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TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

1

CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 5.1. AMPLIFICADOR INVERSOR La señal de entrada Vi se introduce por el terminal inversor del A.O. R2 I2 R1 Vi

-

I1

I

+V

V0

0V + +I

-V

Figura 1 Si se tiene en cuenta que la Zi (impedancia de entrada) es muy elevada: +

I = -I = 0

Despreciando la corriente que entra por el terminal inversor (-I), se tiene:

I1 = − I 2

I1 =

Vi R1

Siendo la tensión de salida Vo: Vo = I 2 · R 2

Vo = −

Vi · R2 R1

Existiendo un desfase en la tensión de salida de 180º

Adoración Hermoso Fernández

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2

Según la ecuación anterior, la tensión de salida es igual a la de entrada, amplificada según el valor de la ganancia en tensión (∆v). − Vi ·R2 Vo R1 R ∆v = = =− 2 Vi Vi R1

Para que los dos terminales (inversor y no inversor), vean la misma resistencia de entrada. R3 = R1 // R2

R2

+V R1 -

Vi R3

V0 +

-V

Figura 2

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3

5.2. AMPLIFICADOR NO INVERSOR o La señal de entrada Vi se aplica al terminal no inversor del A.O. o La señal de salida Vo, está en fase con la de entrada. R2 I2

+V

R1 I1

R3

I0

+

Vi

-V

Figura 3 Si observamos el circuito determinamos:

I1 = I 2 I1 =

Vi R1

Vo = I 1 · ( R1 + R2 ) Sustituyendo el valor de I1:

Vo =

(R1 + R2 ) R1

·Vi

La ganancia en tensión (∆v) viene determinada:

∆v =

Vo R1 + R2 = Vi R1

De lo que se deduce que no se puede conseguir ∆v = 1 R3 = R1 // R2

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V0

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Conclusiones: o En la configuración inversora se obtiene un desfase de 180º de la salida respecto a la entrada; pudiéndose conseguir una ∆v = 1. o En la configuración no inversora, la salida está en fase con la entrada y ∆v ≠ 1.

5.3. APLICACIONES CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

5.3.1. INTRODUCCIÓN Las primeras aplicaciones de los A.O., fueron en la realización de operaciones matemáticas: suma, resta, derivación, integración, etc.

5.3.2. SUMADOR INVERSOR Y NO INVERSOR

5.3.2.1 SUMADOR INVERSOR o Se le llama también amplificador inversor multicanal. o El siguiente circuito constituye un A.O. sumador inversor de 3 canales. R4

R1 V1 R2 V2 R3 V3

I0

+V I1

Ii

-

I 0

-

I2

V0 +

I3 -V

Figura 4 Teniendo en cuenta, las consideraciones vistas hasta ahora y que son 3 inversores: Ii = − Io

∆ v1 = −

R4 ; R1

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∆ v2 = −

R4 ; R2

∆ v3 = −

R4 R3

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∆ v = ∆ v1 + ∆ v 2 + ∆ v 3

I o = − (I 1 + I 2 + I 3 ) Sustituyendo los valores de las intensidades:

⎛V V V ⎞ I o = − ⎜⎜ 1 + 2 + 3 ⎟⎟ ⎝ R1 R2 R3 ⎠ Podemos obtener la tensión de salida:

⎛V V V ⎞ Vo = − R4 ⎜⎜ 1 + 2 + 3 ⎟⎟ ⎝ R1 R2 R3 ⎠

Si: R1 = R2 = R3 = R4 Vo = V1 + V2 + V3 Vo = − (∆ v1 ·V1 + ∆ v 2 ·V2 + ∆ v 3 ·V3 )

Haciendo: ¾ R1 = R2 = R3 = R ¾ R4 = R / n

(n: nº de entradas del sumador)

Obteniéndose un circuito que realiza la media aritmética de las señales de entrada.

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5

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6

Conectando un amplificador inversor de ganancia unitaria a la salida del sumador inversor, se obtiene un amplificador sumador no inversor.

