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TRABAJO DE MECANICA DE SUELOS DOCENTE

:

ING. PORRO AÑI OSCAR

ASIGNATURA :

MECANICA DE SUELOS

ALUMNO

:

DIAZ BARBOZA PERSI

CODIGO

:

105553 - K

CICLO

:

2013 – I

Lambayeque, DICIEMBRE 2013

PROBLEMA 1. Determine la altura del máximo ascenso capilar de dos muestras de arena, la primera consiste en una arena limpia, donde se han clasificado la mayoría de sus partículas como redondeadas, esta arena tiene una relación de vacíos de d 10 0.60 y un =0.05 mm. La segunda muestra consiste en una arena no limpia,contiene material rugoso,con un índice de vacíos de 0.6 y un

d 10

=0.05 mm. Estrategia:con la ecuación D.2, se determina el ascenso máximo capilar del agua en el suelo. El índice de vacío y el diámetro efectivos son valores conocidos; el único valor que debe encontrarse es el coeficiente C. Este coeficiente es determinado con la tabla D.1, en base a las condiciones que describe el enunciado en lo que se refiere en la forma y limpieza de las partículas de las arenas. PASO 1. Estimación del coeficiente C. Para el caso de la primera arena, el enunciado comenta que es una arena limpia y una buena parte de sus partículas son: redondeadas. Según la tabla D.1, puede estimarse una valor adecuado al caso de: 1=¿ 50 mm2 c¿ Para el caso de la segunda arena,el enunciado comenta que la arena es no limpia, una parte significativa de la arena contiene material rugosos; según la tabla D.1,se estima un valor de: 2=¿ 50 mm2 c¿ PASO 2 Determinar el máximo ascenso capilar. El máximo ascenso capilar,para ambos suelos será: c2 e . d 10 c c 1=¿ 1 h¿ e . d 10 h¿ c 2=¿

Reemplazando los valores de: e=0.06 d 10 =0.05 mm 1=¿ 30 mm2 c¿ 2=¿ 50 mm2 c¿

50 0.6 .0.05 30 c 1=¿ h 0.6 .0 .05 ¿ h¿ c 2=¿

El máximo ascenso capilar de la primera arena,será: c 2=¿ 1666.6 mm c 1=¿ 1000 mm h¿ h¿ Comentario: las dos arena tienen el mismo índice de vacíos y diámetro efectivo,pero ambas varían en la forma y limpieza de sus part5iculas. Los resultados muestran,que el máximo ascenso capilar es mayor en la segunda arena que en la primera; por lo cual se ve que el ascenso capilar en suelos depende de la textura de las partículas,mientras más rugoso sea el suelo mayor será el ascenso capilar. PROBLEMA 2. Determine el máximo ascenso capilar, en tres tubos de diámetros diferentes mostrados en la figura 4.21. la tensión superficial del agua es: T ¿ 0.73 N /m , los tubos están limpios y los diámetros son: d 1=2 [ mm ] ; d 2=3 [ mm ] ; d 3=4 [ mm ] .

Figura 4.21. Ascenso capilar máximo de tubos de diámetro variado Estrategia: con la ecuación D.1, se determina el máximo ascenso capilar de agua en tubos de vidrio. La tensión superficial, el peso unitario del agua y el diámetro del tubo son valores conocidos,salvo el ángulo α . Este ángulo es conocido a partir del enuncio, que indica que los tubos están limpios.

Paso 1. Determinar el valor del ángulo

α

Para el caso de los tubos limpios, el valor del ángulo α , siempre toma el valor de: α =0 PASO 2. Determinación del máximo ascenso capilar. Elascenso máximo capilar en los tubos será:

c 1=¿

4.T .cos α d1 . yw h¿

4. T . cos α d3 . y w 4.T . cos α c 2=¿ h¿ d2 . yw h¿ c 3=¿

Reemplazando los valores de: α =0

T =0.73 N /n expresado en N /n y w =9.8 x 103 N /n¿ ) convertido a metros ) d 1=2 x 10−3 m¿ convertido a metros ) d 2=3 x 10−3 m ¿ convertido a metros −3 ) d3 =4 x 10 m¿ Se tendrá que:

c 1=¿

4.00 .073.1 −3 3 2 x 10 .9 .81 x 10 h¿

4.00 .073 .1 4 x 10−3 .9 .81 x 10 3 4.00 .073 .1 c 2=¿ h¿ 3 x 10−3 .9 .81 x 103 h¿ c 3=¿

Por lo tanto el máximo ascenso capilar de los tres tubos será: hc 1=1.4 x 10−2 m hc 2=9.9 x 10−3 m hc 3=7.44 x 10−3 m Comentario: la única variación de los tres tubos de la figura 4.21,es su diámetro. De los resultados obtenidos, se concluye que mientras más pequeño será el diámetro, mayor será el ascenso capilar. PROBLEMA 3 seaextraído una muestra de suelo compuesta de arena y arcilla, donde se realizan diversos ensayos en los cuales se determinaron distintas

características del suelo, que son:

w=21.3 , GS

10=¿ 0.11 mm . , y=19.74 KN /m3 y d ¿

la

rugosidad y esfericidad de las partículas del suelo han sido estimadas, ambas en el rango de:0.3 a 0.5. determine el máximo ascenso capilar y estime la altura del suelo saturado con agua capilar. Estrategia: con la ecuación D.2,se determina el máximo ascenso capilar máximo de agua en el suelo, se tiene como dato el diámetro efectivo, pero se desconocen el índice de vacíos y el coeficiente C. mediante una ecuación que relacione el índice de vacíos,con los valores de: y ,G s y w , se determina dicho índice. El valor del coeficiente C,es estimado según la forma de las partículas del suelo, con la figura A.1, se puede tener una idea de esta forma tomando en cuenta los datos de rugosidad y esfericidad con que se clasifican las partículas. Con la figura D.1, puede estimarse la altura de suelo saturado con agua capilar.

