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Unidad 1:Tarea1 – Operaciones básicas de señales y sistemas continuos y discretos SEÑALES Y SISTEMAS - (203042A_614)

ENTERGADO POR: DAVID CAMILO YEPEZ YANES C.C: 1083041669 203042_54

PRESENTADO A: JULIO CESAR BEDOYA PINO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

OCTUBRE 2019

SANTA MARTA

Introducción En el siguiente trabajo encontraran temas relacionados a las señales discretas y continuas, realizamos una breve descripción del tipo de señales que encontramos en diferentes áreas. Desarrollaremos la guía describiremos algunos tipos de señales con sus imágenes dejando claro que función hacen cada señal, también encontrara claros ejemplos de como estas señales trabajan, sus formulas y las operaciones que se pueden realizar con las mismas.

Objetivos    

Explicar la naturaleza y diferencia entre señales continuas y discretas. análisis matemático y herramientas computacionales para el modelamiento de señales. Leer, entender y comprender las funciones que cumplen las señales continuas y discretas. Comprender a través de ejercicios de práctica.

Actividades a desarrollar

Tarea 1 – Señales y sistemas continuos y discretos

1. Definición de conceptos: estudiando el libro de (Ambardar), el estudiante investiga de manera individual y da respuesta a las siguientes preguntas teóricas:

a- Explique cuál es la diferencia entre una señal periódica y una señal aperiódica, y de un (1) ejemplo gráfico de cada una de las señales. Señal Periódica: es una señal de una duración infinita que se repite continuamente el intervalo o periodo de una señal (T), se expresa en segundos. Señal Aperiódica: esta no tiene un patrón repetitivo, puede ser descompuesta en un numero de señales periódicas.

b- ¿Cómo se calcula la energía y la potencia de una señal continua y de una señal discreta? La energía se define como: ∞

𝐸 = ∫ 𝑥 2 (𝑡)𝑑𝑡 −∞

No se considera solo como energía como el área bajo la curva, o integral de la señal, debido a que puede contener áreas de signo negativo que pueden cancelar la media. El cuadrado de la señal será siempre positivo. La señal tiene que ser de tipo finita para que la medida tenga significado. Una condición necesaria para que la señal sea finita es que su amplitud → 0 cuando |t|→ ∞. En cualquier otro caso la integral no converge. Señal discreta: ∞

𝐸 = ∑ |𝑥 [𝑛]|2 𝑛=−∞

Señal de Potencia Si en x(t) la amplitud no tiende → 0 al mismo tiempo que |t|→ ∞, la energia de la señal será infinita. Una mejor medida de la señal en este caso es promedio de energia en el un intervalo de tiempo T, si és periódica, existe T. La señal de potencia se define como: 1 𝑇/2 𝑝𝑚 = lim ∫ |𝑥(𝑡)|2 𝑑𝑡 𝑇→∞ 𝑇 −𝑇/2

y para una señal discreta: 𝑁

1 𝑝𝑚 = lim ∑ |𝑥[𝑛]|2 𝑁→∞ 2𝑁 + 1 𝑛=−𝑁

c- Explique y grafique señales armónicas y senoides en tiempo continuo y discreto Las armonicas son señales cuya frecuencia es un entero, múltiplo de la frecuencia principal o fundamental. Las armónicas se expresan en términos de su orden, es decir, las armónicas de orden segunda, tercera y cuarta, tienen frecuencias de 120, 180 y 240 [Hz] respectivamente.

d- Indique cuales son las señales encontradas comúnmente Las más comunes encontradas serian la señal cuadrada, la señal seno o coseno (con un desfase en una señal de ellas se puede obtener la otra),la señal de rampa y la triangular.

e- ¿Qué es una función sinc(x)? Grafíquela. Esta función es muy similar a una función seno, pero que se atenúa en sus extremos, también se puede describir como:𝑠𝑖𝑛𝑐(𝑥) =

𝑠𝑒𝑛(𝑥) 𝑥

Pero teniendo cuidado en 0 cuando la

f- Explique y grafique la función impulso.

g- ¿Qué es un sistema lineal invariante en el tiempo (LTI)? Los sistemas LTI o sistemas lineales invariantes en el tiempo, son aquellos que permiten la superposición pero que deben cumplir con 3condiciones básicas para ser LTI:  Las ecuaciones que caracterizan al sistema no deben contener operadores diferentes a los lineales.  Dentro del sistema no se deben tener fuentes independientes que alteren al sistema y lo saquen de su modo de linealidad.  El sistema debe ser relajado, es decir, que su salida debe ser suave con el paso del tiempo (es decir que, si en cualquier punto se llega a derivar la función de salida, existe una única derivada).

