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ORIB T O I T

O

FACULTAD DE INGENIERIA .

M DE

I D S R A E D V I SA N N U

UNIVERSIDAD CATOLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO.

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECÁNICA Y ELÉCTRICA.

“Transferencia de Calor”

TRABAJO: Desarrollo de ejercicios DOCENTE: Jony Villalobos Cabrera

ESTUDIANTE: Jhesmar Hernán Ochoa Torres.

OGROVE J O

CURSO:

Chiclayo septiembre del 2015.

TRABAJO DE TRANSFERENCIA DE CALOR 2.1 Se va a construir una pared de 2 cm de espesor con un material que tiene una conductividad térmica media de 1,3 𝑾/𝒎.°C. Se va aislar la pared con un material que tiene una conductividad térmica media de 0,35 𝑾/𝒎. °C, de modo que la perdida de calor por metro cuadrado que no superara 1.830 W. suponiendo que las temperaturas de las superficies interna y externa de la pared aislada son 1.300 y 30 °C, calcúlese el espesor de aislante necesario. 𝐾1 = 1.3

T1 1300 °C

𝑊 𝑚. °𝐶

𝐾1 = 0.35

T 30 °C

𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑊 = 1830 2 𝐴 𝑚

𝑊 𝑚. °𝐶

2

1

𝑞 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 cm

T

𝑇𝑖𝑛𝑡−𝑇𝑒𝑥𝑡

∆𝑋1 ∆𝑋2 = + 𝐾1 𝐾2 2

1300 − 30 ∗ 10−2 𝑋 + 1.3 0.35

=1830

𝑊 𝑚

𝑋 = 0.2375 𝑚

2.2 cierto material de 2.5 cm de espesor, con una área de 0.1 m2 de sección trasversal, mantiene una de sus caras a 35 °C y la otra cara 95 °C. La temperatura en el plano central del material es 62°C, y el flujo de calor a través del material es de 1 KW. Obténgase una expresión para la conductividad térmica del material en función de la temperatura. T=62 °C 35 °C

𝑞 = 1 𝑘𝑤

0.1m2

95 °C

* Condición de frontera

𝑑2 𝑇

Ley de Fourier 𝑞 = −𝐾𝐴 −𝑞∆𝑥 ∆(∆𝑇)

𝐾=

𝑑𝑥 2 (∆𝑇)

𝑑𝑇

∆𝑥

𝑑𝑥

=𝐾

1∗102 ∗0.025 0.1(∆𝑇𝑥)

=0 =𝐶

𝑇 = 𝐶1𝑥 ∗ 𝐶2 250

= ∆𝑇𝑥

𝑠𝑖 𝑥 = 0 𝑇 = 95°𝑐 𝑡 = 𝐶2 = 95°𝑐 𝑆𝑖 𝑥 = 2.5 𝑐𝑚

𝑇 = 35°𝐶

35°𝐶 = 𝐶1(0.025) + 35 → 𝐶1 = −2400

2.3 una pared compuesta está formada por una placa de cobre de 2.5 cm, una capa de asbesto de 3.2 mm, y una capa de 5 cm de fibra de vidrio. La pared está sometida a una diferencia de temperatura total de 560 °C. Calcúlese el flujo de calor por unidad de área a través de la estructura compuesta.

CU

2.5 cm

A S B E S T O

V I D R I O S 5cm

𝑞 ∆𝑇 = ∆ 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 𝑞 ∆𝑇 = ∆𝑥1 ∆𝑥2 ∆𝑥3 𝐴 𝐾1 + 𝐾2 + 𝐾3 𝑞 𝑊 = 538.4289 2 ∆ 𝑚

∆𝑥1 = 0.025 𝑚 ∆𝑥1 = 0.0032 m ∆𝑥1 = 0.05 m 𝐾1 = 397

𝑊 𝑚°𝐶

𝐾1 = 0.08

𝑊 𝑚°𝐶

𝐾1 = 0.05

𝑊 𝑚°𝐶

∆𝑇 = 560 °𝐶 = 560°𝐾

2.4. Encuéntrese la transferencia de calor por unidad de área a través de la pared compuesta esquematizada. Supóngase flujo unidimensional.