PASO 1. Determinación de índices de vacíos. El índice de vacíos es obtenido de la ecuación A.18,que es: y=

(1+ w)G 1 1+ e

Reemplazando los valores de: w=0.213(convertido a decimal)

Gs=2.60 y=19.74 KN /m3 w=¿ 9.81 KN /m3 y¿ Se tiene que: 19.74=

( 1+0.213 ) .2 .60.9 .81 1+ e

El índice de vacío será:

e=0.56

PASO 2. Estimación del coeficiente C. En el enunciado se describe que las partículas del suelo en general tienen una rugosidad y esfericidad en el rango de: 0.3 a 0.5 en la figura A.1. Según a esta tabla,las partículas tienen mas forma rugosa que redondeada. Ya que el suelo es arcilloso, esto da la idea de las partículas están ligeramente sucias. En base a toda esta información, según la tabla D.1,se estima un valor del coeficiente de: C=50 mm

2

PASO 3. Determinación de máximo ascenso capilar. El máximo ascenso capilar será: c=¿

C e . D10 h¿

Reemplazando los valores de: e=0.56

d 10 =0.11 mm C=50 mm2 Se tiene que: c=¿

50 0.56 .0 .11 h¿

El máximo ascenso capilar será: hc =811.6 mm Paso 4. Estimación de la altura de suelo saturado por agua capilar.

Ingresando con un valor de

d 10=0.11 mm ,

en el ábaco de la figura D.1, se

intercepta la curva que corresponde al nivel de saturación (figura 4.22)

grafica

Figura 4.22. Determinación de suelo saturada de agua capilar. La altura del suelo saturado es: hc =85 mm. Comentario: los resultados muestran, que la altura del máximo ascenso capilar h h ( c ) es mucho mayor que la altura del suelo saturado de agua capilar ( cs ), debido al tamaño de las partículas, en tubos capilares, mientras mayor sea el diámetro menor será el ascenso capilar.Ensuelos, mientras mayor sea el d 10 tamaño de las partículas el valor de se incrementara,ocasionando que el tamaño de los espacios vacíos entre partículas crezcan. Como consecuencia de esto, la altura máxima de ascenso capilar y la altura de suelo saturado por agua capilar serán cada vez menores cuando el tamaño de las partículas del suelo sea mayor.

PROBLEMA 4. en un suelo compuesto de arena fina limosa, se ha registrado el nivel freático a 5 (m) de profundidad.También se ha realizado un ensayo granulométrico y de gravedad especifica en una muestra representativa de este suelo, los resultados de estos ensayos se muestran respectivamente en la tabla 4.3. Mediante otro ensayo se determinó que el suelo tiene un

d=¿ 19.7 KN /m3 , se y¿

sabe también que las partículas del suelo han sido clasificadas con una rugosidad de 0.9 y una esfericidad en el rango de 0.7 a 0.9.determine la

profundidad

D ¿ ¿ ) del máximo ascenso capilar y la profundidad ¿

D ¿ ¿ ) del suelo ¿

saturado de agua capilar. Tabla 4.3.resultados de los ensayos de granulometría y de gravedad especifica.

Tamiz Nro. 4 10 20 30 40 60 140 200 plato

Abertura (mm) 4,75 2 0,85 0,6 0,425 0,25 0,106 0,075

Masa retenida (gr) 0 40,2 84,6 50,2 40 106,4 108,8 59,4 8,7

Estrategia: con la ecuación D.2, se determina el máximo ascenso capilar de agua en el suelo. Para determinar la profundidad de este ascenso, deberestarse: los 5 m de profundidad del nivel freático menos el ascenso capilar

máximo

h ¿ ¿ ).el ¿

índice

de

vacíos

no

se

conoce,

para

determinarlo,primero se obtiene la gravedad especifica con los resultados del ensayo de la tabla 4.3.y utilizando una ecuación que relacione el: índice de vacíos,pero unitario seco y gravedad específica, se determina dicho índice. El diámetro efectivo que también no se conoce, se determina mediante una interpolación luego de procesar los resultados granulométricos de la tabla 4.3. el coeficiente C, puede ser estimado con la tabla D.1, donde las forma de las partículas se conocerá según la descripción de rugosidad y esfericidad de la

figura A.1 que da el enunciado. La altura del suelo saturado de agua capilar es determinada con el abaco de la figura D.1, para determinar la profundidad en que se encuentra el suelo saturado de agua capilar a de restarse: los 5 m del nivel freático menos la altura del suelo saturado con agua capilar

h ¿ ¿ ). ¿

PASO 1. Determinación de gravedad especifica: El peso del frasco con agua hasta el tope sin el suelo,será: 738.5-103.4=635.1 gr. El peso de un volumen de agua igual al volumen del suelo,será: 674.3-635.1=39.2 gr. Por lo cual: 103.4 39.2 G¿

S=¿

la gravedad especifica de los sólidos, será: GS =2.63 Al no especificarse una temperatura en la que se realizó el ensayo, se asume que es de 20º C. Determinación del índice de vacíos. La ecuación A.24, relaciona d=¿

y d , e y GS

GS . Y W 1+e y¿

Reemplazando los valores de: s=¿ 2.63 G¿

, que es:

d=¿ 19.7 KN /m y¿

3

w=¿ 9.81 KN /m3 y¿ elíndice de vacíosserá: e=0.3

PASO 3. Determinación del diámetro efectivo. Procesando los resultados de la tabla 4.3, se tiene que

Tamiz Nro 4 10 20 30 40 60 140 200 plato

Abertura mm 4,75 2 0,85 0,6 0,425 0,25 0,106 0,075

Masa retenida gr 40,2 84,6 50,2 40 106,4 108,8 59,4 8,7

Masa acumulada 0 0 40,2 124,8 175 215 321,4 430,2 489,6 498,3

Porcentaje que pasa 100 91,93 74,95 64,88 56,85 35,5 13,67 1,75 0

Interpolando las cifras correspondientes al 10%, el diámetro efectivo será: d 10=8.23 x 10−2 mm

