía con el número de días de la semana, entonces A) Luis tiene 11 años. C) Jack tiene 21 años. E) Dany tiene 21 años.
B) Dany tiene 11 años. D) Luis tiene 21 años.
Solución: i) D + impar = impar Solucionario de la semana Nº 1
D par, D = 24 (Prohibida su reproducción y venta)
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO ii) J = 11
3.
Ciclo 2011-I
L = 21
Clave: D
Ana, Sonia, Janet y Mary tienen diferentes ocupaciones y se sabe que: - Ana y la enfermera están molestas con Mary; - Sonia es muy amiga de la peinadora; - Ana, desde muy joven, se dedica al canto; y - la policía es muy amiga de Janet y de la peinadora. ¿Qué ocupación tienen Mary y Sonia respectivamente? B) Enfermera y peinadora D) Peinadora y enfermera
om
A) Policía y cantante C) Cantante y enfermera E) Peinadora y policía
peinadora
Sonia
Janet
Mary
SS .b
lo
Policía
B
Mario en una tabla anota los goles a favor y en contra, de tres equipos que se enfrentaron entre sí en tres partidos de fútbol; pero se olvidó de llenar una casilla. ¿Cuál fue el resultado del partido entre R y Q, en ese orden?
w w
2 1 1 0 2 0 3 1 3 0
w
A) B) C) D) E)
.R
U
4.
Clave: E
IN
O
cantante
gs po
enfermera
Ana
t.c
Solución:
Equipos GF GC P 6 0 R 5 Q 1 4
Solución: Equipos GF GC P 6 0 R 2 5 Q 1 4 Como Goles a Favor = Goles en Contra Entonces R tiene 2 goles a favor y como P no recibió ningún gol Los partidos quedaron de la siguiente manera: P – R: 4–0 Solucionario de la semana Nº 1
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Pág. 24
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO P – Q: R – Q: 5.
Ciclo 2011-I
2–0 2–1
Clave: A
En una reunión hay 30 jóvenes. De ellos se sabe que 6 varones juegan cartas, pero no ajedrez; el número de varones que no juegan ajedrez ni cartas es la mitad del número de señoritas que solo juegan cartas, y 10 señoritas no juegan ajedrez ni cartas. ¿Cuántas señoritas juegan cartas pero no ajedrez, si el número de ellas es la mitad del total de las personas que juegan ajedrez? A) 2
B) 5
C) 4
D) 3
Solución:
x
4x
2x
mujeres
10
gs po
Clave: C De un grupo de 100 personas, 40 no tienen bicicleta, 60 son hombres, 30 personas casadas tienen bicicleta y 15 mujeres solteras tienen bicicleta. Si cada persona tiene a lo más una bicicleta, ¿cuántos hombres solteros tienen bicicleta? B) 20
C) 15
D) 25
E) 10
O
A) 24
SS .b
lo
6.
6
x + 2x + 4x + 16 = 30 7x = 14 x=2 2x = 4
om
varones
A
t.c
C
E) 6
Solución:
B
IN
s o lte ro s c a s a d o s
.R
1 5 3 0 1 5
40 no tienen bicicleta
60 tienen bicicleta
w
w
w
Hombres
U
Mujeres
b ic ic le ta (6 0 )
Hombres solteros que tienen bicicleta: 15 Clave: C 7.
Melody y Joel juegan a las cartas. Después de haber jugado 10 partidas, Melody tiene el doble de lo que tiene Joel. Si en cada partida cada uno apostó S/. 50 y al inicio Melody tuvo S/.500 y Joel S/.700, ¿cuántas partidas ganó Melody si no hubo empates? A) 9
B) 6
C) 7
D) 5
E) 8
Solución: # partidas que ganó Melody : x # partidas que ganó Joel : 10 – x Luego : 500 + 50 x – 50(10 – x) = 2(700 + 50 (10 – x) – 50 x) Solucionario de la semana Nº 1
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Ciclo 2011-I
100 x = 2(1200 – 100 x) 150 x = 1200 x =8 Clave: E 8.
A una iglesia asistió cierto número de personas. Si se sentaran 12 en cada banca, quedarían 9 de pie, pero si se les distribuye sentando 15 personas en cada banca, la última banca tendría sólo 9 personas sentadas. Halle la suma de las cifras del número de personas que asistieron a la iglesia. A) 9
B) 12
C) 15
D) 6
t.c gs po
SS .b
lo
Clave: C En la figura, ABCD, DCEF y FEGH son rectángulos congruentes. Calcule la menor longitud que debe recorrer la punta del lápiz, sin separar la punta del papel, para realizar la figura.
IN
2 cm C
E
G
3 cm
3 cm
U
B
B) 93 cm
A
F
D
w
.R
C) 73 cm
4 cm
H
w
4 cm
w
E) 80 cm
4 cm
B
A) 83 cm
D) 63 cm
O
9.
om
Solución: # de bancas : n # personas : 12n + 9 = 15(n –1) + 9 n =5 Luego : # personas = 12(5) + 9 = 69 cifras = 6 + 9 = 15
E) 16
Solución:
B
4 cm
2 cm C
E
G
3 cm A
3 cm D
F
4 cm
H
i) # V. Impares = 8 ii) # T.R. =
82 2
3
4 cm
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 26
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
L mínima = 4(7) + 4(3) + 6(5) + 2 + (3 + 3 + 5 ) = 83
GH
RB Clave: A
AB
10. En la figura, calcule la menor longitud que debe recorrer la punta del lápiz, sin separar la punta del papel, para realizar la figura, empezando del punto A.
A
2 cm
A) 77 cm B) 81 cm
5 cm
5 cm
D) 86 cm
8 cm
8 cm
E) 74 cm
2 cm 8 cm
8 cm
5 cm
A
gs po
8 cm
t.c
Solución:
8 cm
om
C) 89 cm
SS .b
lo
5 cm
O
Repetimos los trazos de la figura, de donde resulta L mínima = 86 cm
IN
Clave: D
U
B
Aritmética
w
Sean las proposiciones:
w
1.
w
.R
EJERCICIOS DE CLASE N° 1
p: Ingresé al teatro. q: Ingrese a la televisión. r: Soy un buen actor. Hallar la expresión simbólica del enunciado: “Hoy ingrese a la televisión así como al teatro porque soy un buen actor” A) r p q D) p q r
B) p q r E) r p q
C) r q p
Solución: rpq
Solucionario de la semana Nº 1
Clave: E
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 27
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.
Ciclo 2011-I
En la siguiente tabla, hallar los valores de verdad de la proposición compuesta p V V F F A) VFVF
q V F V F
(p q) (p q) (p p)
B) VVFV
C) FFVV
D) VVVV
E) VFFV
Solución: (p p) F V F F F V F F V F V V V F V V
om
(p q) F F V F F F V V F V F F V V V V
(p q) F F F F F V V F F V V V
t.c
q V F V F
gs po
p V V F F
Si P(x): x2 = 36, Q(x): x – 3 = 5 y R(x): x – 2 > 7, halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
w
C) FFF
D) VVV
E) VFF
w
Solución:
B) VVF
w
A) VFV
.R
U
B
IN
I. [(P(2) P(1)) (R(8) Q(1))] II. [(Q(2) P(6)) (P(2) Q(5))] III. [R(9) Q(2)] P(6)
O
3.
SS .b
lo
Clave: C
I. [(P(2) P(1)) (R(8) Q(1))] ≡ [(F F) (F F)] ≡ F F ≡ V II. [(Q(2) P(6)) (P(2) Q(5))] ≡ [(F V) (F F)] ≡ V F ≡ F III. [R(9) Q(2)] P(6) ≡ [F F] F ≡ F F ≡ F 4.
Clave: E
Si el valor de verdad de la proposición (t s) [ (p s) (p q) ] es falsa, halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I. (s r) (p q) II. (p s) (s q) III. (q r) (p s) A) VFF
B) VVF
C) VFV
D) FVF
E) FFF
Solución: Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 28
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
(t s) [ (p s) (p q) ] ≡ F V F F V V V V F V F V F p ≡ V; q ≡ V; s ≡ F; t ≡ V I. (s r) (p q) ≡ (F r) (V F) ≡ V V ≡ F II. (p s) (s q) ≡ (V V) (V V) ≡ V V ≡ V III. (q r) (p s) ≡ (F r) (F F) ≡ V F ≡ F Indique el valor de la verdad de las siguientes proposiciones. II) [(p q) q]
A) VFF
C) FVV
D) VVF
t.c
B) VFV
III) (p p) (p t)
om
I) (p q) (p q)
E) FFF
gs po
5.
Clave: D
Solución:
U
C) p q
D) p q
E) p q
w
Solución:
B) p q
.R
A) p q
B
Simplificar la proposición [(p q) (p q)] (p q)
w
6.
IN
O
SS .b
lo
I) (p q) (p q) ≡ (p q) [~ (p q) (p q)] ≡ [(p q) (p q)] (p q) ≡ V (p q) ≡ V II) [(p q) q] ≡ [ (p q) q] ≡ (p q) q ≡ p (q q) ≡ p F ≡ F III) (p p) (p t) ≡ F (p t) ≡ V Clave: B
w
[(p q) ( p q)] (p q) ≡ [(p q) ( p q)] (p q) (Ley Condicional) ≡ [(p q) ( p q)] (p q) (Ley de Morgan) ≡ [p (q q)] (p q) (Ley distributiva) ≡ [p V] (p q) (Ley del complemento) ≡ p (p q) (Ley de absorción) ≡ p q (Ley Condicional) ≡ p q 7.
Clave: A
De las siguientes proposiciones: I) [p (r q)] [ (p r) (p q)] III) [p (p q )] p
Solucionario de la semana Nº 1
II) ( p q ) ( q p ) IV) [ ( p q )] q
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 29
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
¿Cuántas son contingencia? A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E)4
Solución: I) [p (r q)] [(p r) (p q)] ≡ [p (r q)] [ (p r) (p q)] ≡ ≡ [p (r q)] [(p r) (p q)] ≡ [p (r q)] [p (r q)] ≡ [p (r q)] [p (r q)] ≡ V II) (p q) (q p) ≡ (p q) (p q) ≡ V III) [p (p q)] p ≡ [p (p q)] p ≡ {[p (p q)] [p (p q)]} p ≡ ≡ {[p (p q)] [p (p q)]} p ≡ (p p) p ≡ v IV) [ (p q)] q ≡ (p q) q ≡ q p Clave: B
om
Sean p, q, r, s, t, y w proposiciones lógicas tales que: a) s w es falso b) (p r) (s w) es verdadero, halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
gs po
t.c
8.
B) FFV
C) FVF
SS .b
A) FFF
II) p (p t)
lo
I) r (t w)
E) VFV
O
Solución:
D) FVV
III) (s p) (r w)
(p r) (s w) ≡ V F V V V s ≡ V; w ≡ V; p ≡ F; r ≡ V I) r (t w) ≡ V (t V) ≡ V V ≡ V II) p (p t) ≡ V (F t) ≡ V F ≡ F III) (s p) (r w) ≡ (F p) (V w) ≡ F V ≡ V
w
w
.R
U
B
IN
s w ≡ F V V
w
Clave: E
9.
Simplifique {(q p) [p (q p)]} {(p q) [(p q) (p q)]} A) q q
B) p q
C) p q
D) p p
E) p q
Solución: {(q p) [p (q p)]} {(p q) [(p q) (p q)]} ≡ {(q p) (p q)} {(p q) [ (p q) (p q)]} ≡ {(p q) (p q)} {(p q) [ (p q) (p q)]} ≡ {(p q) (p q)} (p q) ≡ (p q) [(p q) (p q)] ≡ (p q) V ≡ V ≡ p p Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Clave: D Pág. 30
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
10. Se define p q = (p q) p. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones equivalentes. I. (p q) q ≡ p q
II. p q ≡ (p q)
A) VFF
C) FVF
B) VVF
III. p q ≡ p q
D) FFV
E) VFV
Solución:
IN
O
SS .b
I. ( p q ) q II. ( q p ) [ p ( p q) ] III. ( q p ) ( p q )
Clave: C
lo
11. Clasifique las siguientes proposiciones
gs po
t.c
om
p q = (p q) p ≡ [(p q) p] [(p q) p] ≡ [(p q) p] [(p q) p] ≡ [(p q) p] F ≡ [(p q) p] ≡ p q I. (p q) q ≡ (p q) q ≡ (p q) q ≡ (p q) q ≡ q … (F) II. p q ≡ p q ≡ (p q) … (V) III. p q ≡ p q … (F)
U
B) FTC
C) TCF
D) CTF
E) CCT
.R
A) TFC
B
como tautología (T), contradicción (F) o contingencia (C )
w
w
w
Solución:
I. (p q) q ≡ (p q) q ≡ (p q) q ≡ q … ( C ) II. p V V F F
q V F V F
(q F V F V
III.p V V F F
q V F V F
(q V F V F
12. Se define p
V V F V
p ) [ p (p q)] V V V F V V V V F V F V F V V F V F F F …(T)
p ) V F F F F V V V
(p F F F F
q) F V V F …(F)
q según la tabla
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Clave: D Pág. 31
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO p V V F F
q V F V F
p
F F V F
Ciclo 2011-I
q
Halle los valores de verdad de la siguiente proposición ( p A) VVFV
B) VVFF
C) VFFF
D) FVVF
q) q
q
E) VFVF
Solución: F V F F
q) F V F V
q q F F V V F V F F F F V V V V F F
om
( p F F V V
t.c
q V F V F
gs po
p V V F F
Clave: E
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 1
lo
Sean las proposiciones:
SS .b
1.
IN
O
p: La lógica es difícil. q: Le gusta mucho la lógica a los alumnos. r: Las matemáticas son fáciles.
w
.R
U
B
Halle la expresión simbólica del enunciado: “O la lógica es difícil o no le gusta mucho a los alumnos. Si las matemáticas son fáciles entonces la lógica no es difícil. En consecuencia, si a muchos alumnos les gusta la lógica es que las matemáticas no son fáciles”.
w
w
A) [(p q) (r p)] (q r) C) [(p q) r] (r q) E) [(p q) (q r)] p
B) [p (q r)] (q r) D) [(q r) (q r)] p
Solución: [(p q) (r p)] (q r) 2.