Desarrollo: 𝐾𝐴 = 150 𝑤⁄𝑚°𝑐 𝐾𝐵 = 30 𝑤⁄𝑚°𝑐 𝐾𝐶 = 30 𝑤⁄𝑚°𝑐 𝐾𝐷 = 70 𝑤⁄𝑚°𝑐

∆𝑋𝐴 = 0.025 𝑚 ∆𝑋𝐵 = 0.075 𝑚 ∆𝑋𝐶 = 0.05 𝑚 ∆𝑋𝐷 = 0.075 𝑚

𝐴𝐵 = 𝐴𝐷

𝑞= 𝑞=

∆𝑇

𝑅 ∗𝑅

𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝐴 + 𝑅𝐶 + (𝑅 𝐵+𝑅𝐷 )

𝑅𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿

𝐵

(370−66)°𝑐 1,967𝑥10−3

𝑚2 °𝑐 𝑤

𝑞 = 158.6059

𝑘𝑤 𝑚2

𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =

∆𝑋𝐴 𝐾𝐴

+

∆𝑋𝐶 𝐾𝐶

+(

𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1.9167𝑥10−3

𝐷

∆𝑋𝐵 ∆𝑋𝐷 + 𝐾𝐵 𝐾𝐷 ∆𝑋𝐵 ∆𝑋𝐷 + 𝐾𝐵 𝐾𝐷

𝑚2 °𝑐 𝑤

)

2.5. Una carade un bloque de cobre de 5 cm de espesor se mantiene a 160°C. la otra cara esta cubierta con una capa e fibra de vidrio de 2.5cm de espesor. El exterior de la fibra devidrio se mantiene a 38°C, y el flujo total de calor a través del conjunto cobre-fibra de vidrio es 44 kw. ¿Cuál es el área del bloque? Desarrollo:

𝑞 = 44 𝐾𝑤 ∆=

44 𝑘𝑤 443.888

∆ = 99.124 𝑚2

𝑞 ∆𝑇 = ∆ 𝑅1 + 𝑅2 𝑞 = ∆

(260 − 38) 0.05 0.025 𝑚 + 𝑤 397 ⁄𝑚°𝑐 0.05 𝑤⁄𝑚°𝑐

𝑞 = 443.88 𝑤⁄𝑚2 ∆

∆𝑋1 = 0.05 𝑚 ∆𝑋2 = 0.025 𝑚 𝐾1 = 397 𝑤⁄𝑚°𝑐 𝐾2 = 0.05 𝑤⁄𝑚°𝑐

2.6 Una pared exterior de un edificio consiste en una capa de 10 cm de ladrillo corriente y una capa de 2.5 cm de fibra de vidrio [k=0.05W/m*C]. Calcúlese el flujo de calor a través de la pared para una diferencia de temperaturas de 45°C. 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠: ∆𝑇 = 45°𝐶 𝐿𝐴 = 10𝑐𝑚 𝐿𝐵 = 2.5𝑐𝑚 𝑊 𝑚∗𝐶 𝑊 𝑘𝐵 = 0.05 𝑚∗𝐶 𝑘𝐴 = 0.69

Formula:

𝑞=

∆𝑇 𝐿𝐴 𝐿 + 𝐵 𝑘𝐴 ∗𝐴 𝑘𝐵 ∗𝐴

Solucion: Calcularemos el flujo del calor a través de la pared en funcion del área. 𝑞 || =

∆𝑇 𝐿𝐴 𝐿𝐵 + 𝑘𝐴 𝑘𝐵

Reemplazando datos tenemos: 𝑞 || =

45°𝐶 10 ∗ 2.5 ∗ 10−2 𝑚 + 𝑊 𝑊 0.68 𝑚 ∗ 𝐶 0.05 𝑚 ∗ 𝐶 𝑊 𝑞 || = 69.555 2 𝑚 10−2 𝑚

2.7. Una cara de un bloque de cobre de 4 cm de espesor se mantiene a 175 ºC. La otra cara está cubierta con una capa de fibra de vidrio de 1,5 cm de espesor. El exterior de la fibra de vidrio se mantiene a 80 ºC, y el flujo total de calor a través del bloque compuesto es 300 kW. ¿Cuál es el área del bloque?