PASO 3. Estimación del coeficiente C. Las partículas han sido clasificadas con una rugosidad de 0.9 y una esfericidad en el rango de 0.7 a 0.9,quesegún la figura A.1,a corresponder a una forma

redondeada. la cantidad de material fino que se deposita en el plato (ensayo granulométrico)constituye un 1.7% del total del suelo, lo que significa que la muestra está relativamente limpia, según la tabla D.1, con toda esta información se estima un coeficiente de: C=50 mm2 PASO 4. Determinación de la profundidad máxima de ascenso capilar Elmáximo ascenso capilar será: c=¿

C e . D 10 h¿

Reemplazando valores de: e=0.83

10=¿ 8.23 x 10−2 mm d¿ C=30 mm2 se tiene que: c=¿

30 0.3 .8.23 x 10−2 h¿

elmáximo ascenso capilar será: hc =1215 mm

Por lo tanto, la profundidad será:

D ¿ ¿ ) de la máxima ascensión capilar en metros ¿

D1=5−1.215 D1=3.78 m.

PASO 5. Determinación de profundidad Ingresando

con

D (¿¿ 2) del suelo saturado de agua capilar. ¿ un

valor

de

−2

10=¿ 8.23 x 10 mm , en ábaco de la figuraD.1, se intercepta la curva que d¿ corresponde al: nivel de saturación (figura 4.23)

FIGURA

Figura4.23.determinacion de la altura de suelo saturado de agua capilar La altura del suelo saturado de agua capilar es: hCS =89 mm

Por lo tanto, la profundidad

D (¿¿ 2)del suelo saturado de agua capilar es : ¿

D1=5−0.089 D1=4.91m . Comentario: el coeficiente C depende mucho de la forma de las partículas del suelo, para esto debe hablarse en términos de rugosidad y esfericidad. Para determinar la rugosidad y esfericidad de las partículas del suelo, se requiere de

la observación microscópica, en el cual el criterio del técnico es indispensable para poder obtener una buena clasificación. En el caso de no disponerse suficiente información sobre la forma de las partículas del suelo, vale la pena tomar un valor promedio de la tabla D.1. flujo en una dimensión. PROBLEMA 5. Para

la

figura

4.23,

determine

el

caudal

en

m3 /s /m , que circula atreves del estratopermeablede suelo.para los valores de:

h=4 m , H 1=2 m, h=3.1m , L=30 m, α =14 º y K =0.05 cm/ s .

Figura 4.23.flujo de agua en el estrato del suelo. Estrategia_ con la ecuación D.L11, se determina el caudal de circula por el estrato permeable de suelo. En base al criterio de figura D.2,se determina correctamente el gradiente hidráulico y el área de la sección trasversal.

PASO 1:

Determinación del gradiente hidráulico, siempre debe ser calculado con respecto a la dirección del flujo. En base a la ecuación D.4, para el caso de la figura d.22 el gradiente hidráulicoserá: i¿

∆h L/cos α

Reemplazando los valores de: ∆ h=3.1 m L=30 m

Se tiene que: i¿

3.1 L/cos 14 º

El gradiente hidráulico será: i=0.1 El área de sección trasversal para 1 m. será: A=h1 cos α 1 Reemplazando: A=2cos α 14 º

Por lo cual, el área de la sección trasversal es: 2

A=1.94 m PASO 2.

Determinación del caudal. El caudal que circula por el estrato permeable Sera: q=k . i. A Reemplazando los valores de:

k =0.05 cm /s

i=0.1 A=1.94 m2 Se tiene que: q=5 x 10−4.0 .1.1 .94 El caudal será: −5

3

q=9.7 x 10 m /s Comentario: el gradiente hidráulico y de área de la sección trasversal, siempre son determinados con respecto a la dirección del flujo

Problema 6. El permeable de la figura 4.24, tiene las siguientes dimensiones h=28 cm; z=24 cm y L=50 cm . El área de la sección transversal del parámetro es de:

550 c m2

y=18 Kn/m

3

Se ha determinado que el peso unitario de la arena es de:

. Manteniendo una carga hidráulica constante, pasa atreves de

la arena un volumen de: 100 c m

3

en 18 segundos.

Determina la conductividad hidráulica de arena.

Figura 4.25.permeametro de carga constante Estrategia:la conductividad hidráulica, es determinada con la ecuación D.12, utilizando los datos que proporciona el enunciado. Elcaudal, es determinado con la ecuaciónD.11.la velocidad de flujo, escalculada con la ecuaciónD.9, donde se requiere la velocidad de descarga y la porosidad que no se conoce,es determinarse mediante una ecuación que relacione: la porosidad y el índice de vacíos. Para determinar la perdida de carga necesaria para cierto caudal,se utiliza nuevamente la ecuación D.12, reemplazando en esta los datos correspondientes.

a) Conductividad hidráulica: la conductividad hidráulica será: k¿

Q.L ∆ h . A .t

Remplazando los valores de: Q=580 c m3 L=35 cm

∆ h=42 cm

A=125 c m2 t=180 cm(convertido a segundos) Se tiene que: k=

580.35 42.125.125

La conductividad hidráulica será: k =2.14 x 102 cm/ s b) velocidad de descarga y flujo en cm/s PASO 1. Determinación del gradiente hidráulico. El gradiente hidráulico será: i¿

∆h L

Reemplazando los valores de: ∆ h=42 cm L=35 cm

Se tiene que: i=

42 35

El gradiente hidráulico será: i=1.2 PASO 2. Determinación de caudal de descarga. Para el sistema, el caudal de descarga será:

q=k . i

Reemplazando los valores de : −2

k =2.14 x 10 cm i=1.2

Se tiene que: q=2.14 x 10−2 1.2 El caudal de descarga será: q=2.56 cm3 /s PASO 3. Determinación de velocidad de descarga. La velocidad de descarga será: v =k .i