Clave: A
En la siguiente tabla, halle los valores de verdad de la proposición compuesta: p
q
V V F F
V F V F
Solucionario de la semana Nº 1
{[(p q)(q q)] (p q) p } q
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 32
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
A) VVVV
B) VVFF
Solución: p
q
{[ (p q ) ( q q ) ] ( p q ) p } q
V F V F
F F F F
V V F F
C) VFVV
F F V V
VV FF VV VF
V V V V
D) FFVV
V V V V
F F F F
F V F F
E) FVFV
V F V V
F V F F
V V F F
V V V V
V V V F Clave: A
C) FVV
D) VVV
lo
B) VVF
E) VFF
SS .b
A) VFV
gs po
I. [(P(2)P(3)) (R(4) Q(5))] [R(9) Q(8)] II. [(Q(-5) P(7)) (R(5)P(5))] Q(3) III. [P(2) Q(5)]R(5) P(1)
om
Si P(x): x + 3 < 6, Q(x): x2 – 2x = 15; y R(x): x2 – 10 ≤ 8, halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
t.c
3.
Solución:
U
B
IN
O
I. [(P(2)P(3)) (R(4) Q(5))] [R(9) Q(8)] ≡ [(VF) (V V)] [F F] ≡ [V V] F ≡VF≡F
w
w
w
.R
II. [(Q(-5) P(7)) (R(5)P(5))] Q(3) ≡ [F P(7)) (FF)] F ≡ [V V] F ≡ V F ≡V III. [P(2) Q(5)]R(5) P(1) ≡ [V V] F V ≡ V
Clave: C 4.
Si el valor de verdad de la proposición [(p q)(r q)] [(p q) (t p)] es verdadera, halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I. p (q t) II. (q ∆ t) (r p) III. (r q) p A) FVV
B) VFV
Solucionario de la semana Nº 1
C) FVF
D) FFV
E) VFF
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 33
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
Solución: [(p q)(r q)] [(p q) (t p)] ≡ V V F V F F V V F F F V V F V p ≡ V; q ≡ F; r ≡ V; t ≡ V
V
I. p (q t) ≡ V (F V) ≡ V F ≡ F II. (q ∆ t) (r p) ≡ (F ∆ F) (V F) ≡ F F ≡ V III.(r q) p ≡ (F V) V ≡ V V ≡ V
B) p p
C) p
D) q q
t.c
A) q
om
Si p©q ≡ (pq) (p q), halle una proposición equivalente a la proposición compuesta [ ( p © r ) ( q © r ) ] [ ( p © q ) © p ] E) p q
gs po
5.
Clave: A
Solución:
SS .b
lo
p©q ≡ (p q) (p q) ≡ (p q) (p q) ≡ p q [(p © r) (q © r)] [(p © q) © p] ≡ [(p r) (q r)] [(p q) p] ≡
.R
Simplifique la siguiente proposición (pq)[(pq)(p(pq))] B) p
w
A) q
w
w
6.
U
B
IN
O
[(p r) (q r)] (p q) ≡ [ (p r) (q r)] (p q) ≡ [(p r) (q r)] (p q) ≡ (p q r) (p q) ≡ (p q) r (p q) ≡ F ≡ q q Clave: D
C) p p
D) q q
E) (p q)
Solución: (p q) [( p q) (p ( p q))] ≡ (p q) [( p q) (p ( p q))] ≡ (p q) [ (p q) (p q)] ≡ [(p q) (p q)] (p q) ≡ V (p q) ≡ V ≡ p p 7.
Clave: C
¿Cuántas de las siguientes proposiciones son tautologías? I) q (q p) III) (q p) (p q)
II) (p q) q IV) (q p) q
A) 0
C) 2
B) 1
Solucionario de la semana Nº 1
D) 3
E) 4
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 34
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
Solución: I. q (q p) ≡ q (q p) ≡ q p II. (p q) q ≡ (p q) q ≡ (p q) q ≡ V III. (q p) (p q) ≡ (q p) (p q) ≡ V IV.(q p) q ≡ (q p) q ≡ (q p) q ≡ p q La proposición [(q p) [p (p q)] es equivalente a: B) p
C) p q
t.c
Dada las siguientes proposiciones
Clave: A
SS .b
9.
E) p q
om
[(q p) [p (p q)] ≡ [ (q p) [p (p q)] ≡ [ (q p) [p (p q)] ≡ [ (q p) [p q)] ≡ [p (q q)] ≡ [p V] ≡p
D) p q
gs po
A) p Solución:
lo
8.
Clave: C
B
IN
O
I. [ ( p t ) q] ( p q ) II. p q ( q t) III.(p p) ( p t) ¿Cuál(es) es (son) equivalente(s) a la proposición ( q t ) ( p q ) B) I, II y III
C) I y II
D) II y III
E) I
.R
U
A) I y III
w
w
w
Solución: (q t) (p q) ≡ (q t) (p q) ≡ (q t) (p q) ≡ (q t) (p q) ≡ p q I. [(p t) q] (p q) ≡ [(p q) t] (p q) ≡ p q II. p q (q t) ≡ p q III. (p p) ( p t) ≡ p t
Clave: C
10. Se define p q mediante la tabla p V V F F
q V F V F
p q F F V F
Halle los valores de verdad de [(q p) (p q)] [(q p) (p q)]
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 35
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) FVFF
B) VVFF
Ciclo 2011-I
C) FFVF
D) VFFF
E) FFFF
Solución: p q V V F F
[(q p) (p q)] [(q p) (p q)]
V F V F
VF FF VF FV
F F V V
F F F V
V V F V
F F F F
F F F F
F V F V
V V V F
V V F F
FV FF FV VV
F F F F V V V F F V F V Clave: E
t.c
om
Álgebra
a b
B)
b a
C)
b2 x
4abx 2a 2 2b 2
ab ab
D)
ab ab
b4 x2
, donde a b.
E) a + b
B
4abx 2a 2 2b 2
U
b2 x
a2 x
b2 x
b4 x2
.R
a2 x
w
Como
IN
Solución:
a2 x
SS .b
A)
b2 x
lo
a2 x
Hallar la solución de la ecuación
O
1.
gs po
EJERCICIOS DE CLASE
2
2
2 2
w
w
xb ,x–b 2
2
2
2 2
2
2
2
2
a b (a b )x x [ a b (a b )x x ] 4abx 2a 2b
2
2 2 2 2 2(a b )x 4abx 2a 2b 2 2 2 2 (a b )x 2abx a b 2 2 2 (a b ) x a b ab x ab
2.
Clave: C
Si al quíntuplo de un número se le añade 7 veces su duodécima parte y a este resultado se le quita 17 unidades, se obtiene el número aumentado en 203, hallar dicho número.
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 36
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) 48
B) 36
Ciclo 2011-I
C) 24
D) 96
E) 84
Solución: Sea el número x. 5x +
3.
7 x 17 x 203 12 7 55 4x + x 220 x 220 x = 48. 12 12
Clave: A
Hallar el conjunto de valores de para que la ecuación en x,
B) R – { 2 }
C) R – {–2}
lo
2x 2 x 1 x
SS .b
IN
2
B
x2 x
O
x1x0
2x 2 x
E) R – { 2,0 }
gs po
Solución:
D) R – { 0 }
t.c
A) R
om
tenga solución única.
2x 2 x 1 x
w
w
w
.R
U
2x 2 x 2x 2 2x (2 )x Para que tenga solución x 0, luego 0, Para que la solución sea única 2.
4.
Clave: E
Si la solución de la ecuación en x, términos suman 8, hallar . A) 8
B) 6
C) 7
2 4 es una fracción irreductible cuyos x3 x
D) 4
E) 11
Solución:
2 4 x3 x
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 37
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
x–3x 2 2x 4 x 12 2 12 6x 6 x 3
Luego por dato – 6 + 3 = 8 Entonces = 11.
Si a x 0 es la mayor solución de la ecuación en x,
a b
B)
b a
C)
a2 b
D)
1 b
IN
O
SS .b
x 2 a2 b2 a2 , x0 ax ab 2 2 2 2 bx a b b x a x
a2
E)
lo
Solución:
b
gs po
A)
om
x 0 1 .
x a b a ; a b 0 , hallar a x a b
t.c
5.
Clave: E
U
B
bx 2 (a 2 b 2 )x a 2b 0
w w
w
a2 x b
2
a 0 b 0
.R
bx x
xb 2
a a ab Como a > b > 0 1 b b a2 a x0 Entonces ax 0 b b Por lo tanto x 0 1
b . a
Clave: B
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 38
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.
Ciclo 2011-I
Hallar la suma de los dos mayores elementos enteros del conjunto solución de la 3x 5 4 x 2 inecuación . 4 3 A) 4
B) 5
C) 7
D) 9
E) 11
Solución:
3(3x + 5) > 4(4x – 2) 9x + 15 > 16x – 8
A)
,
5 3m m1
B)
om t.c gs po C) 0 ,
B
5 x x m m
U
3
5 3m , m 3 , 4
.R
Solución:
E)
IN
D) 1,
5 x . m m
lo
Si m 0 , resolver 3 x
Clave: B
O
7.
SS .b
23 > 7x 23 x 7 Los dos mayores elementos 2 y 3 2 + 3 = 5.
w
w
w
3m 5 x mx m m
Como m < 0 3m 5 x mx
3m – 5 > x(1 – m) Además – m > 0 x
8.
3m 5 1 m
1 m 0
x
5 3m . m1
Clave: A
En un ómnibus de la UNMSM viaja cierto número de pasajeros. Si bajara la cuarta parte de pasajeros en el próximo paradero, continuarían viajando menos de 120
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 39
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
pasajeros; pero si bajara la sexta parte, continuarían viajando más de 125 pasajeros. ¿Cuántos pasajeros hay en el ómnibus? A) 132
B) 144
C) 156
D) 168
E) 180
Solución: BAJAN x 4
3x 4
x 6
5x 6
150 x 160 ,
como x es debe ser divisible por 4 y 6 x = 156.
3x 120 4
5x 125 x 150 6
om
x 160
Clave: C
t.c
Roger debe comprar cierta cantidad de lapiceros. Se sabe que el doble del número de estos lapiceros, disminuido en 5 es menor que el número de lapiceros que desea comprar, aumentado en 3; además el número de estos lapiceros aumentado en 10 no excede al triple del número de lapiceros. ¿Cuál es la mayor cantidad de lapiceros que puede comprar Roger? B) 4
C) 5
SS .b
A) 3
lo
gs po
9.
QUEDAN
E) 7
O
Solución:
D) 6
B
IN
Sea x el número de lapiceros que desea comprar 2x 5 x 3 x 8 x 10 3x 10 2x 5x8
Luego la mayor cantidad de lapiceros que puede comprar es 7.
w
w
w
.R
U
Clave: E
EVALUACIÓN DE CLASE 1.
Hallar el conjunto solución de la ecuación en x, b a (x a) (x b) x ; a > 0 ; b > 0. a b A)
B) {a}
C) {b}
D) {a + b}
E) {a b}
Solución:
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 40
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
Multiplicando por ab a 2 x a 3 b 2 x b 3 abx
(a 2 ab b 2 )x a 3 b 3
(a 2 ab b 2 )x a b (a 2 ab b 2 ) x ab. 2.
Clave: E
Una plancha de triplay de forma rectangular tiene como longitud de sus lados a dos números enteros consecutivos en metros, y su perímetro es 14 m. ¿Cuál es la medida de su diagonal? A) 2 m
B) 6 m
C) 5 m
D) 4 m
om
Solución:
gs po
t.c
Sus lados son x , x + 1 2x x 1 14 x3 Los lados son 3 y 4
lo
3 2 4 2 5m .
SS .b
Su diagonal mide:
Clave: C
O
Si r y s son las soluciones de la ecuación x 2 x 1 0 , hallar el valor de 2r 2 s 2 s .
U
B) – 1
C) 2
D) – 2
E) 5
.R
A) 1
B
IN
3.
E) 7 m
w
Solución:
w
w
2r 2 s 2 s = r 2 s 2 r 2 r r s Según Cardano r s 1 2 2 2 r s (r s) 2rs 1 rs 1
4.
2r 2 s 2 s = – 1 – 1 + 1 = – 1.
Clave: B
Hallar el conjunto de valores de para que la ecuación en x, x tenga soluciones no reales. A)
,4
B) 2 ,
C)
,2
D)
,0
E)
1 x2 2x
4 ,2
Solución: Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 41
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO x 2, x
Ciclo 2011-I
1 2 x 2x 1 0 x2
2
= ( – 2 ) – 4 (1)( – 1) = 8 – 4 Tiene soluciones no reales < 0 8 – 4 < 0 Luego > 2. 5.
Clave: B
Determine la suma de los elementos del conjunto solución de la ecuación 1 1 x2 . x 2 4 8 2x 2 8 B) – 6
C) 2
D) 4
E) 1
om
A) – 4
1
1 x2 2 x 4 8 2(x 4) 4x 1 2 2(x 4) 8
gs po
2
lo
t.c
Solución:
SS .b
2
IN
O
4(4 – x) = x + 4 2 16 – 4x = x + 4 2 x + 4x – 12 = 0
Luego la suma de soluciones es – 4.
.R
Juan inicia un juego con x canicas. En el primer juego pierde 5 y lo que le queda 2 x es mayor que . En un segundo juego gana x y lo que ahora tiene es menor 3 3 que 15, hallar x.
w
w
w
6.
U
B
Clave: A
A) 6
B) 9
C) 12
D) 15
E) 18
Solución:
15 x x 2 3 2 x 5 x 15 x 12 3 15 x 12 , como x debe ser múltiplo de 3 x = 9. 2
x–5>
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Clave: B
Pág. 42
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.
Ciclo 2011-I
a y b a b son las soluciones de la ecuación x 2 8x 15 0 , hallar el ax 5 bx 2 mayor elemento entero del conjunto solución de la inecuación . b a
Si
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Solución:
x 2 8x 15 0 x –3=0 x –5=0
Luego
a=3 b=5
3x 5 5 x 2 5 3
om
9x + 15 25x – 10
gs po
Clave: A
Hallar el menor elemento que puede tomar el conjunto solución de la inecuación 2 x 2x 2 1 a x 2 ; a 6 . en x, 3 2 4 B) – 1
C) 2
B
A) – 6
IN
O
8.
SS .b
lo
25 x 16 El mayor elemento entero es 1.
t.c
25 16x
D) 4
E) 8
w
w
.R
U
Solución: 2 x 2x 2 1 a 4 x 2 3 2 4
w
7 2x 6x 2 a 4 x 2 3 2 14 4 x 12x 2 3a 12x 2 14 3a x 4
14 3a C.S. = , 4 Como a 6 – 3a 18
14 – 3a 32
14 3a 8 4
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 43
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
Luego el menor elemento que puede tomar el C.S. es 8.