R4 R R1

+V

V1

+V R2 -

V2 R3 V3

V0

R -

V'0

+ + -V -V

Figura 5

⎛V V V ⎞ Vo = − R4 ⎜⎜ 1 + 2 + 3 ⎟⎟ ⎝ R1 R2 R3 ⎠

⎛V V V ⎞ ′ Vo = R4 ⎜⎜ 1 + 2 + 3 ⎟⎟ ⎝ R1 R2 R3 ⎠

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5.3.2.2 SUMADOR NO INVERSOR La salida se encuentra en fase con la entrada, pero no se puede obtener ganancia unitaria.

R6

I5

R5

-

I0

+V

I 0

R1 V1 R2

V0

+I 0

+

V2 R3 V3

-

I1 I2 I3

-V

I4 Vi R4

Figura 6

Si se aplican las consideraciones de un amplificador no inversor: I5 = Io

∆v =

Vo R6 + R5 = Vi R5

La tensión en el terminal no inversor (Vi) viene determinada por: Vi = R4 · I 4 Vi = R4 (I 1 + I 2 + I 3 )

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⎛V V V ⎞ Vi = R4 ⎜⎜ 1 + 2 + 3 ⎟⎟ ⎝ R1 R2 R3 ⎠ Vo = ∆ v ·Vi

⎛ V V V ⎞ ⎛ R + R5 ⎞ ⎟⎟ Vo = R4 ⎜⎜ 1 + 2 + 3 ⎟⎟ · ⎜⎜ 6 ⎝ R1 R2 R3 ⎠ ⎝ R5 ⎠

5.3.3. AMPLIFICADOR DIFERENCIAL (RESTADOR) o Realiza la resta o diferencia entre las dos señales de entrada. o El A.O. funciona como inversor y no inversor. o Aprovechando el desfase del inversor se puede realizar la resta o diferencia entre las dos señales de entrada. R2 I0

R1 V i2

I1

R3

-I 0

V i1

V0 +

Figura 7

Vo = Vo1 + Vo 2 Vo1: salida proporcionada por el terminal no inversor. Vo2: salida proporcionada por el terminal inversor.

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⎛ R + R1 ⎞ ⎟⎟ ·Vi1 Vo1 = ∆ v1 ·Vi1 = ⎜⎜ 2 ⎝ R1 ⎠

Vo 2 = ∆ v 2 ·Vi 2 = −

R2 ·Vi 2 R1

Vo = (∆ v1 ·Vi1 ) − (∆ v 2 ·Vi 2 )

⎤ ⎛R ⎡⎛ R + R1 ⎞ ⎞ ⎟⎟ ·Vi1 ⎥ − ⎜⎜ 2 Vi 2 ⎟⎟ Vo = ⎢⎜⎜ 2 ⎠ ⎦ ⎝ R1 ⎣⎝ R1 ⎠

o El inconveniente del circuito anterior, es que no se obtiene exclusivamente la diferencia de las dos señales de entrada. Intervienen ∆v1 y ∆v2. o Para que la salida sea solo la diferencia de las dos señales de entrada se tiene que cumplir que: ∆v1 = ∆v2 = 1

R R +V +V R V i2

-

V'0

A

R B

+ R -V

V0

+

V i1 -V

Figura 8 Amplificador A @ inversor. Amplificador B @ sumador inversor.

′ Vo = − Vi 2 Vo = Vi 2 − Vi1

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5.3.4. DERIVADOR E INTEGRADOR

5.3.4.1. DERIVADOR o En la salida (Vo) se obtiene la derivada de la señal de entrada (Vi), respecto al tiempo, multiplicada por una constante. o El circuito se basa en un inversor, en el que R1 se ha sustituido por un condensador. R

I0

+V

C -

Vi

V0

Ii

+

-V

Figura 9 Como IC = Ii

IC = C

dVC dt

IC = − Io VC = Vi La tensión de salida (Vo) será: Vo = I C · R

Vo = − RC

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dVC dV = − RC i dt dt

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5.3.4.2. INTEGRADOR La salida es el producto de una constante por la integral de la señal de entrada. C