Reemplazando los valores de: −2

3

k =2.14 x 10 cm /s i=1.2

Se tiene que: v =2.14 x 10−2 .1.2 La velocidad de descarga será: k =2.56 x 10−2 cm/s PASO. Determinación de la porosidad La ecuación A.42, relaciona el índice de vacíos con porosidad, esta es:

i=

n 1−n

La porosidad será: i=0.63 Se tiene que: 0.63=

n 1−n

La porosidad será: n=0.38

PASO 5. Determinación de la velocidad de flujo. La velocidad de flujo será: v 1=

v n

Reemplazando los valores de: v =2.56 x 10−2 cm/s n=0.38 Se tiene que: 1=¿

2.56 x 10−2 0.38 v¿

La velocidad del flujo será: v =6.73 x 10−2 cm/s

c) perdida de carga necesaria para un caudal de 120

3

cm / s .

El caudal de descargaserá: q=

q t

Por lo tanto, el caudal que se precisa es 5

3

cm /s , por lo que se tendrá.

Q =5 t la conductividad hidráulica,para el ensayo de carga constante es: k¿

L Q . ∆h. A t

Reemplazando la ecuación k¿

[ 1 ] ,en esta expresión se tiene que:

L .5 ∆h. A

Reemplazando los valores de: L=35 cm A=125 c m2 k =2.14 x 10−2 cm se tiene que: −2

2.14 x 10 =

35 .5 ∆h. A

la perdida de carga necesaria será: ∆ h=65.42 cm .

comentario: debe tenerse claro, que la velocidad de descarga (v) es distinta a la velocidad de flujo

v (¿¿ 1) .el flujo de agua que circula por el suelo, tiene una ¿

velocidad de flujo yel flujo de agua que circula fuera del suelo tiene una velocidad de descarga .el caudal en cambio, resulta ser el mismo en cualquier punto del sistema. PROBLEMA 11. Es un ensayo de laboratorio con el permeámetro de carga variable mostrado en h1=65 cm, la figura 4.26,cuando la carga era se acciono un cronometro .alos 30 seg.la carga era de

h1=35 cm

. Si

2

2

L=20 cm ; A=77 c m Y a=1.2 c m .

Determine: a) La conductividad hidráulica del suelo. b) Una aproximación de la conductividad hidráulica, aplicando directamente la ley de darcy,para una carga de 50 cm en el ensayo. c) Una proximacion tipo suelo. d) En cuanto tiempo la carga hidráulica caería de 65 a 50 cm.

Figura 4.26.permeametro de carga variable. Estrategia:

con

hidráulica,donde

la ecuación D.13.,se determina la conductividad t 2 −t 1 es el tiempo de duración del ensayo.una estimación

de la conductividad hidráulica,puede realizarse con la ley de darcy,expresada en la ecuación D.11,para lo cual se determinara el gradiente hidráulico y el caudal que circula por el sistema. La tabla D.2, muestra valores tentativos de la conductividad hidráulica para diversos suelos, con el valor de la conductividad hidráulica para diversos suelos, con el valor de la conductividad hidráulica puede hacerse aproximaciones del tipo de suelo. Puede utilizarse la ecuación D.13, para determinar el tiempo que desciende la altura de la carga. a) Conductividad hidráulica. La conductividad hidráulicaserá: a=1.2 c m 2 A=1.2 c m2 L=20 cm

H 1=65 cm H 2=35 cm t 2 −t 1=30 seg . Se tiene que: k=

120.20 ln( 65/ 35) 77.30

La conductividad hidráulica será: −3

k =6.43 x 10 cm/s b) aproximación de la conductividad hidráulica. PASO 1. Determinación de gradiente hidráulico.

k¿

∆h L

Reemplazando los valores de: ∆ h=50 cm L=20 cm

se tiene que: i¿

50 20

El gradiente hidráulico será: i=2.5 PASO 2. Determinación del caudal que circula en el sistema. La cantidad de agua que se encuentra en el tubo de área Q=( 65−35 ) .1.2 Q=36 c m3 el caudal será: q=

Q t

Reemplazando los valores de: Q=36 c m3 t=30 seg . Se tiene que: q=

36 30

α

es:

El caudal que circula por el sistema será: q=1.2 c m 3 /s PASO 3. Determinación de la conductividad hidráulica: La conductividad hidráulica es determinada según la ley de darcy,es: q=k . i. A

Remplazando los valores de: i=2.5

q=1.2 c m 3 /s A=77 c m 2 Se tiene que: 1.2=k .2 .5 .77

La conductividad hidráulica será: 3

k =6.23 x 10 cm/ s C)aproximación del tipo de suelo. Según la tabla D.2, para la conductividad hidráulica de

3

k =6.23 x 10 cm/ s , el

suelo corresponde a: ARENA LIMOSA d) Tiempo que tarda la carga en descender de 65 a 50 cm. Despejando la variación de tiempo t 2 −t 1=

a . L . ln ⁡( h 1 /h 2) k.A

Reemplazando los valores de:

t 2 −t 1

de la ecuacionD.13, se tiene que:

a=1.2 c m

2

A=77 c m

2

L=20 cm

h1=65 c m h2=50 cm k =6.23 x 103 cm/ s Se tiene que: t 2 −t 1=

1.2 .20 . ln ⁡(h1 /h 2) 3 6.23 x 10 .77

El tiempo será: t 2 −t 1=12.71 seg . Comentario: las ecuaciones, para determinar la conductividad hidráulica pueden usarse de diversas formas para obtener los datos que se requieran. El inciso c),muestra que la conductividad hidráulica de un suelo aporta información acerca del tipo de suelo. PROBLEMA 12. Para una muestra de suelo, se realiza un experimento en laboratorio con el permeámetro de se muestra en la figura 4.26.el sistema consta de un arreglo de que tiene dos capas de suelo, en tubos de diámetros diferentes. Las características de los suelos son: Suelo A: A A =0.38 m