Clave: E
Geometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 1 1.
En una recta se ubican los puntos consecutivos A, M, B, N y C tales que M y N son puntos medios de AB y MC respectivamente. Si BC – AM = 18 m, halle BN. A) 4 m
B) 5 m
C) 6 m
D) 8 m
E) 9 m
t.c
om
Solución:
gs po
BC – AM = 18 [x + (a + x)] – a = 18
Clave: E
SS .b
2.
lo
x=9m
Se tienen los puntos consecutivos y colineales A, B, C y D tales que
AB =
B) 25 cm
C) 26 cm
D) 28 cm
E) 30 cm
.R
U
A) 22 cm
B
IN
O
2BC = 3CD. En AB y CD se ubican los puntos P y Q respectivamente, de modo que PB = QD y AP – CQ = 20 cm. Halle PQ.
w
Solución:
w
AB = 2BC = 3CD = 6a
w
BC = 3a, CD = 2a AP – CQ = 20
(6a – b) – (2a – b) = 20 a=5 PQ = b + 3a + (2a – b) = 5a =55 = 25 cm
3.
Clave: B En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D tales que AB = 8 m y CD = 20 m. Si M y N son puntos medios de AC y BD respectivamente, halle MN.
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 44
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) 8 m
B) 10 m
Ciclo 2011-I
C) 12 m
D) 14 m
E) 16 m
Solución:
a 20 8a MN = (28 + a) – – 2 2 = 14 m
om
En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D tales que numéricamente BC = AB2, CD = 11AB y AB3 – 6BC + CD = 6. Halle el menor valor que puede asumir AB en metros. B)
1 m 2
C)
D) 2 m
E)
3 m 2
B U
w
Clave: A
w
xmin = 1 m
w
.R
AB2 – 6BC + CD = 6 x3 – 6x2 + 11x = 6 (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0 x = 1, x = 2, x = 3
IN
O
SS .b
Solución:
1 m 3
lo
A) 1 m
gs po
t.c
4.
Clave: D
5.
En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tales que x CD = y AC x BD – y AB = x + y. Halle BC en metros. A) 3 m
B) 2,5 m
C) 2 m
D) 1,5 m
E) 1 m
Solución:
x CD = y AC x C = y(a + b) . . . (1)
x BD – y AB = x + y x(b + c) – y a = x + y . . . (2) (2) – (1): b=1m
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 45
y
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.
Ciclo 2011-I
Clave: E Si a la medida de un ángulo se le resta su complemento resulta igual a la cuarta parte de su suplemento. Halle el suplemento del complemento de dicho ángulo. A) 120°
B) 130°
C) 150°
D) 160°
E) 170°
Solución: – (90° – ) =
180 4
7.
Clave: C
gs po
t.c
om
= 60° S[C()]= 180°– (90° – ) = 90° + = 90° + 60° = 150°
Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tales que mAOC = 50° y mBOD
SS .b
lo
= 70°. Halle la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos AOB y COD.
C) 60°
O
B) 56°
D) 64°
E) 75°
IN
A) 50°
w
w
w
.R
U
B
Solución:
2 50 2 70 = 60°
O
x
Clave: C 8.
Sean los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tales que OP bisectrices de los ángulos AOC y BOD respectivamente. Si mPOQ = 31° y
y OQ son mBOC =
82°, halle mAOD.
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 46
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) 138°
B) 140°
Solución: + 82° + –
Ciclo 2011-I
C) 142°
D) 144°
E) 146°
82 82 – = 31° 2 2
+ = 62° mAOD = + 82° + 62° = 144°
En la figura, si x asume su máximo valor entero, halle y.
t.c
A) 54°
Clave: D
om
9.
gs po
B) 56°
lo
C) 58°
SS .b
D) 60°
O
E) 62°
IN
Solución:
U
B
(x – y) + (x + y) + (2x – y) = 180°
4x – y > 3x
w
x–y>0
w
w
+ 3x
.R
4x – y = 180°
180° > 3x 60° > x
xmax = 59° 4 59° – y = 180° y = 56°
Clave: B
10. Las medidas de los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD, DOE y EOF, suman 180° y están en progresión aritmética. Si el cuadrado del valor numérico de la medida del menor ángulo es igual al valor numérico de la medida del mayor ángulo, halle mBOC.
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 47
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) 16°
B) 18°
Ciclo 2011-I
C) 20°
D) 22°
E) 24°
Solución:
( – 2r) + ( – r) + + ( + r) + ( + 2r) = 180° = 36°
om
( – 2r)2 = + 2r
t.c
(36° – 2r)2 = 36° + 2r – 45
r
– 14
lo
2r
gs po
2r2 – 73r + 630 = 0
SS .b
r = 14 –r
O
= 36° – 14°
IN
= 22°
U
B
Clave: D
1 1 1 – = . Halle AC. BC CD 5
AC AD y AB AC
w
w
numéricamente
w
.R
11. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D tales que
A) 2 m
B) 3 m
Solución:
C) 4 m
D) 5 m
E) 6 m
AC AD AB AC x xb xa x
1 1 1 BC CD 5 1 1 1 a b 5
Solucionario de la semana Nº 1
1 1 1 x a b 1 1 x 5
x=5m (Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 48
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
Clave: D 12. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D tales que AC = 8 cm, BD 1 1 2 = 10 cm y numéricamente – = . Halle BC. AB CD 3 A) 4 cm
B) 5 cm
C) 6 cm
D) 7 cm
E) 8 cm
t.c
om
Solución:
SS .b
lo
gs po
1 1 2 AB CD 3 1 1 2 8 x 10 x 3
–7
x
– 11 x = 11
B
x=7
IN
x
O
x2 – 18x + 77 = 0
U
x = 7 cm
w
.R
Clave: D
w
w
13. Sean las medidas de dos ángulos y tal que es igual a los . Si sea igual a los
7 del complemento de 5
4 del suplemento de , halle la diferencia entre el suplemento 11
de y el complemento de . A) 55°
B) 60°
C) 65°
D) 70°
E) 75°
Solución: =
7 (90° – ) 5
=
7 4 90 (180 ) 11 5
= 70°, = 40° Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 49
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
S() – C() = (180° – ) – (90° – ) = 90° + – = 90° + 40° – 70° = 60°
Clave: B
14. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que mAOC + mBOD = 120° y mAOB + mCOD = 50°. Halle mAOD. A) 65°
B) 70°
C) 75°
D) 85°
E) 95°
Solución:
gs po
t.c
85
om
( ) ( ) 120 50
mAOD
Clave: D
En una recta se tienen los puntos consecutivos A, O, B, C y D. Si AC = 2AO, 1 1 2 numéricamente OB OD = 144 y , halle AO en metros. AB AD AC C) 16 m
B
B) 14 m
D) 18 m
E) 20 m
U
A) 12 m
IN
O
1.
SS .b
lo
EVALUACIÓN Nº 1
w
w
w
.R
Solución:
OB OD = 144 a b = 144 1 1 2 AB AD AC 1 1 2 x a x b 2x x2 = ab x2 = 144 x = 12 m Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 50
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I Clave: A
2.
Sean A, B, C y D puntos colineales y consecutivos. Si 1 1 1 , halle AC en metros. AB AD 16
A) 26 m
B) 28 m
C) 30 m
AD AB y numéricamente CD BC
D) 32 m
E) 36 m
om
Solución:
.R
U
B
IN
O
SS .b
lo
gs po
t.c
1 1 1 AB AD 16 1 1 1 a b 16 AD AB CD BC b a bx xa 1 1 2 a b x 1 2 16 x x = 32 m
En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D tales que 3 CD = AD BC y numéricamente ( AD AB) AB AD . Halle AC en metros. 2
w
3.
w
w
Clave: D
A) 2 m
B) 2,5 m
C) 3 m
D) 3,5 m
E) 4 m
Solución:
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 51
AB
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
3 ( AD AB) AB AD 2 3 (b a) ab 2 1 1 2 a b 3
AB CD = AD BC a(b – x) = b(x – a) 2 1 1 x a b
om
2 2 x 3
gs po
Clave: C
Los ángulos AOB, BOC, COD y DOA son consecutivos, los rayos OM , ON y son
bisectrices
de
AOB,
BOC
y
lo
4.
t.c
x=3m
COD
respectivamente.
OP Si
SS .b
mDOA mAOB mBOC , halle la medida del ángulo formado por las mCOD 6 2 3
IN
C) 65°30
B
B) 62°30
D) 67°30
E) 75°
U
A) 60°
O
bisectrices de MON y NOP.
w
w
w
.R
Solución:
mDOA mAOB mBOC mCOD k 6 2 3
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 52
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
2k + 3k + k + 6k = 360° k = 30°
5.
9k 5k k 4 4 9 = 30 4 = 67°30
Clave: D
Se tienen los ángulos consecutivos AOM, MOB, BOC, CON y NOD tales que
mAOD=
180°, mCON = 20°, mAOM = mNOD y mAOB < mBOD. Si los rayos OM y OC son
B) 35°
C) 40°
D) 42°
E) 45°
gs po
A) 32°
t.c
om
bisectrices de los ángulos AOB y BOD respectivamente, halle mMOB.
4x + 40° = 180° x = 35° Clave: B
.R
Dados los ángulos consecutivos AOB, BOM, MON, NOC y COD tal que
mAOB +
w
6.
U
B
IN
O
SS .b
lo
Solución:
w
mCOD = 30°. Halle la medida del ángulo que forman las bisectrices OM y ON de AOC
w
y BOD respectivamente. A) 12°
B) 15°
C) 17°
D) 18°
E) 20°
Solución:
a – (b – x) + b – (a – x) = 30° x = 15°
Clave: B Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 53
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
Trigonometría SOLUCIONARIO DE LOS EJERCICIOS DE CLASE DE LA SEMANA Nº 1 1.
a Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo miden rad y 80 diferencia de ambos ángulos en radianes.
A)
rad 3
B)
rad 10
3 rad 10
C)
D)
2 rad 5
E)
9a o .
Calcule la
rad 5
Pero, A B
9a a rad rad 180 20
5a a a a8 2 80 20 2 80 2
2 3 rad , B rad B A rad 10 5 10
Clave: C
O
Las medidas de un ángulo en los sistemas centesimal y radial son C g y R rad. Si se 5R C 9 verifica que , calcule x sabiendo que dicho ángulo mide 432’. 2x 5 B) 2,5
o
w
Solución:
w
432 36 432' 60 5 o
C) 1,5
D) 2
E) 1
w
.R
A) 3
U
B
IN
2.
180
o
SS .b
A
rad
t.c
80
rad , B ( 9a )o ( 9a )o
gs po
a
lo
A
om
Solución:
o
o
36 36 1 o 5 5 9
g g 10 8
y
o
o
36 36 1 rad rad o 25 5 5 9 20
5 5R C 9 8 9 25 x2 2x 5 2x 5
Clave: D 3
Si y son ángulos complementarios y el número de grados sexagesimales de con el número de grados centesimales de están en relación de 3 a 5, halle la medida de en radianes.
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 54
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
A)
rad 3
B)
rad 5
C)
Ciclo 2011-I rad 8
D)
rad 4
E)
rad 12
Solución: 90 o S o S o 90 o y
3S o
90 o S o 36 o
2
100x En la figura, ( 20 x ) , 9
2 rad 9 Solución:
E)
SS .b
2 rad 7
O
D)
IN
2 rad 5
B
C)
U
rad 3
.R
B)
7 rad . Halle en radianes. 9
w
rad 5
y
w
A)
g
Clave: B
lo
o
om
36 o rad rad 9 o 20 5
w
4.
5S o
t.c
36 o
2
90 o
C
5S 9 3S 5S 3 C S 3 10 2 3 5
gs po
S o
S
o
o
100 x 9 7 180 O ( 20 x ) 270 20 x 10 x 270 140 9 10 9 o
11x 110 x 10 Luego, se tiene que 10 x 100 o
o
o
y
7 180 o 140 9
2 Por lo tanto, 100 o 140 o 40 o 40 rad rad 9 180
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Clave: E
Pág. 55
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I g
5.
25 a Con los datos de figura, halle la medida de en radianes; siendo . 2
A)
5 rad 6
B)
5 rad 12
C)
7 rad 6
D)
5 rad 8
E)
2 rad 3
Solución:
om
a 2 34 22a 10 a 2 340 66 a 5a 2 33a 170 0 9 3 10
t.c
5a 17a 10 0 a 10
En la figura, ABC es un triángulo y AC 2AB . Halle el valor de 3(x+y).
O
6.
Clave: D
SS .b
lo
gs po
5 25 10 Luego, rad 8 2 200
B
IN
A) -51
D) -40
.R w w
w
C) -50
U
B) 48
E) 60 Solución: Del gráfico, ABC es un triángulo rectángulo Donde los ángulos agudos son 30° y 60°. Luego, x g 120 o
10 g 400 g y o 150 o o 9 3
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 56
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3( x y ) 3(
Ciclo 2011-I
400 150 ) 50 3
Clave: C
B)
13 rad 20
C)
rad 6
D)
9 rad 20
E)
rad 5
t.c
7 rad 20
gs po
A)
om
Con la información mostrada en la figura, exprese 10( x y )g en radianes.
lo
7.
Solución:
SS .b
2 rad 18 o ( xy )o 180 o 27 o 72 o 18 o ( xy )o 180 o 5 Luego, ( xy )o 63 o xy 63 x 6, y 3 x y 9
O
De la figura, 30 g
B
IN
9 N 9( 10 g ) 90 g 90 rad 200 20
g
x 40 x 200 Los ángulos internos de un triángulo miden 3 x 10 , rad . Halle el y 9 60 valor de x.
w
o
w
w
8.
.R
U
Clave: D
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
Solución:
3 x 10 o
40 x x 5 g rad 180 o 3 x 10 o 4x 5 o 3 x o 180 o 9 60
10x 30 180 x 15 9.
