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Ejercicio Feedback Nº1 INFORMACIÓN PREVIA

Un gráfico de control es una comparación gráfica de características de calidad de un determinado producto, para determinar si el modelo de probabilidad es estable o cambia a lo largo del tiempo. El concepto de “estar bajo control” en relación con los gráficos de control, implica que la variabilidad del proceso no cambia a lo largo del tiempo. Los problemas de calidad aparecen cuando un proceso se desvía de su trayectoria habitual determinada por un modelo probabilístico que marca su secuencia. Entonces se dice que el proceso está fuera de control. Los gráficos de control, pues, reflejan las fluctuaciones de la producción, comparándolas con unos límites de establecidos previamente y de forma estadística (Limites de control) Existen diferentes tipos de gráficos de control para diferentes casos, referidos a distintas pautas de variabilidad, sin embargo todos ellos tienen unas ciertas características comunes y se interpretan de la misma manera. Se dividirán en dos grandes grupos: 1. Gráficos de control por variables 2. Gráficos de control por atributos En los primeros se representan características de calidades cuantificables o medibles. Entre otros cabe destacar el Gráfico de individuos (PRODUCTO).

EL GRÁFICO DE INDIVIDUOS Se seleccionan individuos (piezas) a intervalos de tiempo constante y se representa cada uno de ellos mediante un punto con la hora en que se ha tomado el dato y la medida. De esta forma se obtiene un conjunto de puntos (hora, medida) que unidos dan como resultado un gráfico de línea llamado gráfico de individuos. A partir de los datos recogidos se calcula la media X y la desviación típica y se fijan los límites superior (LS) e inferior (LI) de control por: LS= x + 3s LI = x – 3s

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EL GRÁFICO DE CONTROL

Este tipo de gráfico que es el más simple tiene el inconveniente de que, al utilizar datos individuales, la variabilidad puede ser grande con lo que no permite detectar cambios en el proceso de fabricación. Enunciado del ejercicio El ejercicio se refiere a una muestra de 20 recipientes (5 por día) cuya capacidad es de 50 cm3 cada uno, con una tolerancia según el fabricante de ± 6 cm3. En la tabla siguiente aparecen la fecha y hora de recogida de cada dato. Se ha seleccionado un recipiente por hora. La tabla contiene los datos agrupados y los cálculos necesarios para obtener la media y la desviación típica.

Día

13/07

14/07

15/07

16/07

Hora 9 10 11 12 13 9 10 11 12 13 9 10 11 12 13 9 10 11 12 13

cm 3 50 49 50 47 52 51 48 50 50 48 50 53 50 48 51 50 49 51 52 50

Después de realizar el gráfico, explicar si el proceso está “bajo control” o no lo está.

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La idea de éste gráfico consiste en que si el proceso está bajo control, es decir, si sólo actúan causas aleatorias no asignables, la probabilidad de que un dato caiga fuera del intervalo es muy pequeña, con lo que si un punto cae fuera de los límites de control, cabe esperar que están actuando causas asignables que habrá que detectar y corregir.

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Como se observa en la gráfica anterior, se ha procedido a rellenar con los datos del enunciado tales como la fecha, hora y cantidad en cm3.

A su vez, el eje Y, indica los valores en cm3, con la equivalencia de cada cuadricula a 0,5 cm3. Conocidos estos datos y representados en cada coordenada de dicha gráfica, se procede a unir mediante una línea que será la que ayude a estudiar las fluctuaciones de dicho control y se procede a calcular: 

Medidas de tendencia central, que sirven para dar una idea orientativa sobre los valores de los datos contenidos en un conjunto y son la media, mediana y moda.

 Medidas de dispersión, que darán información sobre cómo se encuentran distribuidos los datos, lo que nos dará una idea sobre la calidad del proceso o del producto. Las principales medidas de dispersión son la desviación típica, la varianza y el recorrido.

Medidas de tendencia central:

-

Media:

(50+49+50+47+52+51+48+50+50+48+50+53+50+48+51+50+49+51+52+50) / 20 = = 999/20= 49,95, valor medio de los resultados obtenidos. -

Mediana:

Sera de 50, valor que ocupa el lugar central de todos los datos.

-

Moda:

Sera de 50, valor de la muestra que aparece con más frecuencia.

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En esta gráfica, se aprecia como el eje X, esta representado por el factor tiempo en una fraccionada cada ½ hora.

Medidas de dispersión: Varianza: 49,95 - 50 = -0,05

49,95 - 50 = -0,05

49,95 - 49 = 0,95

49,95 - 53 = -3,05

49,95 - 50 = -0,05

49,95 - 50 = -0,05

49,95 - 47 = 2,95

49,95 - 48 = 1,95

49,95 - 52 = -2,05

49,95 - 51 = -1,05

49,95 - 51 = -1,05

49,95 - 50 = -0,05

49,95 - 48 = 1,95

49,95 - 49 = 0,95

49,95 - 50 = -0,05

49,95 - 51 = -1,05

49,95 - 50 = -0,05

49,95 - 52 = -2,05

49,95 - 48 = 1,95

49,95 - 50 = -0,05

(-0,05)² + 0,95² + (-0,05)² + 2,95² + (-2,05)² + (-1,05)² + 1,95² + (-0,05)² + (-0,05)² + 1,95² + (-0,05)² + (-3,05)² + (-0,05)² + 1,95² + (-1,05)² + (-0,05)² +0,95² + (-1,05)² + (2,05)² + (-0,05)² /20= 42,95/20= 2,14 Conocida la media, se calcula la diferencia de los datos respecto a esta, elevando los resultados al cuadrado y se vuelve a hallar la media. -

Desviación típica: √ 2,14= 1,46, es la raíz cuadrada de la varianza.

-

Recorrido:

R = 53 – 47 = 6, conjunto de datos es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor. Una vez conocidos todos los datos de este caso, se procede a calcular los límites superior e inferior: Límite superior (x + 3s) = 49,95 + 3 x 1,46 = 54,33 Límite superior (x- 3s) = 49,95 – 3 x 1,46 = 45,57

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-

Tal y como se observa en la gráfica, a simple vista las fluctuaciones son “suaves”, con un máximo de 53 cm3 y un mínimo de 47 cm3 y teniendo en cuenta que la media resulta de 49,95 cm3, se deduce que las medidas en la gráfica no se alejan apenas del promedio, no obstante, para poder asegurar que esta afirmación es razonable, comparamos estos “picos” con los límites obtenidos de 54,33 cm3 como límite superior y 45,57 cm3 como límite inferior, observando que ninguno de los dos es superado. Por lo tanto, el proceso está bajo control, con un sistema constante de causas aleatorias que no se pueden reducir, a no ser que se modifique el proceso de fabricación.

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Respecto a la pregunta de si está el proceso bajo control, podemos afirmar que sí.