Suelo B 2

A B =0.19 m

2

n A =1/2

n B=1/3

k A =0.6 cm/ s

k B=0.3 cm/ s

Figura 4.27, permeametro con dos capas de suelo. el agua es añadida manteniendo una diferencia de altura de carga constante . Calcule el caudal circulante y las velocidades de flujo en los suelos. Estrategia: porcontinuidad, se sabe que el caudal es el mismo en cualquier punto del sistema. con esta idea se igualan los caudales de ambos suelos y así pueden encontrarse ecuaciones que relacionen los gradientes hidráulicos y las pérdidas de carga de los suelos. Resolviendo las ecuaciones, pueden determinarse las pérdidas de carga. Con todos estos datos, se determina el caudal circulante del sistema. Con la ecuación D.9 y los datos que proporciona el enunciado, pueden encontrarse las velocidades de flujo. PASO 1. RELACIONANDO LOS GRADIENTES HIDRAULICOS. Como ni se añade ni se elimina agua del sistema, el caudal que circula por el suelo A, debe ser igual al que circula por el suelo B, por lo cual, porcontinuidad se dice que: q A =q B Reemplazando el caudal, se tiene que:

k A . i A . k A =k B . i B . k B Reemplazando valores de: k A =6 x 10−3 m/s .(convertida a m/ s) A A =0.38 m

2

−3

k B=3 x 10 m/s .(convertida a m/ s) A B =0.19 m2 Se tiene que: 6 x 10−3 .i A .0 .38=3 x 10−3 . i B .0 .19

i A=

0.3 .0 .19. i B 0.6 .0 .38

Por lo tanto, la relación entre gradientes hidráulicos será: i A=

iB 4

PASO 2. Relacionando las pérdidas de carga.

i A¿

∆ hA ∆ hB i h A B¿ hB

Reemplazando los valores de: L A=2m

LB =1m Setendrá que: i A¿

∆ hA ∆ hB i 2 B¿ 1

Reemplazando estas expresiones en la ecuación [ 1 ] , se tiene la relacion entre perdidas de carga que es:

∆ hA¿

∆ hB 2

PASO 3. Determinación de las perdidas carga La pérdida total de la carga (

∆ hT ¿

∆ hA

y

∆ hB

.

, sera:

∆ hT =4−1 ∆ hT =3 m Puede decirse, que la pérdida total de carga es la suma de las pérdidas de carga de ambos suelos, queserá: ∆ h A +∆ h B=3 Resolviendo las ecuaciones ∆ h A =1 m ∆ hB =2 m PASO 4. Determinación del caudal. El caudal circulante será:

[ 2 ] Y [ 3 ] , se tiene que:

q¿ k A .

∆ hA . AA LA

Reemplazando los valores de: k A =6 x 10−3 m/s ∆ h A =1 m L A=2m A A =0.38 m

2

Se tiene que: 1 q A ¿ 0.6 x 10−3 . .0 .38 2

El caudal que circula por el sistema será: q A ¿ 1.14 x 10−3 m−3 /s PASO 5. Determinación de las velocidades de descarga. La velocidad de descarga será: v =k .i Por lo cual, la velocidad de descarga, para los suelos será: v A¿ k A .

∆ hA ∆h vB¿ kB . B LA LB

Reemplazando los valores de: k A =6 x 10−3 m/s

−3

k B=3 x 10 m/s ∆ h A =1 m ∆ h B=2 m L A=2m LB =1m Se tendrá que: 1 2 v A =0.6 x 10−3 . v B =3 x 10−3 . 2 1

Las velocidades de descarga serán: v A =3 x 10−3 v B=6 x 10−3 Las velocidades de flujo serán: v SA=

vA v v SB= B nA nB

Reemplazando los valores de: v A =3 x 10−3 m/s v B=6 x 10−3 m/ s n A =1/2 n B=1/ 3

Se tendrá que: v SA=

3 x 10−3 6 x 10−3 v SB= 1 /2 1 /3

Las velocidades de flujo serán: v SA=6 x 10−3 v SB=3 x 10−3 COMENTARIO: porcontinuidad, el caudal que circula por el sistema será el mismo en cualquier punto de él puede utilizarse la continuidad, al igualar caudales en dos puntos del sistema para encontrar relaciones que ayuden a encontrar valores desconocidos.

Problema 13. El aparato de laboratorio que se muestra en la figura 4.27 mantiene una carga constante en ambos reservorios.se pide determinar: a) La altura total de la carga en el punto 2 b) La altura total en la carga en el punto 3 3 c) El caudal que pasa por el suelo 2,en cm /s d) La presión de poros en el punto A.

PROBLEMA 7

En un ensayo en laboratorio, se ha determinado que la conductividad hidráulica de un suelo es

−2

1.8 x 10 cm/s , para una temperatura del agua

es de 15 º C. ¿Cómo debería ser considerada la conductividad hidráulica en términos de mecánica de suelos? Estrategia: La conductividad hidráulica, siempre debe ser expresada para una temperatura de 20 º C. Para expresarla de esta forma, se realiza una corrección por temperatura con la ecuación D.31, el valor de C, se obtiene de la tabla D.8 PASO I Determinación del valor del coeficiente

Ct

De la tabla D.8, se elige un coeficiente adecuado que corresponda a la corrección de una temperatura de 15º C, este es: Ct =1.135 PASO 2 Determinación de la conductividad hidráulica para 20º C. La corrección por temperatura para la conductividad hidráulica es: K 20=C t . k T Reemplazando el valor de: Ct =1.135 Se tiene que −2