Clave: B Si el complemento del ángulo mide 30 o 48 ' 36' ' y mide rad , halle . 32 A) 54 o 30 ' 44' '
B) 53 o 23' 44' '
Solucionario de la semana Nº 1
C) 53 o 33' 54' '
D) 54 o 23' 40' '
E) 53 o 44' 30' '
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 57
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
Solución:
o
45 rad 5, 625 O 5 o 37 ' 30 ' ' 32 8
89 o 59' 60' '30 o 48' 36' ' 59 o11' 24' ' ,
Luego, 59 o11' 24' ' 5 o 37 ' 30 ' ' 58 o 70 ' 84' ' 5 o 37 ' 30 ' ' 53 o 33 ' 54 ' ' Clave: C 23( 2a b ) 4 , donde a y b expresan el número de minutos ba sexagesimales y centesimales respectivamente, de un mismo ángulo.
10. Halle el valor de
A) 8
B) 10
C) 12
Solución:
D) 9
E) 11
om
23( 104k ) 4 L 10 23k
t.c
Sean a=27k y b=50k. Luego L
gs po
Clave: B
SOLUCIONARIO DE LA EVALUACIÓN Nº 1
lo
Un ángulo no nulo mide S° y Cg en los sistemas sexagesimal y centesimal, S 3 S 2C S 2 respectivamente. Si 0, 81, halle la medida del ángulo en el sistema SC 2 C3 2C2 radial. B)
C)
w
.R
Solución:
2
rad 200
D)
rad 350
2
S C 1 S C 2 2C 1 2( 10k ) 1 k
Luego,
2.
E)
rad 400
2
w
S 2( S C 1) 9 9k S C 1 9 2 C ( S C 2 ) 10 10k S C 2 10
w
Sea
5 rad 28
B
3 rad 100
U
A)
IN
O
SS .b
1.
k 1 rad rad . 20 20 20 400
1 20
Clave: E
La suma de las medidas de dos ángulos es 36° y su diferencia es 36 g. Halle la medida del mayor ángulo en radianes. A)
17 rad 400
B)
19 rad 100
C)
19 rad 50
D)
19 rad 150
E)
17 rad 50
Solución: Solucionario de la semana Nº 1
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Ciclo 2011-I
Sean y los ángulos y el mayor. Luego; 36 o 40 g y 36 g , 19 entonces 38 g 38 rad . rad 100 200 Clave: B 3.
Seis veces el número de grados sexagesimales de un ángulo, sumado a dos veces el número de sus grados centesimales es 370. Halle la medida del ángulo en radianes. A)
5
rad
B)
rad 6
C)
rad 4
D)
rad 3
E)
3 rad 4
Solución:
gs po
t.c
om
Sea S la medida de grados sexagesimales y C la medida de grados centesimales. k ; se tiene que Luego, 6S 2C 370 y como S=9k, C=10k y R 20 54k 20k 370 74k 370 k 5 y por tanto; R ( 5 )rad rad . 20 4 Clave: C
lo
1088 , es el número de segundos sexagesimales y es 6 25 el número de minutos centesimales de un mismo ángulo. Halle la medida de dicho ángulo en radianes.
SS .b
En la ecuación
B)
rad 75
C)
B
rad 50
rad 120
D)
rad 100
E)
3 rad 100
U
A)
IN
O
4.
.R
Solución:
k 60 27 k, 50k . Luego, Tenemos 60 27 50 60 60 27 k 50k 1088 k 4 . Finalmente; 50( 4 ) 200 m 2 g rad . 100 6 25
w
w
w
Clave: D 5.
10 Calcule el valor de la expresión b
a b
a
ab 2b , donde a y b expresan el número de 10 segundos sexagesimales y minutos centesimales, respectivamente de un mismo ángulo positivo.
A) 16
B) 17
Solucionario de la semana Nº 1
C) 18
D) 19
E) 20
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Solución: a b a b k a 162k, b 5k . Como 60 27 50 162 5 Luego, 10 b
a b
a
1
2 ab 2b 10 ab 2 10 810k b 10 5k 10 10
1
2 18 .
Clave C
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 1
Escriba V (verdadero) o F (falso) con respecto a la comunicación.
SS .b
lo
gs po
A) El monólogo no constituye comunicación. B) Es una invención del homo sapiens sapiens. C) Aparece solo en las sociedades humanas. D) Es un fenómeno dependiente del código acústico. E) Constituye un fenómeno social.
t.c
1.
( ( ( ( (
) ) ) ) )
IN
O
Solución: Clave: VFFFV
B
En la comunicación humana verbal oral y escrita, el mensaje se concretiza, respectivamente, mediante
.R
U
2.
om
Lenguaje
B) las grafías y las letras. D) los grafemas y los fonos.
w
w
w
A) las letras y grafías. C) los fonos y los grafemas. E) los alografemas y los alófonos.
Solución: En la comunicación humana verbal oral y escrita, el mensaje se concretiza, respectivamente, mediante los fonos (signos acústicos) y los grafemas (letras y grafías). Clave: C 3.
Escriba V (verdadero) o F (falso) con respecto a los siguientes enunciados. A) La comunicación verbal oral es más compleja que la comunicación verbal escrita. ( ) B) En la comunicación verbal, el código está constituido por signos visuales y acústicos. ( ) C) En la comunicación verbal, el emisor y el receptor deben manejar códigos diferentes. ( ) D) En la comunicación verbal, el emisor es el único elemento obligatorio. ( ) E) La comunicación no humana es anterior a la comunicación humana oral. ( )
Solucionario de la semana Nº 1
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4.
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Solución: Clave: VVFFV Correlacione ambas columnas. A) El sonido del timbre en un centro educativo B) Un edicto publicado en un periódico oficial C) La declamación de un poema en público D) El uso del quipu en los pueblos andinos E) El cacareo de la gallina cuando llama a sus crías
1) C. no humana acústica 2) C. humana verbal escrita 3) C. humana no verbal visual 4) C. humana no verbal acústica 5) C. humana verbal oral
Solución: Clave: A4, B2, C5, D3, E1 En el texto: “ Te quiero, sí, porque eres inocente, porque eres pura cual la flor temprana, que abre su cáliz fresco a la mañana, y exhala en torno delicioso olor flor virginal …”, el elemento de la comunicación humana que destaca es el A) código.
B) emisor.
C) referente.
gs po
t.c
om
5.
D) mensaje.
E) receptor.
IN
En el enunciado “el paso del mono al hombre fue un largo y complejo proceso en el cual el animal humano alcanzó una dimensión existencial que lo diferenció de los demás animales no humanos”, el elemento de la comunicación que destaca es
w w
B) el código. E) la circunstancia.
C) el referente.
w
A) el mensaje. D) el canal.
.R
U
B
6.
O
SS .b
lo
Solución: En este texto —un quinteto o estrofa de cinco versos—, el elemento de la comunicación que destaca es el mensaje, pues el lenguaje cumple función poética o estética. Clave: D
Solución: En este enunciado, el elemento de la comunicación que destaca es el referente, ya que el lenguaje cumple función representativa o denotativa. Clave: C 7.
A la derecha de cada enunciado, escriba el nombre de la clase de sistema de comunicación correspondiente. A) S/. 15.00 x 9 = S/. 135.00 B) El balido de una oveja C) Los silbidos del hombre D) Uso de las señalizaciones viales E) Dieciséis entre dos igual ocho
___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________
Solución: Solucionario de la semana Nº 1
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Clave: A) C. humana no verbal visual, B) C. no humana acústica, C) C. humana no verbal acústica, D) C. humana no verbal visual, E) C. humana verbal escrita. 8.
El elemento de la comunicación humana mediante el cual se transmite el mensaje es denominado A) código. B) referente. C) canal. D) interlocutor. E) realidad. Solución: En la comunicación humana, el canal es la vía a través del cual el mensaje se desplaza del emisor al receptor. Clave: C En el enunciado “el aimara es una lengua amerindia andina cuyos dialectos se hallan expandidos en amplios sectores de los dominios políticos del Perú, Bolivia y Chile”, el elemento de la comunicación que destaca es B) la circunstancia. E) el código.
C) el mensaje.
om
A) el referente. D) el emisor.
t.c
9.
SS .b
lo
gs po
Solución: En este enunciado, el elemento de la comunicación que destaca es el código, pues el lenguaje cumple función metalingüística. Clave: E
IN
O
10. En el enunciado “hermanos míos, los corregidores españoles —decía Túpac Amaru en quechua cusqueño a los campesinos de Sangarará reunidos en la plaza de Tinta en 1780— serán juzgados como criminales del pueblo inca”, las frases subrayadas constituyen, respectivamente, B) canal, receptor, circunstancia. D) canal, mensaje, referente.
.R
U
B
A) código, mensaje, circunstancia. C) código, receptor, circunstancia. E) código, circunstancia, receptor.
w
w
w
Solución: El quechua cusqueño es el código (lingüístico); los campesinos de Sangarará constituyen el receptor; la Plaza de Tinta, la circunstancia (lugar). Clave: C 11. En la comunicación humana verbal oral, los procesos psicobiológicos denominados codificación y descodificación son realizados, respectivamente, por el A) oyente y el hablante. D) código y el interlocutor.
B) referente y el código. E) hablante y el oyente.
C) escritor y el lector.
Solución: La codificación se realiza en la mente/cerebro del hablante; la descodificación, en la mente/cerebro del oyente. Clave: E
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12. En el enunciado “señores padres de familia, ¿ustedes saben cuántos alumnos de nuestro colegio ingresaron este año a la Universidad Nacional Mayor de San Marcos?”, el elemento de la comunicación que destaca es A) la realidad. D) el emisor.
B) el receptor. E) el mensaje.
C)
la
circunstancia.
Solución: En este enunciado, el elemento de la comunicación que destaca es el receptor, ya que el lenguaje cumple función apelativa o conativa. Clave: B
t.c
gs po
A) este año, Martín Apaza y la lengua aimara. B) ayer, los campesinos de Juli y la crisis económica. C) Martín Apaza, la lengua aimara y ayer. D) ayer, Martín Apaza y la lengua aimara. E) la lengua aimara, el líder puneño y ayer.
om
13. En el enunciado “ayer, el líder puneño Martín Apaza, hablando en lengua aimara, se dirigió a los campesinos de Juli y les pidió unidad para superar la crisis económica este año”, los elementos circunstancia, emisor y código son, respectivamente,
O
SS .b
lo
Solución: Los elementos circunstancia, emisor y código son, respectivamente, ayer (tiempo), Martín Apaza (el hablante) y la lengua aimara (sistema de signos lingüísticos). Clave: D
B
IN
14. En el enunciado “¡el laureado escritor peruano Mario Vargas Llosa obtuvo el Premio Nobel de Literatura!”, el elemento de la comunicación que destaca es el B) mensaje.
C) emisor.
D) código.
E) referente.
.R
U
A) receptor.
w
w
w
Solución: En este enunciado, el elemento de la comunicación que destaca es el emisor, pues el lenguaje cumple función expresiva o emotiva. Clave: C 15. Escriba V (verdadero) o F (falso) con respecto a los siguientes enunciados. A) Históricamente, la comunicación escrita es posterior a la comunicación oral. ( B) En la comunicación no humana, se usa solo signos acústicos, táctiles y químicos. ( C) En la comunicación humana no verbal, se usa solo signos táctiles y acústicos. ( D) En la comunicación humana verbal, se usa solo signos visuales y acústicos. ( E) Históricamente, la comunicación verbal es anterior a la comunicación no verbal. (
) ) ) ) )
Solución: Clave: VFFVF 16. Tomando en cuenta el enunciado “ellas me lo dijeron hoy”, correlacione la información de ambas columnas.
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) Emisor B) Receptor C) Código D) Circunstancia E) Canal
1) 2) 3) 4) 5)
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me hoy papel, tinta ellas lengua española.
Solución: Clave: A4, B1, C5, D2, E3 17. Marque el rasgo que caracteriza al lenguaje o facultad lingüística. A) Individual
B) Adquirible
C) Innato
D) No universal
E) Concreto
t.c
om
Solución: El lenguaje o facultad lingüística se caracteriza por ser innato, esto es, nace con el ser humano. Clave: C 18. Escriba V (verdadero) o F (falso) con respecto a los siguientes enunciados. ( ( ( ( (
) ) ) ) )
SS .b
lo
gs po
A) Las lenguas naturales se caracterizan por ser universales. B) El habla se caracteriza por ser un elemento social. C) La lengua es un sistema que se caracteriza por ser social. D) El dialecto es un sistema dependiente de la lengua. E) El lenguaje humano es dependiente de la lengua.
O
Solución: Clave: FFVVF
B
IN
19. A la derecha de cada enunciado, escriba el nombre de la función del lenguaje que predomina.
w
w
w
.R
U
A) Ricardo, la fórmula del agua es H20. B) ¡Qué desgracia, murieron muchos niños! C) “A Dios rogando con el mazo dando” D) ¿Aló?, ¿sí?, ¿quién llama?, ¿de dónde llama? E) La fonología es un componente de la gramática.
________________ ________________ ________________ ________________ ________________
Solución: Clave: A) representativa, B) expresiva, C) poética, D) fática, E) metalingüística 20. Correlacione ambas columnas. A) Variedad geográfica y social de una lengua B) Forma concreta de las variantes regionales y sociales C) Sistema psicobiológico que permite la comunicación verbal D) Sistema lingüístico que da forma particular al lenguaje E) Sistema lingüístico definido en términos extralingüísticos
1) Lenguaje 2) Idioma 3) Dialecto 4) Habla 5) Lengua
Solución: Clave: A3, B4, C1, D5, E2 21. Marque el enunciado conceptualmente correcto. Solucionario de la semana Nº 1
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A) El término dialecto es usado únicamente de modo peyorativo. B) Las lenguas naturales ágrafas carecen de dialectos regionales. C) Todas las lenguas naturales presentan cambios históricos. D) El español hablado en Madrid (España) es un dialecto estándar. E) Como parte del fenómeno lingüístico, el lenguaje es el que más cambia. Solución: Todas las lenguas naturales presentan cambios históricos, es decir, experimentan cambios en su gramática. Clave: C 22. Lingüísticamente, el castellano hablado por los campesinos de Tupe (Yauyos— Lima) constituye
SS .b
lo
gs po
t.c
om
A) un dialecto estático de la lengua española. B) un dialecto social de poco prestigio. C) un dialecto regional de la lengua española. D) un dialecto socio-geográfico sin gramática. E) el dialecto estándar de la lengua española. Solución: Desde el punto de vista lingüístico, el castellano de los campesinos de Tupe es un dialecto o variedad regional de la lengua española. Clave: C
O
23. Correlacione la columna de los enunciados con la de sus respectivas funciones. 1) 2) 3) 4) 5)
Función apelativa Función poética Función expresiva Función metalingüística Función representativa
w
w
.R
U
B
IN
A) El Perú es un país plurilingüe. B) Ojalá vuelvan pronto, amigos. C) Todas las lenguas tienen dialectos. D) Pregúntale, quiénes viajaron a Jauja. E) “Aunque se vista de seda, la mona, mona se queda”
w
Solución: Clave: A5, B3, C4, D1, E2 24. A la derecha de cada enunciado, escriba el nombre de la función del lenguaje que predomina. A) Todas las lenguas naturales tienen gramática. B) ¿La célula es la unidad más pequeña de la vida? C) Al parecer, los hongos se reproducen asexualmente. D) Muchos peruanos hablan quechua y aimara. E) El ADN está presente en todas las células vivas. Solución: Clave: A) metalingüística, E) representativa
Solucionario de la semana Nº 1
B)
apelativa,
C)
________________ ________________ ________________ ________________ ________________ emotiva,
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D)
denotativa,
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25. En el enunciado “el hombre es el único animal que maneja el sistema de comunicación verbal o lingüística, es decir, hace uso de la gramática”, el lenguaje cumple función A) metalingüística. D) expresiva.