Ic

+V

R -

Vi

V0

Ii

+

-V

Figura 10 Para obtener la salida, hay que tener en cuenta la carga (Q) almacenada, entre las placas del condensador. Q = ∫ I C dt

Al ser Ii = - IC Q = ∫ − I i dt

Definiendo la carga (Q) en función del voltaje (VC) y la capacidad (C) del condensador: Q = VC · C

VC =

Q 1 = − ∫ I i dt C C

I i = Vi / Ri

VC = Vo = −

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1 Vi dt CR ∫

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5.3.5. AMPLIFICADOR LOGARÍTMICO o Su salida es no lineal, es proporcional al logaritmo neperiano de la señal de entrada. o Se basa en la relación exponencial existente entre la corriente y la tensión en una unión PN. D T I

I +V

+V R Vi

R

I

V0

Vi

+

I

V0 +

-V -V

Figura 11 Relación exponencial:

(

)

I = I o e V / VT − 1

Io: corriente inversa de saturación. VT: KT/q [ K: ctte de Boltzman (1,38·10-23 J/K), T : temperatura absoluta en grados Kelvin, q : carga del electrón (1,602·10-19 C) ]. V: caída de tensión entre ánodo y cátodo.

(

)

I = I o e Vo / VT − 1

e Vo / VT 〉〉 1 Tomando logaritmo neperiano:

Ln

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I Vo = I o VT

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Si: I = Vi / R. Vo = VT Ln

Vi IoR

En cuanto al circuito utilizando un transistor:

(

)

I = I o e VBE / VT − 1

La ventaja de utilizar un transistor, es su propiedad amplificadora. Para conseguir el amplificador antilogarítmico (figura 12), se intercambia el diodo por la resistencia y viceversa.

R

+V D -

Vi

V0 +

-V

Figura 12

⎛V Vo = − I 0 · R · exp ⎜⎜ i ⎝ VT

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Vi

⎞ ⎟⎟ = − I 0 · R · e VT ⎠

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5.3.6. MULTIPLICADOR Y DIVISOR Hay que basarse en las propiedades que cumplen los logaritmos.

5.3.6.1. MULTIPLICADOR

LnA + LnB = Ln ( AB ) anti log [Ln ( AB )] = AB

D R R

R A

R

-

+

D V'0

V0

+ +

D

R B

-

R

+

Figura 13

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5.3.6.2. DIVISOR

LnA − LnB = Ln

A B

A⎞ A ⎛ anti log ⎜ Ln ⎟ = ⎝ B⎠ B

D R R

R A

R

-

+

D V'0

V0

+ +

D

R B

-

R

+

Figura 14

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5.3.7. POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

5.3.7.1. POTENCIACIÓN

( )

Ln A n = n · LnA

[ ( )]

anti log Ln A n = A n

D nR R

R A

-

V''0

R

D

-

V'0

+

V0

+ +

Figura 15

5.3.7.2. RADICACIÓN Ln

( A ) = LnA n n

[ ( A )] =

anti log Ln

n

n

A

D R R

R A

-

V''0

nR -

+

D V'0

V0

+ +

Figura 16

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5.4. COMPARADOR DE TENSIÓN o Se basa en un A.O. sin lazo de realimentación, al que se le aplica una señal en cada entrada. o Utiliza alimentación simétrica (+V, -V). Saturándose el amplificador, a los valores que se apliquen a estos terminales.

+V R1 -

V2 R3 V1

V0 +

-V

Figura 17

Suponiendo una alimentación simétrica de ± 15v (+V = 15v, salida Vo tomaría los siguientes valores: ¾ V1 > V2 ( Vo = +V = +15V) (Salida saturada positivamente). ¾ V1 < V2 ( Vo = -V = -15V) (Salida saturada negativamente).

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-

V = -15v), la

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18

Un ejemplo práctico de esta configuración es el detector inversor de cruce por cero (figura 18).

+V

RUIDO

Ei + R

V ref

V0

-V

Figura 18 Se puede comprobar que el A.O. es muy sensible al ruido y esto es un grave problema en los A.O. que trabajan como comparadores .