Nota: Después de realizar la lectura del libro guía se debe estructurar con sus propias palabras la definición de los temas, esto no debe tener una extensión mayor a 3 páginas.

2. Ejercicios: Cada estudiante de manera individual debe resolver los siguientes tres (3) ejercicios.

Nota: la constante “a” corresponde al último digito del número de su grupo, y la constante “b” corresponde con el último dígito de su código universitario (documento de identidad), si “a” es cero, o “b” es cero utilice a=4, o b=9 según sea el caso.

Enlace del libro- Nota: Para poder ingresar al enlace del libro de Ambardar, debe estar registrado en campus y no debe superar los 5 minutos de ingreso. Después de los 5 minutos le pedirá contraseña y deberá salir del campus y volver a ingresar.

2.1. Ejercicio 1- operaciones básicas en señales continuas (Desplazamiento, reflexión y amplificación): estudiando en el libro de (Ambardar), para la señal x(t) de la figura 1, obtenga las siguientes señales de forma gráfica (teórica), y posteriormente verifique sus respuestas diseñando un script en Matlab, Octave o Scilab y anexando el resultado junto con el script (práctica): a=4 b=9

a. 𝑝(𝑡) = 𝑥(𝑡 + 𝑏) b. 𝑦(𝑡) = 𝑥(−𝑏𝑡) c. 𝑤(𝑡) = 𝑏𝑥(𝑡) 𝑡

d. 𝑧(𝑡) = 𝑥(− 𝑎 − 𝑎)

(ìtem grupal)

Figura 2.. Señales continuas Resultantes a=4; b=9; t=-3:0.5:3; x=[0,0,0,0,-1,-1,2,2,-1,-1,0,0,0]; figure(1) subplot(5,1,1) plot(t,x,'d') grid title('Señal Continua x(t)') xlabel('Tiempo') ylabel('Amplitud') xlim([-8,8]) %p(t)=x(t+b) subplot(5,1,2) plot((t-b),x,'c') grid title('Señal Continua p(t)') xlabel('Tiempo') ylabel('Amplitud') xlim([-8,8]) %y(t)=x(-bt) subplot(5,1,3) plot(((-1/b).*t),x,'y') grid title('Señal Continua y(t)') xlabel('Tiempo')

ylabel('Amplitud') xlim([-8,8]) %w(t)=bx(t) subplot(5,1,4) plot(t,b.*x,'k') grid title('Señal Continua w(t)') xlabel('Tiempo') ylabel('Amplitud') xlim([-8,8]) %z(t)=x(-(t/a)-a) subplot(5,1,5) plot(((-a.*(t))+a),x,'m') grid title('Señal Continua z(t)') xlabel('Tiempo') ylabel('Amplitud') xlim([-8,8])

2.2. Ejercicio 2 - operaciones básicas en señales discretas (Desplazamiento, reflexión y amplificación): estudiando en el libro de (Ambardar), sea 𝑥[𝑛] = {−1,4, 3̌, 4, −1,3}, dibuje las siguientes señales y determine su energía. Posteriormente verifique sus respuestas diseñando un script en Matlab u Octave y anexando el resultado junto con el script (práctica)::

a. 𝑝[𝑛] = 𝑥[𝑛 − 𝑏] b. 𝑦[𝑛] = 𝑏𝑥[−𝑛] c. 𝑧[𝑛] = −𝑥[−𝑎𝑛 + 2]

(ìtem grupal)

Figura 3.. señales discretas resultantes n=[-2,-1,0,1,2,3]; Xn=[-1,4,3,4,-1,3]; figure(2) subplot(4,1,1) stem(n,Xn,'d') grid title('Señal Discreta x(n)') xlabel('Tiempo') ylabel('Amplitud') xlim([-11,11]) %p(n)=x(n-b) subplot(4,1,2) stem(n+b,Xn,'c') grid title('Señal Discreta p(n)') xlabel('Tiempo') ylabel('Amplitud') xlim([-11,11]) %y(n)=bx(-n) subplot(4,1,3) stem(-n,b.*Xn,'y') grid title('Señal Discreta y(n)') xlabel('Tiempo') ylabel('Amplitud') xlim([-11,11])

%z(n)=-x(-an+2) subplot(4,1,4) stem(((-1/a).*n)-2,-Xn,'k') grid title('Señal Discreta w(n)') xlabel('Tiempo') ylabel('Amplitud') xlim([-11,11])

2.3. Ejercicio 3 - Respuesta al impulso de los sistemas LTI:

a. Usando como guía los ejemplos 4.9 de las páginas 83 del libro guía Ambardar y la tabla 4.1 que caracteriza los tipos de salida de los sistemas LTI analógicos, determine la respuesta al impulso del siguiente sistema:

𝑦̈ (𝑡) + 8𝑦̇ (𝑡) + 𝑏𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡) 𝑦̈ (𝑡) + 8𝑦̇ (𝑡) + 9𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡)

Nota: Los pasos para determinar la respuesta impulso son: 

Obtener la ecuación característica del sistema 𝑠 2 + 8𝑠 2 + 9 = 0



Hallar las raíces 𝑥=



−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐 2𝑎

Encontrar la respuesta natural

𝑥=

−9 ± √81 − 4 ∗ 1 ∗ 8 2∗8

𝑥=

−9 ± √81 − 32 16

𝑥=

−9 ± √49 16

𝑥=

−9 ± √7 16

𝑥1 = −0.3971 𝑥2 = −0.7278

Según la tabla 4.1 para raíces y distintas (r) tenemos Para (r) tenemos 𝐾𝑒 𝑟𝑡 Condiciones iniciales ℎ(0) = 0 𝑦 ℎ′ (0) = 1 para (−0.3971 𝑦 − 0.7278) tenemos 𝐾1 𝑒 −0.3971𝑡 + 𝐾2 𝑒 −0.7278𝑡 ℎ(0) = 𝐾1 𝑒 −0.3971𝑡 + 𝐾2 𝑒 −0.7278𝑡 = 0 ℎ(0) = 𝐾1 + 𝐾2 ℎ′ (0) = −0.3971𝐾1 𝑒 −0.3971∗𝑡 − 0.7278𝐾2 𝑒 −0.7278∗𝑡 ℎ′ (0) = −0.3971𝐾1 𝑒 −0.3971∗0 − 0.7278𝐾2 𝑒 −0.7278∗0 = 1 ℎ′ (0) = −0.3971𝐾1 − 0.7278𝐾2 = 1 Resolviendo el sistema de ecuaciones de 2*2 para 𝐾1 𝑦 𝐾2 𝐾1 = −0.1366 𝑦 𝐾2 = 0.1366 ℎ(𝑡) = (−0.1366𝑒 −0.3971𝑡 + 0.1366𝑒 −0.7278𝑡 )𝑢(𝑡)

Conclusión Como resultado final de los conceptos entendidos sobre tipos de señales, como las continuas y discretas. Es posible concluir que se adquieren un mejor conocimiento sobre el tema a desarrollarse, sobre las señales continuas y discretas. Su energía, su potencia, la formulad de dichas.

Referencias bibliograficas

Energía y potencia de señales continuas:Ambardar, A. (2002). Procesamiento de señales analógicas y digitales: Señales. Cengage Learning, (2nd ed, pp. 8-11). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2081/ps/retrieve.do?tabID=&userGr oupName=unad&inPS=true&prodId=GVRL&contentSet=GALE&docId=G ALE|CX4060300016

Operaciones sobre señales continuas:Ambardar, A. (2002). Procesamiento de señales analógicas y digitales: Operaciones Sobre Señales. Cengage Learning, (2nd ed, pp. 12-13). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2081/ps/retrieve.do?tabID=&userGr oupName=unad&inPS=true&prodId=GVRL&contentSet=GALE&docId=G ALE|CX4060300017

Energía y potencia de señales discretas:Ambardar, A. (2002). Procesamiento de señales analógicas y digitales: Señales Discretas. Cengage Learning, (2nd ed, pp. 39-41). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2081/ps/retrieve.do?tabID=&userGr oupName=unad&inPS=true&prodId=GVRL&contentSet=GALE&docId=G ALE|CX4060300027

Operaciones sobre señales discretas:Ambardar, A. (2002). Procesamiento de señales analógicas y digitales: Operaciones Sobre Señales Discretas. Cengage Learning, (2nd ed, pp. 41-44). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2081/ps/retrieve.do?tabID=&userGr oupName=unad&inPS=true&prodId=GVRL&contentSet=GALE&docId=G ALE|CX4060300028

Sistemas continuos: Ambardar, A. (2002). Procesamiento de señales analógicas y digitales: Clasificación de Sistemas. Cengage Learning, (2nd ed, pp. 68-85). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2081/ps/retrieve.do?resultListType =RELATED_DOCUMENT&userGroupName=unad&inPS=true&contentSeg ment=&prodId=GVRL&isETOC=true&docId=GALE|CX4060300035

Sistemas en tiempo discreto: Ambardar, A. (2002). Procesamiento de señales analógicas y digitales: Clasificación de Sistemas. Cengage Learning, (2nd ed, pp. 97-118). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2081/ps/retrieve.do?resultListType =RELATED_DOCUMENT&userGroupName=unad&inPS=true&contentSeg ment=&prodId=GVRL&isETOC=true&docId=GALE|CX4060300045