B) conativa. E) representativa.
C) fática.
Solución: En este enunciado, el lenguaje cumple función representativa o denotativa, pues el emisor transmite un mensaje objetivo sobre la realidad. Destaca el elemento de la comunicación denominado referente o realidad. Clave: E
t.c
gs po
A) José, mi reloj es más mejor que el tuyo. B) Iris es la más buena persona que he conocido. C) Alejandra, aquella niña es muy listísima. D) Margarita se comportó mal con nosotros. E) De mi hermana su esposo se llama Joaquín.
om
26. Señale la oración que aparece en dialecto estándar.
U
B
IN
O
SS .b
lo
Solución: Esta oración aparece en dialecto estándar, pues ha sido estructurada de acuerdo con las pautas de la gramática normativa. Las otras oraciones deben aparecer como sigue: A) José, mi reloj es mejor que el tuyo. B) Iris es la mejor persona que he conocido. C) Alejandra, aquella niña es listísima / Alejandra, aquella niña es muy lista. E) El esposo de mi hermana se llama Joaquín. Clave: D
.R
27. Marque la oración que aparece en dialecto estándar.
w
w
w
A) ¿Alguien de ustedes sabe manejar esta computadora? B) Elsa se pasa todo el día quejándose contra todo, Rosa. C) Primo, me gustaría de que todo te saliera bien. D) Hermano, estoy seguro que lo vas a conseguir. E) Martín, este año he visitado la provincia de Huancavelica. Solución: Esta oración aparece en dialecto estándar, ya que ha sido construida de acuerdo con las pautas de la gramática normativa. Las otras oraciones deben aparecer como sigue: A) ¿alguno de ustedes sabe manejar esta computadora?, B) Elsa se pasa todo el día quejándose de todo, C) primo, me gustaría que todo te saliera bien, D) hermano, estoy seguro de que lo vas a conseguir. Clave: E 28. Indique la oración que aparece expresada en dialecto estándar. A) Te visitaré el sábado en la noche. B) Julia no pudo contener el llanto. Solucionario de la semana Nº 1
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C) La Teresa y su hija viajaron a Ica. D) Él piensa de que ese no es el método adecuado. E) El defensa cometió falta sobre el delantero. Solución: Esta oración aparece en dialecto estándar, pues ha sido construida de acuerdo con las pautas de la gramática normativa. Las otras oraciones deben aparecer como sigue: A) Te visitaré el sábado por la noche, C) Teresa y su hija viajaron a Ica, D) él piensa que ese no es el método adecuado, E) el defensa cometió falta contra el delantero. Clave: B 29. Marque la oración que aparece en dialecto estándar.
t.c
om
A) Carlos le golpeó en la cara, hermano. B) Eva está descansando, no le molestes. C) Ayer todos la saludaron atentamente. D) Leonor lo enseñó a cantar boleros. E) A las damas se les trata con cortesía.
O
SS .b
lo
gs po
Solución: Esta oración aparece en dialecto estándar, ya que ha sido estructurada en concordancia con las pautas de la gramática normativa. Las otras oraciones deben aparecer como sigue: A) Carlos lo golpeó en la cara, hermano, B) Eva está descansando, no la molestes, D) Leonor le enseñó a cantar boleros, E) a las damas se las trata con cortesía. Clave: C 30. Marque la oración que aparece expresada en dialecto estándar. B) Angel Garcia trajo un albun azúl. D) El mártes comprastés séis libros.
.R
U
B
IN
A) Él Rio rimac está en la Costa. C) Él retornó cansado de Cajamarca. E) Sobrinos, vayamosnos a casa.
w
w
w
Solución: Esta oración aparece en dialecto estándar, pues ha sido estructurada y representada ortográficamente de acuerdo con las pautas de la gramática normativa. Las otras oraciones deben aparecer como sigue: A) el río Rímac está en la costa, B) Ángel García trajo un álbum azul, D) El martes compraste seis libros, E) sobrinos, vayámonos a casa. Clave: C
Literatura EJERCICIOS DE CLASE 1.
El género literario que representa las acciones a través del diálogo y el movimiento se denomina A) épico.
B) lírico.
C) dramático.
D) trágico.
E) ensayístico.
Solución:
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Ciclo 2011-I
El género literario que representa acciones a través del diálogo y el movimiento se denomina dramático. Clave: C 2.
¿Qué figura literaria se emplea en el siguiente fragmento de la Odisea, de Homero? “Hermes, el mensajero, visitó a Calipso, la de hermosas trenzas, pero no halló al magnánimo Odiseo, que estaba llorando en la ribera del mar”. A) Anáfora
B) Epíteto
C) Hipérbole
D) Metáfora
E) Hipérbole
Solución: El epíteto es la figura literaria cuyo fin principal es caracterizar al personaje: “la de hermosas trenzas” (Calipso), “magnánimo” (Odiseo). Clave: B
C) Epíteto.
SS .b
A) Hipérbaton. B) Hipérbole.
gs po
Quiero escribir pero me sale espuma. Quiero decir muchísimo y me atollo; no hay cifra hablada que no sea suma, no hay pirámide escrita sin cogollo.
t.c
om
En los siguientes versos del poeta peruano César Vallejo, ¿qué figura literaria se emplea?
lo
3.
D) Metáfora.
E) Anáfora.
U
.R
4.
B
IN
O
Solución: En estos versos Vallejo emplea la anáfora que está en la repetición continua de las palabras “quiero” y “no hay”. Clave: E ¿Qué figura literaria se ha empleado en los siguientes versos del poeta español Gustavo Adolfo Bécquer?
A) Epíteto
w
w
w
Volverán del amor en tus oídos las palabras ardientes a sonar B) Hipérbaton C) Metáfora
D) Anáfora
E) Hipérbole
Solución: Se configura un hipérbaton, ya que el orden de la expresión sería: “Las palabras ardientes del amor volverán a sonar en tus oídos”. Clave: B 5.
¿En cuál de los siguientes versos se ha empleado el epíteto? A) Ni mil soles o lunas te esperaron tanto. B) Vivirá como ardiente fuego tu mirada. C) A derrochar las cenizas retornó el viento. D) Se oculta detrás el sol del prado muerto. E) Las aguas perfumadas mojan las piedras.
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Ciclo 2011-I
Solución: El epíteto está presente en la expresión “ardiente fuego”. 6.
Clave: B
Marque la alternativa que contiene dos temas del poema homérico Ilíada. A) La reconciliación de los dioses y la inmortalidad del hombre. B) La nostalgia por la patria y las funestas consecuencias de la derrota. C) El caballo de Troya y el desafortunado desenlace de la guerra. D) La valentía y la inteligencia, que prevalecen sobre la fuerza. E) El hombre como instrumento de los dioses y la cólera de Aquiles.
O
SS .b
A) la peste en el campamento griego. B) terribles pérdidas en el ejército aqueo. C) la destrucción de la sagrada Troya. D) nefastas contiendas entre los teucros. E) la muerte de su querido amigo Héctor.
gs po
En la Ilíada, Aquiles al abandonar el campo de batalla ocasiona
lo
7.
t.c
om
Solución: En la Ilíada, el destino del hombre aparece ligado a la voluntad de los dioses y al destino. Por otra parte, la cólera de Aquiles es el eje temático de esta epopeya homérica. Clave: E
w
Marque la alternativa que completa correctamente la siguiente afirmación: “Para el autor de la Ilíada, la vida humana es una _________ constante, por medio de la cual el ser humano alcanza su mayor _________".
w
w
8.
.R
U
B
IN
Solución: En la Ilíada, el retiro de Aquiles de la guerra de Troya ocasiona terribles pérdidas en el ejército griego o aqueo. Clave: B
A) empresa – felicidad D) lucha – dignidad
B) guerra – tragedia E) comedia – bienestar
C) carrera – gloria
Solución: Para Homero, la vida humana es una lucha constante por medio del cual el ser sujeto alcanza su mayor dignidad. Clave: D 9.
En el poema homérico Odisea, el protagonista, impulsado por el amor a su patria y a su familia, logra A) poner fin a la guerra de Troya, con lo cual consigue su pronto regreso. B) conseguir el favor de los dioses quienes lo ayudan en su larga travesía. C) retornar a Ítaca, su patria, luego de vencer una serie de adversidades. D) triunfar contra los infortunios gracias al apoyo del rey de los feacios.
Solucionario de la semana Nº 1
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Ciclo 2011-I
E) afrontar su destino desafiando a los dioses que le impiden el retorno. Solución: En Odisea, Ulises impulsado por el amor que siente por su patria y su familia logra vencer las adversidades de su viaje de retorno y regresa a su hogar donde tiene un feliz reencuentro con su esposa Penélope y su hijo Telémaco. Clave: C 10. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre la epopeya homérica Odisea, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. En la isla Ogigia, Circe retiene a su amado Odiseo. La diosa Atenea protege a Odiseo y a Telémaco. Poseidón ayuda a Odiseo a evadir a las sirenas. Con ayuda del rey Alcinoo, Odiseo llega a Ítaca. Odiseo se encuentra con Telémaco en la isla de Calipso.
A) VFVFV
B) VVFFF
om
I) II) III) IV) V)
C) FFVFV
D) FVFVF
E) FFFVF
SS .b
lo
gs po
t.c
Solución: La hermosa Calipso es quien retiene a Odiseo (F). II. Atenea acompaña a Odiseo y a Telémaco (V). III. Poseidón provoca que naufrague Odiseo (F). IV. Alcinoo ayuda a Odiseo a llegar a Ítaca (V). V. Odiseo se encuentra con su hijo en Ítaca. (F) Clave: D
O
Psicología
B) Psicoanalítica. E) Cognitivista
C) Conductista.
w
w
A) Estructuralista D) Funcionalista.
.R
U
B
Escuela psicológica cuyo objeto de estudio fueron las sensaciones, sentimientos e imágenes:
w
1.
IN
PRÁCTICA Nº 01
Solución: La escuela Estructuralista considera que el objeto de estudio de la Psicología debía ser la estructura de la conciencia, cuyos elementos son las sensaciones, sentimientos e imágenes. Clave: A 2.
Enfoque psicológico que se interesa principalmente en cómo las personas alcanzan sus metas y desarrollan sus valores: A) Biopsicología. D) Psicodinámico.
B) Conductista E) Humanista.
C) Cognitivista.
Solución: El enfoque Humanista se interesa por la experiencia y potencial humano. Es decir, por desarrollar valores y alcanzar metas para la autorrealización. Solucionario de la semana Nº 1
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Ciclo 2011-I Clave: E
3.
Método de investigación que se centra en el análisis de la relación entre variables, por ejemplo, relacionar la inteligencia y la personalidad: A) Correlacional. D) Longitudinal.
B) Experimental. E) Transversal.
C) Descriptiva.
Solución: La investigación correlacional, indaga sobre la relación existente entre dos variables, como la inteligencia y la personalidad, u otras variables. Clave: A
A) social. D) cognitivo
B) organizacional. E) educativo.
om
Una persona que tiene mucha ansiedad frente a las exposiciones escolares, deberá acudir a un psicólogo: C) clínico.
t.c
4.
gs po
Solución: El psicólogo clínico trata problemas emocionales como la ansiedad.
lo
La introducción de la psicoterapia fue una aportación de la escuela
SS .b
5.
Clave: C
B) Psicoanalítica. E) Cognitivista
C) Conductista.
IN
O
A) Estructuralista. D) Funcionalista.
Clave: B
w
La optimización de las relaciones interpersonales para mejorar el clima institucional en una fábrica corresponde al psicólogo
w
w
6.
.R
U
B
Solución: La primera propuesta de Psicoterapia fue hecha por la escuela Psicoanalítica.
A) social. D) educativo.
B) organizacional E) Jurídico.
C) clínico.
Solución: Al psicólogo organizacional le importa los procesos de selección, motivación y capacitación del personal, desarrollo organizacional y mejoramiento del clima institucional. Clave: B 7.
Psicólogo que orienta a los padres para favorecer el desarrollo cognitivo de sus hijos y optimizar su rendimiento. A) social. D) organizacional.
Solucionario de la semana Nº 1
B) clínico. E) estructuralista.
C) educativo.
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 71
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Ciclo 2011-I
Solución: El psicólogo educativo aplica los principios psicológicos para la optimización del rendimiento académico el manejo de problemas de aprendizaje. Clave: C 8.
Detallar el comportamiento de un grupo de adolescentes fanáticos del fútbol, corresponde al tipo de investigación A) descriptiva. D) intuitiva.
B) experimental E) deductiva.
C) correlacional.
t.c
Escuela cuyo objeto de estudio es explicar la tendencia del ser humano a construir significado y comprensión súbita por reorganización perceptual:
gs po
9.
om
Solución: La investigación descriptiva es observacional y consiste en que el comportamiento de los sujetos será más natural, espontáneo y variado que en el laboratorio. Por lo que recoge y describe la información tal como se presenta. Clave: A
B) Estructuralismo E) Cognitivismo
C) Gestáltica
lo
A) Psicoanálisis D) Funcionalismo
B) Experimental. E) Transversal
C) Descriptiva.
w
w
A) Correlacional. D) Longitudinal.
.R
U
Tipo de investigación que trabaja con dos grupos de estudio, de control y experimental.
w
10.