K 20=1.135 x 1.8 x 10

La conductividad hidráulica para 20 º C será: K 20=2 x 10−2 cm/s Comentario: Al realizar un ensayo en laboratorio, las condiciones de temperatura del ambiente y agua pueden variar de diversas maneras. Por o cual el motivo de compatibilidad, los resultados del ensayo deben ser siempre expresados para una temperatura de 20º C. En el caso de no mencionarse alguna temperatura en que se realizó el ensayo, debe asumirse que el valor de la conductividad hidráulica corresponde a una temperatura de 20º C PROBLEMA 8. En una muestra representativa de suelo, se ha realizado un ensayo de conductividad hidráulica. La tabla 4,4, muestra los resultados de tres ensayos que se realizaron con una muestra de suelo en laboratorio Tabla 4,4, Resultados de un ensayo de permeabilidad Nro. Ensayo

1

2

3 cm 3

Cantidad de flujo

305

375

395 Temperatura del agua

ºC

60

60

60 Tiempo de recolección

seg

25

25

25 Diferencia de carga

cm

60

70

80 Diámetro de espécimen

cm

6.35

6.35

6.35 Longitud del espécimen

cm

13.2

13.2

13. 2 Área de espécimen

cm 2

31.67

31.67

31.67

Determine: La conductividad hidráulica del suelo Estrategia: Para determinar la conductividad hidráulica del ensayo de carga constante, se utiliza la ecuación D.12 con los datos recolectados en la tabla 4,4. Generalmente en laboratorio se realizan tres ensayos para una misma muestra de suelo, para determinar la conductividad hidráulica real, deben hallarse las conductividades hidráulicas para los tres ensayos de la tabla y obtener la media aritmética de estos tres. Finalmente debe hacerse una corrección por temperatura con la ecuación D.31, para esto debe determinar un coeficiente adecuado de la tabla D.8.

PASO 1. Determinación de la conductividad hidráulica K 1=

Q1 . L Q2 . L Q3 . L K 2= K 3= Δh 1 . A .t Δh 2 . A . t Δh3 . A . t

Reemplazando los valores correspondientes a cada ensayo Q1 =305

cm 3

Q2 =375

cm

3

Q3 =395

cm 3

Δh 1 =60 cm Δh 2=¿

70 cm

Δh 3 =80 cm T

= 25 seg

L = 13.2 cm A = 31.67

cm 2

Se tendrá K 1=

305 x 13.2 375 x 13.2 395 x 13.2 K 2= K 3= 60 x 31.67 x 25 70 x 31.67 x 25 80 x 31.67 x 25

Las conductividades hidráulicas serán. −2

−2

−2

K 1=8.5 x 10 cm /s K 2=8.9 x 10 cm/s K 3=8.2 x 10 cm/ s PASO 2 Determinación

aritmética

de

la

conductividad

promedio La media aritmética de la conductividad hidráulica, será Kt=

K1+ K2+ K3 3

Reemplazando los valores de:

hidráulica

−2

K 1=8.5 x 10 cm /s −2

K 2=8.9 x 10 cm /s −2

K 3=8.2 x 10 cm /s Se tiene que: Kt=

8.5 x 10−2+ 8.9 x 10−2+ 8.2 x 10−2 3

La conductividad hidráulica será: −2

K t =8.5 x 10 cm/s PASO 3 Corrección por temperatura de la conductividad hidráulica La conductividad hidráulica, siempre debe ser expresada para una temperatura de 20º C. La conductividad hidráulica expresada para una temperatura de 20º C, será: K 20=C t K t De la tabla D.8, se elige un coeficiente adecuado para la corrección de 60º C, este es: Ct =0,468 Reemplazando los valores de: Ct =0,468

K t =0,085 cm/s Se tiene que K 20=0,468 . 0,085 La conductividad hidráulica para una temperatura de 20º C, será: K 20=3.97 x 10−2 cm/s Comentario: Cuando se realiza

un ensayo de permeabilidad en

laboratorio, generalmente se realiza tres o más ensayos de la misma muestra d suelo, haciendo una variación de la altura de carga. Con el objetivo de tener resultados más confiables. La conductividad hidráulica, será la media aritmética de todas esas conductividades calculadas, en esta siempre se debe hacerse una corrección por temperatura. Es importante que la temperatura del agua se mantenga constante en todos los ensayos que se realicen con la misma muestra de suelo. PROBLEMA 9. En una muestra representativa de suelo, se ha realizado un ensayo de conductividad hidráulica con un permeámetro de carga variable, del cual se obtiene los siguientes datos mostrados en la tabla 4.5 Tabla 4,5, Resultados del ensayo de permeabilidad con carga variable Nro. Ensayo 3

1

2

Diámetro de espécimen Longitud de espécimen

cm

6,356,356,35

cm❑

13.2

13.2

13.2 Temperatura del agua

ºC

25

25

85

76

24

20

s

15.4

15,3

cm 2

31.67

25 Diferencia de carga inicial cm 65 Diferencia de carga final

cm

20 Duración de ensayo 14,4 Área del espécimen 31.67

31.67

Volumen de agua que atraviesa el espécimen

cm 3

64

58 47 Determine: La conductividad hidráulica del suelo Estrategia: Para determinar la conductividad hidráulica del ensayo de carga variable, se utiliza la ecuación D.13. Generalmente en laboratorio se hacen tres ensayos de una misma muestra de suelo, de la tabla 4,4 se extrae los datos necesarios para determinar la conductividad hidráulica para cada ensayo. El valor de a, que no figura en la tabla, puede ser expresado de otra manera en función al volumen de agua. Luego de hallarse las conductividades hidráulicas para los tres ensayos, la media aritmética de estos tres será la conductividad hidráulica real. Finalmente, se debe hacer una corrección por temperatura con la ecuación D.31, donde se requiere un coeficiente adecuado de la tabla D.8. PASO 1.