Ei

SEÑAL SIN RUIDO

SEÑAL CON RUIDO

A

0

t

V0

+V

SAT

t

-

V SAT

Figura 19

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19

5.4.1. COMPARADOR REGENERATIVO (BÁSCULA DE SCHMITT) o Coge una fracción del voltaje de salida (Vo) para crear un voltaje de referencia (VR) dependiente de la salida. o Utiliza realimentación positiva.

+V Ei + R1 -V V0 R2 VR

Figura 20 Su funcionamiento se basa en llevar la salida del A.O. a saturación positiva ( VSAT) y negativa (-VSAT). +

¾

+

VSAT = +V.

¾

-

VSAT = -V.

o VO = +VSAT, el voltaje realimentado @ Umbral superior de voltaje (VHT) @ positivo respecto a masa. VHT =

+

VSAT · R2 R1 + R2

o VO = -VSAT, el voltaje realimentado @ Umbral inferior de voltaje (VLT) @ negativo respecto a masa. VLT =

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−

VSAT · R2 R1 + R2

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Al ser los voltajes de umbral más grandes que los voltajes de pico de ruido @ eliminación de las transiciones falsas de salida.

Ei

V HT

t

0 V LT

V0 +V

SAT

t

-

V SAT

Figura 21 El funcionamiento de un comparador, se puede representar de forma gráfica mediante el ciclo de histéresis.

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+V

+V

21

0

SAT

VH

0 -

Ei

V LT

V HT

-

V SAT

-

V0

Figura 22: Ciclo de Histéresis Observando la gráfica: ¾ VO = +VSAT @ Ei > VHT para que VO = -VSAT. ¾ VO = -VSAT @ Ei < VLT para que VO = +VSAT. El voltaje de histéresis (VH) viene definido como:

VH = VHT − VLT VH: ruido pico a pico que puede soportar el circuito.

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+E

i

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5.5. RECTIFICADORES DE PRECISIÓN DE MEDIA ONDA Y ONDA COMPLETA 5.5.1. MEDIA ONDA R3 R4

R1

Vi

D1 D2 V01

R2 1

Vi t

V01 t

VD2

t

V02 t

Figura 23

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V02

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23

5.5.2. ONDA COMPLETA o Rectificador de media onda, a la que se le añade un sumador. o Para aumentar la tensión continua de salida @ aumentar ganancia. R3

R7

R4 R5

Vi

R1

D1 A1

R2

P

D2 V01

V02

1

A2 R6 1

Vi t

VO1 t

VO2

t

VS t

Figura 24

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VS

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5.6. CONVERTIDORES

5.6.1. CORRIENTE A VOLTAJE o A1 @ etapa conversora. o A2 @ produce cambio de signo y ganancia adicional.

RL R IL

Vi

-

V'0

A1

Ii

R -

A2

+ +

Figura 25

VO = ( − R L · I i )

−R = RL · I i R

RL: constante de traducción.

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V0

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25

5.6.2. VOLTAJE A CORRIENTE Utiliza realimentación negativa y positiva. R2 I2 R1 Vi

VS -

I3

V0

I1

R3 V0

+ VS R4

IL

I4

I4

RL

Figura 26

I1 =

Vi − VS R1

I2 =

I3 =

VO − VS R2

VO − VS R3

I4 =

VS R4

Teniendo en cuenta que:

I L = I3 − I4 =

VO − VS VS − R3 R4

I1 = − I 2 Vi − VS VS − VO = R1 R2 VS − VO =

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R2 (Vi − VS ) R1

(ecuación1)

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Multiplicando por (-1):

VO − VS =

R2 (VS − Vi ) R1

Sustituyendo en la ecuación 1:

IL =

(VS −Vi ) R2 R1 R3

−

⎛ R VS 1 ⎞ VR = VS ⎜⎜ 2 − ⎟⎟ − i 2 R4 ⎝ R1 R3 R4 ⎠ R1 R3

Haciendo: R1 = R2 R3 = R4

⎛ R 1 ⎞ VR I L = VS ⎜⎜ 2 − ⎟⎟ − i 2 ⎝ R4 R2 R4 ⎠ R2 R4

I L = − Vi

1 R4

1 = ctte de conversión R4

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5.6.3. ANALÓGICO/DIGITAL o Transforman la señal analógica, en una señal digital de amplitud constante y discontinua en el tiempo. Diagrama de bloques:

n

Ve

2 -1

CUANTIFICADOR

CODIFICADOR

b0 b1 bn

A/D Figura 27 CUANTIFICADOR: o Transforma la señal de entrada analógica, en escalones cuantificados. o Cada escalón viene definido: Vescalon =

Ve max − Ve min 2n

Ve = señal de entrada analógica. n = número de bits. CODIFICADOR: o Necesita señales de entrada cuantificadas (en escalones). o Sus salidas son las del convertidor A/D @ binarias.

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Diseño de un A/D de 3 bits, que digitalice una señal de entrada analógica de 0 a 4 vóltios. Valor del bit menos significativo (LSB) o de cada escalón:

LSB =

4−0 = 0,5 vóltios 23

SALIDA

111

110

101

100

011

010

001

000

ENTRADA 0,5v=000 1v=001 1,5V=010

Figura 28 Márgenes de tensión, para cada combinación binaria: 000: 001: 010: 011: 100: 101: 110: 111:

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0 < Ve < 0,5 0,5 < Ve < 1 1 < Ve < 1,5 1,5 < Ve < 2 2 < Ve < 2,5 2,5 < Ve < 3 3 < Ve < 3,5 3,5 < Ve < 4

TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

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Quedando el diseño del convertidor A/D siguiente:

5V

VREF

-

0,5V

1

+ 2

CODIFICADOR DE PRIORIDAD

5V

3

-

1V

4

+

1

b0

2

b1

4

b2

5

5V

6

-

1,5V

7

+

5V

-

2V

+

5V

-

2,5V

+

5V

-

3V

+

5V

-

3,5V

+ 0V < Ve < 4V

Figura 29

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TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

30

5.6.4 DIGITAL/ANALÓGICO o o o o o

Muy utilizados en el proceso y tratamiento de señales digitales. Reciben una palabra digital de “n” bits y la transforman en una señal analógica. La entrada digital viene representada en binario o cualquier código BCD. 2n combinaciones de entrada @ 2n niveles discretos en la salida. Ecuación que define un D/A de cualquier tamaño:

VO =

1 (V1 + 2V2 + 4V3 + ............ + 2 n −1Vn −1 ) 2 −1 n

(2n-1)R V n-1

In-1 R1

4R V1 2R

I1

R

I2

V2 V3

I0

I3

V0 +

Figura 30

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Diseño de un D/A de 3 bits con entradas TTL o Los valores de las resistencias pueden ser: -

R = 10 KΩ (normalizado). 2R = 20 KΩ (no normalizado). 4R = 40 KΩ (no normalizado). Los valores “no normalizados”: resistencias variables.

o Ecuación del convertidor de 3 bits:

VO =

1 (4V3 + 2V2 + V1 ) 7

o Al ser lógica TTL: -

Nivel ALTO “1”: 5V. Nivel BAJO “0”: 0V (masa).

Nº binario 000: 001 010 011 100 101 110 111

Operaciones 1/7 (4·0 + 2·0 + 1·0) 1/7 (4·0 + 2·0 + 1·5) 1/7 (4·0 + 2·1 + 1·0) 1/7 (4·0 + 2·1 + 1·1) 1/7 (4·1 + 2·0 + 1·0) 1/7 (4·1 + 2·0 + 1·1) 1/7 (4·1 + 2·1 + 1·0) 1/7 (4·1 + 2·1 + 1·1)

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V0 0 : 0V. 5/7: 0,71V. 2/7: 1,43V 3/7: 2,14V. 4/7: 2,86V. 5/7: 3,57V. 6/7: 4,28V. 7/7: 5V.

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