B
IN
O
SS .b
Solución: La escuela Gestáltica se interesó por el estudio de la percepción, resaltando la tendencia del hombre a la “buena forma”, el aprendizaje, la comprensión súbita por reorganización perceptual. Clave: C
Solución: El método experimental trabaja con dos tipos de grupo. Uno denominado grupo experimental (sometido a la variable independiente) y otro denominado grupo control (no sometido a la variable independiente y usado para compararlo con el grupo experimental). Clave: B
Historia
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 1 1.
La disciplina auxiliar de la Historia denominada como Paleografía se encarga de estudiar A) inscripciones sobre los monumentos.
Solucionario de la semana Nº 1
B) escritura en documentos antiguos.
(Prohibida su reproducción y venta)
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Ciclo 2011-I
C) documentos oficiales y diplomáticos. E) monedas y medallas antiguas.
D) linajes familiares y dinastías.
Solución: La Paleografía como disciplina auxiliar de la Historia se encarga de estudiar la escritura de los documentos antiguos, ubicados en los archivos y bibliotecas, donde se ubican las fuentes escritas para la Historia. Clave: B 2.
En el proceso de hominización el género Australopithecus se caracterizó por
B) simbolizar el poder del jefe. D) representar a mujeres.
O
A) ser objetos de intercambio. C) emplear la piedra y el cobre. E) su representación abstracta.
lo
En el Paleolítico superior el arte mobiliar se caracterizó por
SS .b
3.
gs po
t.c
om
A) producir las primeras herramientas. B) surgir en el Lejano Oriente. C) un constante crecimiento del cerebro. D) la desaparición del prognatismo. E) el inicio de la marcha bípeda. Solución: En el proceso de Hominización el género Australopithecus desarrollo un bipedismo temprano, una dentición y una capacidad manual parecida a la humana pero su capacidad craneana no tuvo mayor crecimiento en su historia biológica. Clave: E
Señale un cambio importante en la actividad económica del Neolítico.
w
4.
w
w
.R
U
B
IN
Solución: El arte parietal del paleolítico superior asombra a nuestro tiempo por la representación naturalista y fidedigna de los animales como el bisonte y caballo antes que a la figura humana que es dibujada en forma esquemática. El arte mobiliar se compone principalmente de las imágenes de la Venus paleolítica, representaciones de mujeres. Clave: D
A) Invención de la moneda. B) Surgimiento de la propiedad privada. C) Desarrollo de un sistema métrico. D) Adopción de la autarquía. E) Empleo de la horticultura. Solución: El desarrollo de la economía productora del período Neolítico tuvo por consecuencias: un gran crecimiento demográfico, diferenciación social que se evidenció en las tumbas, inicio de la propiedad privada, organización de un sistema de creencias religiosas y la especialización del trabajo. Clave: B Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.
Ciclo 2011-I
La escritura, aparecida en la Edad de Bronce, surgió como una necesidad de A) mejorar la administración de los recursos. B) desarrollar la religión monoteísta. C) alfabetizar a la toda la población. D) emplear la moneda en el comercio. E) la aparición de la vida aldeana. Solución: La escritura en la Edad del Bronce fue desarrollada como un medio de mejorar la gestión de los recursos económicos por ejemplo en el caso de Mesopotamia las primeras tablillas cuneiformes tratan sobre la producción de las tierras de cultivo y de las estancias. Clave: A
1.
t.c
gs po
EJERCICIOS Nº 1
om
Geografía Son entidades bióticas del geosistema peruano.
SS .b O IN
C) 1-4-5
B
B) 2-3-5
D) 1-2-4
E) 1-2-5
U
A) 2- 4-5
lo
1. Río Amazonas 2. Oso de anteojos 3. Cordillera Blanca 4. Gallito de las Rocas 5. Bosque de algarrobos
2.
w
w
w
.R
Solución: Las llamadas entidades bióticas, son aquellas que se caracterizan por tener vida o renovarse por reproducción. Clave: A Espacio terrestre, donde se manifiesta permanente interrelación entre las entidades abióticas, bióticas y antrópicas, se denomina __________________. A) Geosistema D) Ecología
3.
B) Espacio geográfico E) Ecosistema
C) Sociosfera
Solución: El geosistema es una unidad funcional de la realidad, donde se dan un sinfín de fenómenos, producto de las permanentes interrelaciones entre sus entidades abióticas, bióticas y antrópicas., que conducen a la formación de paisajes. Clave: A El territorio del continente ________________ está atravesado imaginariamente por los trópicos y el meridiano de Greenwich que sirve de base para el cálculo de la hora. A) americano
Solucionario de la semana Nº 1
B) europeo
C) africano
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 74
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO D) asiático
Ciclo 2011-I
E) antártico
Solución: El único continente que está cruzado imaginariamente por los trópicos y el meridiano base de Greenwich es África. Al nivel de los trópicos se ubican los grandes desiertos como el Sahara, Kalahari y Namibia. Clave: C 4.
Son características que corresponden a los meridianos.
B) 1-3-4
C) 2-3-5
D) 1-2-4
E) 1-3-5
t.c
A) 2- 4-5
om
1. Sus trazos son infinitos en el globo terráqueo 2. Son círculos perfectos 3. Se originan y concluyen en los polos 4. Cada uno fija un valor de longitud 5. Forman ángulos rectos con los polos geográficos
O
La zona térmica templada septentrional se ubica entre el
IN
5.
SS .b
lo
gs po
Solución: Los meridianos son semicírculos perpendiculares al ecuador terrestre, nacen y concluyen en los polos. Al igual que los paralelos se pueden trazar infinitos meridianos. Como todos los meridianos son iguales, se toma convencionalmente como meridiano base el que cruza por el observatorio de Greenwich (Londres), el cual posee un valor de 0°. Divide a la Tierra en dos hemisferios: Occidente y Oriente. Clave: B 0 °
0 °
w
w
.R
U
B
A) Meridiano Base y el Círculo polar Ártico. B) Círculo Polar Ártico y Círculo Polar Antártico. C) Eje Terrestre y el Círculo Polar. D) Ecuador Terrestre y los Círculo Polares. E) Trópico de Cáncer y el Círculo Polar Ártico.
w
Solución: La zona térmica templada septentrional se ubica entre el Trópico de Cáncer (23° 27’ LN) y el Círculo Polar Ártico (66° 33’ LN). Es el espacio más modificado por la actividad humana Clave: E 6.
Sirve para localizar con precisión matemática cualquier punto de la superficie terrestre. A) Coordenadas Geográficas C) Tiempo atómico E) Geodesia
B) Triangulación satelital D) Teodolito
Solución: Se puede localizar con precisión matemática cualquier punto de la superficie terrestre con las coordenadas geográficas, que indica la latitud y longitud del lugar. Clave: A Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 75
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.
Ciclo 2011-I
Es la distancia angular entre el ecuador terrestre y cualquier punto del territorio peruano. A) Altitud D) Longitud
B) Latitud E) Densidad
C) Profundidad
Solución: El ángulo de separación entre el ecuador terrestre, o círculo mayor (40 075km), y un punto del territorio peruano se denomina latitud. Clave: B La geografía antigua o etimológica, que se caracteriza por un conocimiento ordenado de los fenómenos de la tierra, surgió en B) Roma. E) Fenicia.
C) Egipto.
t.c
A) Mesopotamia. D) Grecia.
om
8.
¿Cuál es la coordenada geográfica del punto “A”?
0 0°°
0 °
B U .R
0 °
0 °
0 °
0
0
0
60° 70°
8 5 ° 9 0° ° 9 5 ° °1 0 0 ° 1 0° 5 ° 1 1 0 °
B) 100° S - 50° E. E) 10° E - 50° O.
C) 50° N - 100° O.
w
w
w
A) 50° O – 15° N. D) 50° S - 100° E.
0°
0 40° °0 ° 50°
A A
IN
O
9.
SS .b
lo
gs po
Solución: La geográfica, como una disciplina sistematizada, tuvo sus inicios en la Grecia Antigua. El término geografía surgió por la fusión de las voces griegas: Gea: Tierra y Graphos: descripción. Clave: D
Solución: La coordenada geográfica del punto “A” es
50° S - 100° E
Clave: D
10. Hallar la distancia angular de las siguientes coordenadas geográficas. A) B) C) D)
15º LN y 98º LS 60º LN y 10º LN 15º LE y 45º LW 75º LW y 115º LW
Solución: A) 113°
B) 50°
Solucionario de la semana Nº 1
: _____________ : _____________ : _____________ : ____________ C) 60°
D) 40°
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 76
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Ciclo 2011-I
Filosofía EVALUACIÓN Nº 1 1)
Las teorías materialista e idealista acerca del Ser forman parte de la temática que corresponde a la A) epistemología. D) gnoseología.
B) ética. E) ontología.
C) moral.
Solución: Ontología. Disciplina que estudia el problema del ser.
om
La búsqueda del arjé o principio de las cosas caracteriza al período de la filosofía antigua denominado B) presocrático. E) escolástico.
C) sistemático.
gs po
A) socrático. D) antropológico.
t.c
2)
Clave: E
lo
Solución: Presocrático. Los filósofos buscan el principio de todas las cosas.
SS .b
Si al hablar de la filosofía se pusiera de manifiesto que es una actividad por sobre todo, estaríamos ante
IN
O
3)
Clave: B
B) una definición griega D) un problema no filosófico
.R
U
B
A) su definición aristotélica C) una réplica a Wittgenstein E) la definición de Wittgenstein
w
w
Solución: La definición de Wittgenstein.
w
Clave: E
4)
El método empleado por Sócrates para filosofar es conocido con el nombre de A) lógico D) mayéutico
B) crítico E) dialético
C) analítico
Solución: Mayéutica. Se busca que la verdad se descubra por uno mismo. 5)
Clave: D
Protágoras sostuvo que la moral es A) relativa. D) universa.
Solucionario de la semana Nº 1
B) absoluta. E) general.
C) única.
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 77
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
Solución: Relativa. Las normas y las leyes van cambiando de ciudad en ciudad. 6)
El problema de la esencia o naturaleza del conocimiento es estudiado por la A) Gnoseología D) Estética
B) Ética E) Axiología
C) Epistemología
Solución: La gnoseología.
Clave: A
Filósofo que concibe a la filosofía como la ciencia teórica de los primeros principios. A) Sócrates D) Heráclito
B) Aristóteles E) Parménides
C) Platón
om
7)
gs po
t.c
Solución: Aristóteles. La filosofía es ciencia de las primeras causas y principios. Sostuvieron que el agua y el fuego son los principios de todas las cosas B) Heráclito y Sócrates D) Tales y Heráclito
O
SS .b
A) Prótagoras y Heráclito C) Sócrates y Parménides E) Parménides y Protágoras
B
IN
Solución: Tales y Heráclito
Clave: D
U .R w w w 1.
Clave: B
lo
8)
Clave: A
Biología
EJERCICIOS DE CLASE Nº 01
La Ciencia que estudia la clasificación de los seres vivos se denomina A) Taxonomía. D) Virología.
B) Fisiología. E) Ecología.
C) Anatomía.
Solución: La Taxonomía es la ciencia que estudia la clasificación de los seres vivos y problemas inherentes de esta. Clave: A 2.
Una posible respuesta basada en observaciones y lecturas acerca de un problema de la naturaleza se denomina A) observación.
Solucionario de la semana Nº 1
B) experimento.
C) hipótesis.
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 78
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO D) resultado.
3.
Ciclo 2011-I
E) conclusión.
Solución: Una posible respuesta a una pregunta acerca de la naturaleza, basada en observaciones y lecturas se denomina hipótesis. Clave: C Se denomina ______________ a la condición que distingue al grupo experimental del control. A) factor constante. D) multifactorial.
B) factor variable. E) unifactorial.
C) cofactor.
t.c
Si un organismo logra desarrollar, durante un tiempo, ciertas propiedades estructurales o funcionales que le permiten subsistir, se dice que ha logrado
gs po
4.
om
Solución: La condición que distingue al grupo experimental del grupo control se conoce como factor variable. Clave: B
B) reproducirse. E) moverse.
C) crecer.
lo
A) adaptarse. D) metabolizar.
w
B) comunidad. E) ecosistema.
C) población.
w
A) biósfera. D) ecósfera.
.R
U
El conjunto de comunidades que viven interrelacionándose entre sí es un nivel de organización denominado
w
5.
B
IN
O
SS .b
Solución: La adaptación es la facultad de desarrollar, durante un tiempo determinado, propiedades estructurales o funcionales que le permiten subsistir y reproducirse bajo ciertas condiciones. Clave: A
Solución: El ecosistema es el conjunto de comunidades que viven interrelacionándose entre sí y con las condiciones fisicoquímicas del lugar que habitan. Clave: E 6.
Según los niveles de organización de los seres vivos, el resultado de la integración de los sistemas es A) el individuo. D) la Biosfera.
B) la población. E) la Ecósfera.
C) la comunidad.
Solución: El resultado de la integración de los sistemas es el individuo.
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Clave: A Pág. 79
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.
Se denominan oligoelementos al A) Na y K.
8.
Ciclo 2011-I
B) Ca y Mg.
C) S y P.
D) Cr y Se.
E) Mg y S.
Solución: Los oligoelementos se encuentran en concentraciones menores del 1% (trazas) en peso, por ejemplo el Cu, Mn, Fe, Cr, Zn y Se. El Fe es considerado bioelemento secundario solo en el caso del hombre. Clave: D El agua por ser una molécula que actúa como dipolo tiende a adherirse electrostáticamente a proteínas y otros compuestos, por lo que se encuentra en forma de agua A) gaseosa.
B) ligada.
C) libre.
D) sólida.
E) líquida.
Las sales minerales contribuyen a mantener
lo
9.
gs po
t.c
om
Solución: El agua por ser una molécula que actúa como dipolo tiende a adherirse electrostáticamente a proteínas y otros compuestos por lo que se encuentra en forma de agua ligada. Clave: B
B) el nivel de aminoácidos. D) la temperatura corporal.
O
SS .b
A) la forma celular. C) el intercambio de gases. E) el equilibrio osmótico.
IN
Solución: Las sales minerales contribuyen a mantener el equilibrio osmótico.
U
B
Clave: E
w
w
.R
10. Los vertebrados poseen líquido sinovial en sus articulaciones que evitan el roce entre los huesos y cumple una función
w
A) mecánica – amortiguadora. C) de soporte de reacciones. E) de excreción de los desechos.
B) de regulación térmica. D) humectante de membranas.