Determinación del valor de a, en función al volumen. La cantidad de agua, que pasa por la muestra será: El área del tubo de carga multiplicado por la diferencia de los niveles de agua, que será Q=a.(h1−h 2) El área del tubo de carga (a), expresado en función al volumen será: a=

Q h 1−h2

PASO 2 Determinación de la conductividad hidráulica. La conductividad hidráulica será: K=

a . L. ln ⁡( h1 /h2 ) A .(t 2−t 1 )

Reemplazando la ecuación [1] en esta expresión, se tiene que: K=

a . L . ln ⁡(h1 /h2 ) ( h1 −h2 ) . A .(t 2−t 1)

Reemplazando los valores de Nro. Ensayo 3

1

2

Longitud de espécimen

❑

cm

13.2

13.2

13.2 Diferencia de carga inicial cm

85

76

24

20

15.4

15,3

65 Diferencia de carga final

cm

20 Duración de ensayo

s

14,4 cm 3

Volumen de agua 58

64

47

Se tendrá que:

K 1=

64.13,2 . ln ⁡(85/24) 58.13,2 . ln ⁡( 76/20) 47.13,2 . ln ⁡(65 /20) K 2= K3= ( 85−24 ) .31,67 .(15,4) ( 76−20 ) .31,67 .(15.3) ( 65−20 ) .31.67 .(14.4 )

La conductividad hidráulica será: Nro. Ensayo

1

3 Conductividad hidráulica cm/s

3.59 x 10−2 3.77 x 10−2 3.56 x 10−2

La media aritmética, será: Kt=

K1+ K2+ K3 3

Reemplazando las conductividades hidráulicas, se tiene que:

Kt=

3.59 x 10−2 +3.77 x 10−2+ 3.56 x 10−2 3

2

La conductividad hidráulica será K t =3.64 x 10−2 cm/s

PASO 3 Corrección por temperatura de la conductividad hidráulica La conductividad hidráulica, siempre debe ser expresada para una temperatura de 20º C. La conductividad hidráulica expresada para una temperatura de 20º C, será: K 20=C t K t De la tabla D.8, se elige un coeficiente adecuado para la corrección de 60º C, este es: Ct =0,889 Reemplazando los valores de: Ct =0,889 K t =3.64 x 10−2 cm/s Se tiene que K 20=0,889 . 3,6 x 10−2 La conductividad hidráulica para una temperatura de 20º C, será: K 20=3.2 x 10−2 cm/s

Comentario:Cuando se realiza un ensayo de conductividad hidráulica en laboratorio, puede darse la posibilidad no disponerse de algunos datos, estos pueden ser determinados implícitamente y hasta puede hacerse ciertas modificaciones en la ecuación general según lo requieran las circunstancias

PROBLEMA 7 En un ensayo en laboratorio, se ha determinado que la conductividad hidráulica de un suelo es

1.8 x 10−2 cm/s , para una temperatura del agua

es de 15 º C. ¿Cómo debería ser considerada la conductividad hidráulica en términos de mecánica de suelos? Estrategia: La conductividad hidráulica, siempre debe ser expresada para una temperatura de 20 º C. Para expresarla de esta forma, se realiza una corrección por temperatura con la ecuación D.31, el valor de C, se obtiene de la tabla D.8 PASO I Determinación del valor del coeficiente

Ct

De la tabla D.8, se elige un coeficiente adecuado que corresponda a la corrección de una temperatura de 15º C, este es: Ct =1.135 PASO 2 Determinación de la conductividad hidráulica para 20º C. La corrección por temperatura para la conductividad hidráulica es:

K 20=C t . k T Reemplazando el valor de: Ct =1.135 Se tiene que K 20=1.135 x 1.8 x 10−2 La conductividad hidráulica para 20 º C será: −2

K 20=2 x 10 cm/s Comentario: Al realizar un ensayo en laboratorio, las condiciones de temperatura del ambiente y agua pueden variar de diversas maneras. Por o cual el motivo de compatibilidad, los resultados del ensayo deben ser siempre expresados para una temperatura de 20º C. En el caso de no mencionarse alguna temperatura en que se realizó el ensayo, debe asumirse que el valor de la conductividad hidráulica corresponde a una temperatura de 20º C PROBLEMA 8. En una muestra representativa de suelo, se ha realizado un ensayo de conductividad hidráulica. La tabla 4,4, muestra los resultados de tres ensayos que se realizaron con una muestra de suelo en laboratorio Tabla 4,4, Resultados de un ensayo de permeabilidad Nro. Ensayo 3

1

2

cm 3

Cantidad de flujo

305

375

395 Temperatura del agua

ºC

60

60

60 Tiempo de recolección

seg

25

25

25 Diferencia de carga

cm

60

70

80 Diámetro de espécimen

cm

6.35

6.35

6.35 Longitud del espécimen

cm

13.2

13.2

13. 2 Área de espécimen

cm

2

31.67

31.67

31.67 Determine: La conductividad hidráulica del suelo Estrategia: Para determinar la conductividad hidráulica del ensayo de carga constante, se utiliza la ecuación D.12 con los datos recolectados en la tabla 4,4. Generalmente en laboratorio se realizan tres ensayos para una misma muestra de suelo, para determinar la conductividad hidráulica real, deben hallarse las conductividades hidráulicas para los tres ensayos de la tabla y obtener la media aritmética de estos tres. Finalmente debe hacerse una corrección por temperatura con la ecuación D.31, para esto debe determinar un coeficiente adecuado de la tabla D.8.