Solución: Los vertebrados poseen en sus articulaciones bolsas de líquido que evita el roce entre los huesos y cumple una función mecánica amortiguadora. Clave: A 11. La hemoglobina es una proteína A) de reserva. D) protectora.
B) estructural. E) de acción enzimática.
C) de transporte.
Solución: La hemoglobina es una proteína de transporte, tanto del O2 como del CO2. Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 80
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I Clave: C
12. Las enzimas que actúan sobre las proteínas las degradan en moléculas más sencillas denominadas A) triglicéridos. D) ácidos grasos.
B) péptidos. E) gliceroles.
C) azúcares.
Solución: Las enzimas que actúan sobre las proteínas las degradan en moléculas más sencillas denominadas péptidos. Clave: B 13. El exoesqueleto de los insectos y crustáceos está formado por B) celulosa.
C) quitina.
D) queratina.
E) colesterol.
om
A) almidón.
t.c
Solución: La quitina es el exoesqueleto de los insectos y crustáceos.
gs po
Clave: C
lo
14. Son lípidos que forman parte de las membranas celulares. B) Grasas. E) Sales biliares.
SS .b
A) Fosfolípidos. D) Vitamina D
C) Ceras.
U
B
IN
O
Solución: Los fosfolípidos forman parte de las membranas celulares, además de los glucolípidos. Clave: A
w
B) hexosa.
C) triosa.
D) manosa.
E) pentosa.
w
A) cetosa.
w
.R
15. Los nucleótidos son capaces de sufrir hidrólisis descomponiéndose en una base nitrogenada, un ácido fosfórico y una
Solución: Los nucleótidos son capaces de sufrir hidrólisis descomponiéndose en una base nitrogenada, un ácido fosfórico y una pentosa. Clave: E
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 81
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
Física Ojo: Los ejercicios en (*) son tareas para la casa. EJERCICIOS DE LA SEMANA N° 1 (Áreas: A, D y E) 1.
a hb es dimensionalmente correcta, donde v = volumen, c t3 ab = tiempo, h = altura. Halle . c
Si la ecuación v
A) L2 T 3
B) L6 T 3
C) L4 T 3
D) L6 T 3
gs po lo
Clave: B
O
pk2 es dimensionalmente correcta, donde c = velocidad, d = presión, ρ= densidad, d = diámetro. Halle la dimensional de k.
p
IN
Si la ecuación c
B) L2
C) L1/ 2
D) M
E) T 2
w
.R
A) L
2
w
c2 pk d
w
Solución:
k
U
B
2.
ab L3 T 3 L L6 T 3 c L2
SS .b
L L L c 3 L 2 c v L
t.c
b h L v
E) T 3
om
Solución: v a2 a v t 3 L3 T 3 t
t
k
c2 d p
( LT 1 ) 2 ( ML 3 ) ( L) M L1 T 2
L L1 / 2 Clave: C
3.
a2 . bx sen es dimensionalmente correcta. Halle x + y. Donde H 2c y = altura, b = radio, a = velocidad, c = aceleración. Si la ecuación 2 H
A) 1
B) 2
Solucionario de la semana Nº 1
C) – 1
D) 3
E) – 2
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 82
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
Solución: 2 x a b 2 H sen 2c y
L
(LT 1 ) 2 . Lx L2 x y T 2 2 y 2 y (LT )
2y 2 y 1
Luego 2 x y 1 2y 2 0
x y 1
x0
Clave: A ap b d 2 es dimensionalmente correcta, donde F = fuerza, R = presión, R = radio, d = densidad. Determine las dimensiones de a y b.
Si la ecuación F
A) L3 , L7 M 1 T 2 D) L2 , ML2 T 5
B) L2 , L2 M T 3 E) ML T 2 , M L 1 T 2
lo SS .b
ML T 2 M 1 L7 T 2 3 2 (ML )
O
d2
IN
F
ML T 2 L L3 1 2 ML T
B
b
Clave: A
2
.R
U
P d es dimensionalmente correcta, donde (*) Si la ecuación Ax By 2 C m 0 área , B = volumen , p = presión, m 0 masa . Halle [x] e [y]. a
w
w
5.
gs po
F ap b d2 ap bd2 R R a FR p
C) ML3 , M L6 T 3
t.c
Solución:
w
A) L 2 T 4 , L3 / 2 T 2 D) L 2 T 2 , L 5 / 2 T 2
B) L 4 T 4 , L 5 / 2 T 2 E) L2 T 4 , L 5 / 2 T 2
C) L 4 T 4 , L 5 / 2 T 2
Solución:
Solucionario de la semana Nº 1
p
om
4.
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 83
A=
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ax B y 2
c P d
a
m0
Ciclo 2011-I
2
P da c m0
P2 (ML1 T 2 ) 2 M2 L2 T 4 L2 T 4 2 2 2 M M m
Ax c x c L T2 L 4 T 4 A M c L2 T 4 2 2 B y c y B L3 L 5 T 4 2
y
Clave: B
B) 13 u
gs po
2 u
t.c
vectores, cuyas magnitudes son A = 3u, B = 4u, C = 5u 5 A + B = C. Halle la magnitud de x si x A 3 B 3 A)
3
C) 12 u
D) 14 u
lo
Se tienen
om
L 5 T 4 L 5 / 2 T 2
tal que
E) 16 u
SS .b
6.
4
O
Solución:
B
A
3B
IN
B
5A 3
x
w
w
.R
U
C
5 2 3 3 4 13 u 3
w
x
Clave: B 7.
(*) Hallar la magnitud del vector resultante de los vectores mostrados en la figura. A) 10 u
10u
B) 12 u C) 16 u D) 18 u
A
C
B
6u
E) 20 u Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 84
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
Solución: R = A + B + C B
R = 18 u
A C
Clave: D
B) 9 u
Solución:
D) 3 u
R máx A B 8 R mín A B 2
SS .b
lo
Si R A B
O
A 2 B 2 AB cos 60
E) 5 u
Sumando 2 A 10
y
B 3
A 5
49 7 u Clave: A
B) 20 3 u
w
A) 10 u
w
.R
Hallar la magnitud de la resultante de los vectores mostrados. 10u
8u
w
9.
U
B
IN
Luego R
C) 4 u
t.c
A) 7 u
om
La resultante de dos vectores varía entre un valor de 2 y 8 unidades. ¿Cuál será la magnitud de la resultante cuando los vectores formen un ángulo de 60°?
gs po
8.
C) 10 3 u D) 20 u E) 5 3 u Solución:
Solucionario de la semana Nº 1
23°
6u
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 85
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
R
8 2 6 2 10 u tg
Ciclo 2011-I
8 53 6
10u
Luego
10u
60°
R ' 10 2 10 2 2 x 10 x 10 cos 60 300 10 3 u
Clave: C
53°
10. Hallar la magnitud de la resultante de los vectores mostrados.
B) 4 3 u
om
A) 16 u
A
30°
t.c
O
E) 12 u
60°
SS .b
D) 8 3 u
lo
gs po
C) 8 u
B = 4u
IN
Solución:
B
B B 2 d d sen30 B A Bsen60 4 2 4 3 1 sen 30 sen 60 sen 30 A A sen30 d 2 d sen60
w
w
w
.R
U
sen30
como : A B R
A 2 B 2 ( 4 3 ) 2 ( 4) 2 64 8u
Clave: C
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 86
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
EJERCICIOS DE LA SEMANA N° 1 (Áreas: B, C y F) 1.
Si la ecuación d AF B es dimensionalmente homogénea, donde d = distancia, F = A fuerza. Halle . B B) M 1 L 1 T 2 E) M L 2 T 2
A) MLT 1 D) M 1/ 2 L 1/ 2 T 1 Solución:
C) M 2 L2 T
d AF B y
B d L
gs po
2 1 A M T Luego M 1 L1T 2 B L
lo
Clave: B
B)
C) 2
D) 3
E) 4
w
w
B t x k m
MT x 2 MT 0
w
A B MT 1/ 2
.R
U
Solución:
1 2
IN
A) 1
O
SS .b
(*) Dada la ecuación ( A B) t x k m , donde m = masa, t = tiempo, k = número real y B M T 2 . ¿Qué valor debe tener x para que la ecuación sea dimensionalmente correcta?
B
2.
om
L M 1 T 2 2 (M LT )
t.c
A d F
x20
M T 2 T x M
x2 Clave: C
3.
La expresión E A x B x 2 es dimensionalmente correcta, donde E = energía, = fuerza. Halle la dimensión de B. A) L
B) MLT 1
C) LT 2
D) M T 2
E) LMT
Solución:
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 87
A
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
B E2 x
E Ax Bx 2 x E A
Ciclo 2011-I
ML2 T 2 MT 2 2 L
ML2 T 2 L MLT 2 Clave: A
(*) Calcular la magnitud de la resultante de los vectores mostrados en la figura, los cuales forman un hexágono regular. A) 4a
A
B
B) 2a
F
C) a
G
D) 6a
C
E
E
F
lo
R =A+B +C +D + E + F + G
D
gs po
t.c
E) 5a Solución:
SS .b
= (B + E) + (F + G) + G
C
B
O
= 2a + 2a + 2a
G
Clave: D
B
IN
= 6a
w
B) B – C = A
w
A) - A + B = C
.R
U
La figura muestra los vectores A , B y C. Señale la relación correcta.
w
5.
om
4.
C) A – B = C A
D) C – B = A
C B
E) A + C = 2B Solución:
A
Solucionario de la semana Nº 1
C
-B B (Prohibida su reproducción y venta)
Clave: D Pág. 88
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
6.
Ciclo 2011-I
Hallar la magnitud de R = A + B + C de los vectores mostrados en la figura. A) 4 cm
B
B) 2 cm C C) 1 cm A
D) 5 cm
1cm
Solución:
om
E) 6 cm
SS .b
C
lo
B
gs po
t.c
1cm
1cm 1cm
Clave: C
w
Hallar la magnitud de la resultante de los vectores A , B y C.
w
7.
w
.R
U
B
IN
O
A
A) a
A
B) a 2 C) 2a B
D) 2a 2 E)
a
a 2
Solución:
Solucionario de la semana Nº 1
C
a
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 89
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
A
B a C
a
LA QUÍMICA COMO CIENCIA NATURAL – MAGNITUDES, UNIDADES, CONVERSIONES Y DENSIDAD
lo
SEMANA Nº 1
gs po
Química
SS .b
(ÁREAS: A, D y E)
Cuando decimos “Los dinosaurios desaparecieron de la tierra debido al impacto de meteoritos con nuestro planeta” o cuando concluimos que, a temperatura y masa constante “El volumen de un gas varía en forma inversa con la presión” nos estamos refiriendo a una _________ y __________ respectivamente.
U
B
IN
O
1.
t.c
om
Clave: A
B) observación – ley D) teoría – hipótesis
w
w
.R
A) hipótesis – observación C) experimentación – hipótesis E) hipótesis – ley
w
Solución: “Los dinosaurios desaparecieron de la tierra debido al impacto de meteoritos con nuestro planeta” corresponde a una hipótesis, no esta demostrado que así fue, sin embargo los indicios son los siguientes: en las zonas donde se han encontrado fósiles de dinosaurios, se ha encontrado también relativamente altas concentraciones de itrio, elemento muy escaso en la corteza terrestre, pero relativamente abundante en los restos de meteoritos. A temperatura y masa constante: “El volumen de un gas varía en forma inversa con la presión” corresponde a una ley de los gases ideales (Ley de Boyle) Clave: E 2.
La Química es una ciencia que describe la materia, sus propiedades, los cambios que experimenta y los cambios energéticos que acompañan a esos procesos.
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 90
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
Establezca la correspondencia entre sus diferentes ramas y el respectivo campo de acción. a) Bioquímica
(..)
b) Analítica
(
c) Química ambiental
(
d) Inorgánica e) Orgánica
( (
A) dcbea
determinación de la cantidad de cromo en aguas servidas ) estudia la función de lípidos y carbohidratos en el organismo ) obtención de pentóxido de vanadio para la fabricación de catalizadores. ) síntesis de uncolorantepara lafabricaciónde golosinas ) descomposición de los freones en la estratosfera
B) cbeda
C) badec
D) ebcad
E) badec
d) Inorgánica e) Orgánica
(e) (c)
t.c
(d)
gs po
c) Química ambiental
lo
(a)
SS .b
b) Analítica
determinación de la cantidad de cromo en aguas servidas estudia la función de lípidos y carbohidratos en el organísmo obtención de pentóxido de vanadio para la fabricación de catalizadores. síntesis de uncolorantepara lafabricaciónde golosinas descomposición de los freones en la estratosfera Clave: C
O
(b)
IN
Cierta masa de gas contenida en un recipiente de determinado volumen y a cierta temperatura, ejerce una presión sobre el área de las paredes del recipiente.
U
B
3.
a) Bioquímica
om
Solución:
.R
Las unidades SI de las magnitudes derivadas que se mencionan en el texto son
w
w
w
A) Metro cúbico (m3) – centígrados (°C) – atmosfera (atm) . B) Kilogramos (kg ) – centígrados (°C). C) Metro cúbico (m3) – Pascal (Pa) – metro cuadrado (m2) . D) Litros (L) – atmósfera (atm) – metro cuadrado (m2) . E) Kilogramo (kg) – Kelvin (K). Solución: Magnitudes básicas
= masa : kilogramo ( kg) Temperatura: Kelvin (K)
Magnitudes derivadas = volumen: metro cúbico (m3) presión : Pascal (Pa) área : metro cuadrado (m2) 4.
Clave: C
En la siguiente tabla se hace referencia a prefijos, símbolos y factores. Marque la alternativa que completa consecutivamente (W, X, Y, Z) en la tabla.
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 91
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Prefijo Tera W nano Y mili A) t C) T E) T
símbolo V p n M m
Ciclo 2011-I
factor 1012 10– 12 X 106 Z
– pico – 10–12 – giga – 10–3 . – pico – 10–9 – mega – 10–3. – penta – 10–8 – nano – 103.
B) Te – pico – 10–6 – tera – 10–3. D) te – pico – 10–6 – micro – 103.
Solución:
t.c
om
factor 1012 10– 12 10–9 106 10–3
SS .b
lo
Clave: C Un estudiante mide las longitudes de tres lápices usados encontrando las siguientes cantidades: a = 20 cm, b = 5 pulg. y c = 1,7 x 102 mm . La suma de estas tres longitudes expresadas en unidades SI es Dato: 1 pulg = 2,54 cm B) 5,0 x 10–2
C) 6,3 x 10–1
B
A) 5,0 x 10–1
IN
O
5.
símbolo T p n M m
gs po
Prefijo Tera pico nano mega mili
E) 4,7 x 10–1
.R
U
Solución:
D) 6,3 x 10–2
1m 2, 0 x 10 10 2 cm
5 pu lg x
2,54 cm 1m 1,3 x 10 x 1,0 pu lg 10 2 cm
1
m
w
w
w
20 cm x
1,7 x 10 2 mm x
1,0 m 1,7 x 10 10 3 mm
1
1
m
m
Total = (2,0 + 1,3 + 1,7) x 10–1 m = 5,0 x 10–1 m 6.
Clave: A
En una ciudad del polo sur, la temperatura promedio en invierno es –58 ºF y en el verano de 447R. Determine la diferencia de temperatura en unidades del SI. A) 5.0 x 101
B) 2,5 x 101
C) 6.0 x 101
D) 2.5 x 102
E) 2.5 x 102
Solución: Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 92
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
ºC º F 32 5 º C ( 58 32) 50º C 100 180 9
447°F – 460 = – 13 °F ºC º F 32 5 º C ( 13 32) 25º C 100 180 9
Si: ΔºC = ΔK Entonces : ΔT= – 25 – (– 50) = 25 K = 2,5 x 101 Clave: B ¿Cuál de las siguientes presiones es mayor?
om
7.
B) 2 atm E) 3,0 x105 Pa
lo
Solución:
C) 760Tor
gs po
A) 380 mmHg D) 16 lb/pul2
t.c
Datos: 1 atm = 14,7 lb/pug2 = 1,013 x 105 Pa
SS .b
Transformando todas las cantidades a atmósferas
IN
O
A) 380 mmHg = 0,5 atm B) 2 atm C) 760 tor = 1 atm D) 16 lb/pul2
.R
U
B
= 1,1 atm 1 atm E) 3,0 x 105 Pa x = 3 atm 1,01x 10 5 Pa
w
w
Un recipiente cúbico de 80 cm de lado interno, contiene a un gas con densidad 1,0 g/L. Determine la masa, en gramos, del gas.
w
8.
Clave: E
A) 1,12 x 103
B) 2,56 x 101
C) 2,56 x 103
D) 5,12 x 102
E) 5,12 x 101
Solución: ρ = 0.5g/mL V = 80 x 80 x 80 cm3 = 5,12 x 105 cm3 5,12 x 105 cm3 = 5,12 x 102 L ρ
1,0g m m ρ x V 5,12x10 2 Lx 5,12x10 2 g V 1L
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Clave: D
Pág. 93
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.
Ciclo 2011-I
Volúmenes iguales de dos líquidos no miscibles A y B, se colocan en un cilindro graduado (probeta) cuya masa inicial es de 100 g. Si la masa de la probeta mas el conteniendo es 163 g y el volumen leído es 60mL, ¿cuál es la densidad del líquido B? Dato: ρA = 0,90 g/ mL A) 1,5 g/ mL
B) 2,5 g/ mL
C) 0,9 g/ mL
D) 1,2 g/ mL
E) 1,8 g/ mL
Solución: Vtotal = VA + VB = 60 mL VA = VB = 30 mL
ρB =
36 g 1,2 g / mL 30 mL
Clave: D
gs po
mB = 63 – 27 = 36 g
t.c
g x 30 mL 27 g mL
pero ρA = 0,90 g/ mL mA = 0,90
om
m total = mA + mB = 163,0 – 100 = 63 g
Marque la alternativa INCORRECTA
SS .b
1.
lo
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA
w
w
w
.R
U
B
IN
O
A) Las magnitudes se clasifican en básicas y derivadas. B) La temperatura es una magnitud básica y la presión derivada. C) En el sistema SI, la unidad fundamental para la masa es el kilogramo (kg). D) Los valores 10–3 y 106 corresponden a los factores de mili (m) y mega (M) respectivamente. E) La kmol es un múltiplo de la mol, la misma que se usa como unidad de masa. Solución: A) CORRECTA: Las magnitudes se clasifican en básicas como el tiempo y derivadas como la velocidad. B) CORRECTA: La temperatura es una magnitud básica y la presión derivada. C) CORRECTA: En el sistema SI, la unidad fundamental para la masa es el kilogramo (kg). D) CORRECTA : Los factores 10–3 y 106 corresponden a los prefijos mili (m) y mega (M) respectivamente. E) INCORRECTA: La kmol es un múltiplo de la mol que se usa como unidad para expresar la cantidad de sustancia. Clave: E 2.
Las unidades que corresponden a los espacios en blanco respectivamente a) 5,4 x 10 6 m
en a, b y c,
= 5,4............
b) 2,0 x 10–6 g = 2,0 ........... c) 3,5 x 10–3 mol = 3,5............. Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 94
son
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) Mm, ng, mmol D) mm, pg, mmol
1 Mm 5,4 Mm 10 6 m
a) 5,4 x 10 6 m x b) 2,0 x 10 c) 3,5 x 10
–3
C) Mm, µg, mmol
B) µm, Tg, mmol E) km, mg, mol
Solución:
–6
Ciclo 2011-I
10 6 g gx 1g
= 2,0 μg
10 3 mmol mol x = 3,5 mmol 1 mol
La diferencia entre las temperaturas 386 K y – 40º F es B) 153 ºC
Solución: º C K 273 386 273 113 º C
SS .b
T 113 ( 40) 153 º C
IN
º F 32 40 32 40 º C 1, 8 1, 8
E) 273 ºC
O
ºC
D) 346 ºC
t.c
C) 233 ºC
gs po
A) 113 °C
lo
3.
om
Clave: C
B
U
Una muestra de plata metálica que pesa 210 g se introduce completamente en una probeta que contiene 252 mL de agua. ¿Cuál es la nueva lectura del nivel del agua en la probeta si la densidad de la plata es 10,5 g/mL? B) 180,5
w
A) 100,0 Solución:
w
w
.R
4.
Clave: B
C) 262,0
D) 272,0
E) 110,5
1cm 3 210 g x 20 mL 105 x 10 1 V final 252 20 272 mL Clave: D
5.
Se quiere almacenar 136 kg de mercurio en un cilindro cuya base tiene un área de 100 cm2 . ¿Cuál debe ser la altura mínima en cm del cilindro? DHg = 13,6 g/mL A) 100
B) 500
C) 1000
D) 1500
E) 2000
Solución: Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 95
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
136 kg = 1,36 x 105 g 1,36 x 105 g x
1 mL 1 x 10 4 mL 1 x 10 4 cm 3 13,6 g
Volumen del cilindro = A x h h
V cm 3 1 x 10 4 cm 3 1 x 10 2 cm 100 2 2 2 A cm 1 x 10 cm Clave: A
SEMANA Nº 1 LA QUÍMICA COMO CIENCIA NATURAL – MAGNITUDES, UNIDADES,
CONVERSIONES Y DENSIDAD
(ÁREAS: B, C y F)
La Química es una ciencia que describe la materia, sus propiedades, los cambios que experimenta y los cambios energéticos que acompañan a esos procesos.
om
1.
gs po
t.c
Establezca la correspondencia entre sus diferentes ramas y el respectivo campo de acción. a) Bioquímica b) Analítica
lo
( ) determinación de la cantidad de cromo en aguas servidas ( ) estudia la función de lípidos y carbohidratos en el organísmo ( ) obtención de pentóxido de vanadio para la fabricación de catalizadores. ( ) síntesis de uncolorantepara lafabricaciónde golosinas ( ) descomposición de los freones en la estratosfera
SS .b
c) Química ambiental
w
.R
U
Solución: a) Bioquímica
w
w
b) Analítica
IN
B) cbeda
c) Química ambiental d) Inorgánica e) Orgánica
C) badec
B
A) dcbea
O
d) Inorgánica e) Orgánica
D) ebcad
E) badec
(b) determinación de la cantidad de cromo en aguas servidas (a) estudia la función de lípidos y carbohidratos en el organísmo (d) obtención de pentóxido de vanadio para la fabricación de catalizadores. (e) síntesis de un colorante para la fabricación de golosinas (c) descomposición de los freones en la estratosfera Clave: C
2.
Marque la alternativa INCORRECTA A) Las magnitudes se clasifican en básicas y derivadas. B) La temperatura es una magnitud básica y la presión derivada. C) En el sistema SI, la unidad fundamental para la masa es el kilogramo (kg). D) Los valores 10–3 y 106 corresponden a los factores de mili (m) y mega (M) respectivamente. E) La kmol es un múltiplo de la mol, la misma que se usa como unidad de masa.
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 96
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
Solución: A) CORRECTA: Las magnitudes se clasifican en básicas como el tiempo y derivadas como la velocidad. B) CORRECTA: La temperatura es una magnitud básica y la presión derivada. C) CORRECTA: En el sistema SI, la unidad fundamental para la masa es el kilogramo (kg). D) CORRECTA : Los factores 10–3 y 106 corresponden a los prefijos mili (m) y mega (M) respectivamente. E) INCORRECTA: La kmol es un múltiplo de la mol que se usa como unidad para expresar la cantidad de sustancia. Clave: E
t.c
SS .b
– pico – 10–12 – giga – 10–3 . – pico – 10–9 – mega – 10–3. – penta – 10–8 – nano – 103.
B) Te – pico – 10–6 – tera – 10–3. D) te – pico – 10–6 – micro – 103.
U
B
símbolo T p n M m
w
w
w
.R
Prefijo Tera pico nano mega mili
IN
Solución:
4.
factor 1012 10– 12 X 106 Z
O
A) t C) T E) T
símbolo V p n M m
gs po
Prefijo Tera W nano Y mili
om
En la siguiente tabla se hace referencia a prefijos, símbolos y factores. Marque la alternativa que completa consecutivamente (W, X, Y, Z) en la tabla.
lo
3.
factor 1012 10– 12 10–9 106 10–3
Clave: C
Marque la alternativa que contiene la equivalencia correcta. A) 1,2 x 1010 μg = 1,2 x 103 g 0 C) 6,0 x 10 Mmol = 6,0 x 109 mmol E) 7,6 x 102 mmHg = 1,03 x 104 Pa Solución: 1,0 x 106 g 10 1,2 x 104 g A) 1,2 x 10 g x 1g B) 32 °F = 0°C + 273 = 273 K
B) 32 °F = 373 K 2 D) 3,6 x 10 ms = 3,0 x 10–1 h
106 mol 103 mmol C) 6,0 x 10 Mmol x 6,0 x 109 mmol x 1 Mmol 1 mol 0
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 97
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO D) 3,6 x 10 2 ms x
Ciclo 2011-I
1h 10 3 s x 1,0 x 10 4 h 1ms 3,6 x 10 3 s
E) 7,6 x 10 2 mmHg 1 atm 1,03 x 105 Pa Clave: C 5.
Una muestra de plata metálica que pesa 210 g se introduce completamente en una probeta que contiene 252 mL de agua. ¿Cuál es la nueva lectura del nivel del agua en la probeta si la densidad de la plata es 10,5 g/mL? A) 100,0
B) 180,5
D) 272,0
C) 262,0
E) 110,5
om
Solución: 1 cm3 210 g x 20 mL 105 x 10 1 Clave: D
gs po
t.c
V final 252 20 272 mL
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA
lo
Cierta masa de gas contenida en un recipiente de determinado volumen y a cierta temperatura, ejerce una presión sobre el área de las paredes del recipiente.
SS .b
1.
Las unidades SI de las magnitudes derivadas que se mencionan en el texto son
IN
B
U
.R
Solución:
O
Metro cúbico (m3) – centígrados (°C) – atmosfera (atm) . Kilogramos (kg ) – centígrados (°C). Metro cúbico (m3) – Pascal (Pa) – metro cuadrado (m2) . Litros (L) – atmósfera (atm) – metro cuadrado (m2) . Kilogramo (kg) – Kelvin (K).
w
A) B) C) D) E)
w
w
Magnitudes básicas
= masa : kilogramo ( kg) Temperatura: Kelvin (K)
Magnitudes derivadas = volumen: metro cúbico (m3) presión : Pascal (Pa) área : metro cuadrado (m2) 2.
Clave: C
Un estudiante mide las longitudes de tres lápices usados encontrando las siguientes cantidades: a = 20 cm, b = 5 pulg. y c = 1,7 x 102 mm . La suma de estas tres longitudes expresadas en unidades SI es Dato: 1 pulg = 2,54 cm A) 5,0 x 10–1 B) 5,0 x 10–2 Solución: 1m 20 cm x 2, 0 x 10 10 2 cm
Solucionario de la semana Nº 1
C) 6,3 x 10–1 1
D) 6,3 x 10–2
E) 4,7 x 10–1
m
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 98
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2011-I
2,54 cm 1m 1,3 x 10 1 m x 2 1,0 pu lg 10 cm 1,0 m 1,7 x 10 2 mm x 1,7 x 10 1 m 3 10 mm Total = (2,0 + 1,3 + 1,7) x 10–1 m = 5,0 x 10–1 m 5 pu lg x
3.
Clave: A
¿Cuál de las siguientes presiones es mayor? Datos: 1 atm = 14,7 lb/pug2 = 1,013 x 105 Pa A) 380 mmHg B) 2 atm
D) 16 lb/pul2
C) 760Tor
E) 3,0 x105 Pa
Solución:
t.c gs po lo
Clave: E
B) 2,56 x 101
D) 5,12 x 102
E) 5,12 x 101
w
.R
Solución: ρ = 0.5g/mL
C) 2,56 x 103
U
A) 1,12 x 103
IN
O
Un recipiente cúbico de 80 cm de lado interno, contiene a un gas con densidad 1,0 g/L. Determine la masa, en gramos, del gas.
B
4.
SS .b
A) 380 mmHg = 0,5 atm B) 2 atm C) 760 tor = 1 atm D) 16 lb/pul2 = 1,1 atm 1 atm E) 3,0 x 105 Pa x = 3 atm 1,01x 10 5 Pa
om
Transformando todas las cantidades a atmósferas
w
w
V = 80 x 80 x 80 cm3 = 5,12 x 105 cm3 1 m3 = 5,12 10–1m3 5,12 105 cm3 2 3 3 (10 ) cm g 103 L m 5,12 10–1m3 = 5,12 102 g = m = V = 1,0 3 V L 1m Clave: D
Solucionario de la semana Nº 1
(Prohibida su reproducción y venta)
Pág. 99