PASO 1. Determinación de la conductividad hidráulica

K 1=

Q1 . L Q2 . L Q3 . L K 2= K 3= Δh 1 . A .t Δh 2 . A . t Δh3 . A . t

Reemplazando los valores correspondientes a cada ensayo Q1 =305

cm 3

Q2 =375

cm3

Q3 =395

cm

3

Δh 1 =60 cm Δh 2=¿

70 cm

Δh 3 =80 cm T

= 25 seg

L = 13.2 cm A = 31.67

cm

2

Se tendrá K 1=

305 x 13.2 375 x 13.2 395 x 13.2 K = K = 60 x 31.67 x 25 2 70 x 31.67 x 25 3 80 x 31.67 x 25

Las conductividades hidráulicas serán. K 1=8.5 x 10−2 cm /s K 2=8.9 x 10−2 cm/s K 3=8.2 x 10−2 cm/ s PASO 2

Determinación

aritmética

de

la

conductividad

hidráulica

promedio La media aritmética de la conductividad hidráulica, será Kt=

K1+ K2+ K3 3

Reemplazando los valores de: −2

K 1=8.5 x 10 cm /s −2

K 2=8.9 x 10 cm /s −2

K 3=8.2 x 10 cm /s Se tiene que: Kt=

8.5 x 10−2+ 8.9 x 10−2+ 8.2 x 10−2 3

La conductividad hidráulica será: −2

K t =8.5 x 10 cm/s PASO 3 Corrección por temperatura de la conductividad hidráulica La conductividad hidráulica, siempre debe ser expresada para una temperatura de 20º C. La conductividad hidráulica expresada para una temperatura de 20º C, será: K 20=C t K t

De la tabla D.8, se elige un coeficiente adecuado para la corrección de 60º C, este es: Ct =0,468 Reemplazando los valores de: Ct =0,468 K t =0,085 cm/s Se tiene que K 20=0,468 . 0,085 La conductividad hidráulica para una temperatura de 20º C, será: K 20=3.97 x 10−2 cm/s Comentario: Cuando se realiza

un ensayo de permeabilidad en

laboratorio, generalmente se realiza tres o más ensayos de la misma muestra d suelo, haciendo una variación de la altura de carga. Con el objetivo de tener resultados más confiables. La conductividad hidráulica, será la media aritmética de todas esas conductividades calculadas, en esta siempre se debe hacerse una corrección por temperatura. Es importante que la temperatura del agua se mantenga constante en todos los ensayos que se realicen con la misma muestra de suelo. PROBLEMA 9. En una muestra representativa de suelo, se ha realizado un ensayo de conductividad hidráulica con un permeámetro de carga variable, del cual se obtiene los siguientes datos mostrados en la tabla 4.5 Tabla 4,5, Resultados del ensayo de permeabilidad con carga variable

Nro. Ensayo

1

3 Diámetro de espécimen Longitud de espécimen

cm

2

6,356,356,35 ❑

cm

13.2

13.2

13.2 Temperatura del agua

ºC

25

25

85

76

24

20

s

15.4

15,3

cm 2

31.67

25 Diferencia de carga inicial cm 65 Diferencia de carga final

cm

20 Duración de ensayo 14,4 Área del espécimen 31.67

31.67

Volumen de agua que atraviesa el espécimen

cm 3

64

58 47 Determine: La conductividad hidráulica del suelo Estrategia: Para determinar la conductividad hidráulica del ensayo de carga variable, se utiliza la ecuación D.13. Generalmente en laboratorio se hacen tres ensayos de una misma muestra de suelo, de la tabla 4,4 se extrae los datos necesarios para determinar la conductividad hidráulica para cada ensayo. El valor de a, que no figura en la tabla, puede ser expresado de otra manera en función al volumen de agua. Luego de hallarse las conductividades hidráulicas para los tres ensayos, la media aritmética de estos tres será la conductividad hidráulica real. Finalmente, se debe hacer una corrección por temperatura con la

ecuación D.31, donde se requiere un coeficiente adecuado de la tabla D.8. PASO 1. Determinación del valor de a, en función al volumen. La cantidad de agua, que pasa por la muestra será: El área del tubo de carga multiplicado por la diferencia de los niveles de agua, que será Q=a.(h1−h 2) El área del tubo de carga (a), expresado en función al volumen será: a=

Q h 1−h2

PASO 2 Determinación de la conductividad hidráulica. La conductividad hidráulica será: K=

a . L. ln ⁡( h1 /h2 ) A .(t 2−t 1 )

Reemplazando la ecuación [1] en esta expresión, se tiene que: K=

a . L . ln ⁡(h1 /h2 ) ( h1 −h2 ) . A .(t 2−t 1)

Reemplazando los valores de

Nro. Ensayo

1

2

3 Longitud de espécimen

cm❑

13.2

13.2

13.2 Diferencia de carga inicial cm

85

76

24

20

15.4

15,3

65 Diferencia de carga final

cm

20 Duración de ensayo

s

14,4 cm

Volumen de agua 58

3

64

47

Se tendrá que:

K 1=

64.13,2 . ln ⁡(85/24) 58.13,2 . ln ⁡( 76/20) 47.13,2 . ln ⁡(65 /20) K 2= K3= ( 85−24 ) .31,67 .(15,4) ( 76−20 ) .31,67 .(15.3) ( 65−20 ) .31.67 .(14.4 )

La conductividad hidráulica será: Nro. Ensayo

1

2

3 Conductividad hidráulica cm/s

−2

−2

La media aritmética, será: Kt=

−2

3.59 x 10 3.77 x 10 3.56 x 10

K1+ K2+ K3 3

Reemplazando las conductividades hidráulicas, se tiene que:

Kt=

3.59 x 10−2 +3.77 x 10−2+ 3.56 x 10−2 3

La conductividad hidráulica será K t =3.64 x 10−2 cm/s

PASO 3 Corrección por temperatura de la conductividad hidráulica La conductividad hidráulica, siempre debe ser expresada para una temperatura de 20º C. La conductividad hidráulica expresada para una temperatura de 20º C, será: K 20=C t K t De la tabla D.8, se elige un coeficiente adecuado para la corrección de 60º C, este es: Ct =0,889 Reemplazando los valores de: Ct =0,889 K t =3.64 x 10−2 cm/s Se tiene que K 20=0,889 . 3,6 x 10−2

La conductividad hidráulica para una temperatura de 20º C, será: K 20=3.2 x 10−2 cm/s

Comentario:Cuando se realiza un ensayo de conductividad hidráulica en laboratorio, puede darse la posibilidad no disponerse de algunos datos, estos pueden ser determinados implícitamente y hasta puede hacerse ciertas modificaciones en la ecuación general según lo requieran las circunstancias