SOLUCIÓN:

𝑇𝑃1 = 175 °𝐶

𝑇𝑃2 = 80 °𝐶

𝛿1 = 0,04 𝑚

𝛿2 = 0,015 𝑚

𝑄 = 300000 𝑊

𝐾1 = 382 𝑊 ⁄𝑚. °𝐶

𝐾2 = 0,046 𝑊 ⁄𝑚. °𝐶

Usaremos la siguiente fórmula, donde:

𝑄 = 𝑞𝐿 . 𝐴

𝑄=(

𝑇𝑃1 − 𝑇𝑃2 ) 𝐴 = 44000 𝛿1 𝛿2 𝐾1 + 𝐾2

Reemplazando valores se obtendrá el Área:

175 − 80 ( ) 𝐴 = 300000 → 0,04 0,015 + 382 0,046

𝐴 = 1030,0789 𝑚2

2.8. Una pared plana está construida de un material con una conductividad térmica que varía con el cuadrado de la temperatura de acuerdo con la relación 𝒌 = 𝒌𝟎 (𝟏 + 𝜷𝑻𝟐 ).Obténgase una expresión para la transferencia de calor en esta pared.

SOLUCIÓN: 𝐾 = 𝑘0 (1 + 𝐵𝑇 2 ) A

𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐹𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎

T2

𝑞 = −𝑘 𝐴 𝐴𝑥

𝐴𝑇

T1

𝑞 = −𝑘0 (1 + 𝐵𝑇12 )𝐴

(𝑇2 −𝑇1 ) 𝐴𝑥

q

2.9. Un material determinado tiene un espesor de 30 cm y una conductividad térmica de 0,04 W/m. ºC. En un instante dado la distribución de temperaturas en función de x, distancia desde la cara izquierda es 𝑻 = 𝟏𝟓𝟎𝑿𝟐 − 𝟑𝟎𝒙, donde x está en metros. Calcúlese el flujo de calor por unidad de área en x = 0 y x = 30 cm. ¿Se está enfriando o calentando el sólido?

SOLUCIÓN: Por la ley de fourier 𝑑𝑇 = 300𝑥 − 30 𝑑𝑥 𝑞𝐿(𝑥) = −𝐾

𝑑𝑇 = −𝐾(300𝑥 − 30) 𝑑𝑥

Para x =0

𝑤 (𝑆𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜) 𝑚2 𝑤 = −0,04(300(0,3) − 30) = −2,4 2 (𝑆𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑛𝑓𝑟𝑖𝑎𝑛𝑑𝑜) 𝑚

𝑞𝐿(0) = −0,04(300(0) − 30) = 1,2 𝑞𝐿(0,3)

2.10 Una pared construida con 2.0cm de cobre, 3.0mm de lámina de asbesto [k =0.166 W/m. °C] , y 6.0cm de fibra de vidrio. Calcúlese el flujo de calor por unidad de área para una diferencia de temperatura total de 500 °C. 0.02 m

0.06m Datos:

Formula de la Conductividad: 𝑄

ΔT=500°C

𝐴

K1 =385 W/m. °C

𝑄 𝐴

=

ΔT 𝐿1 𝐿2 𝐿3 + + 𝐾1 𝐾2 𝐾3

= 0.02

500

0.003 0.06 + 385 0.166 0.78

+

k2=0.166 W/m. °C k3 =0.78 W/m. °C

𝑄 𝐴

𝑤

=5260.538 𝑚2

0.003m 2.11. Una pared está construida con una chapa de 4 mm de espesor de acero inoxidable (K=16 W/m.”C) con capas de plástico idénticas a ambos lados del acero. El coeficiente de transferencia de calor global, considerando convección a ambos lados del plástico, es 120 W/m2.” C, calcúlese la diferencia de temperaturas a través del acero inoxidable. 4 mm

K1 = 16 W/m°C KG = 120 W/m2°C T = 60°C X = 0.004m

LEY DE FOURIER Total = Acero + Plástico 𝑞 ′ = 𝐾𝐺 . 𝑑𝑇 = (120 𝑞′ =

W W ) (60°C) = 7200 2 2 m °C m 𝑑𝑇 𝑑𝑇 = 𝑑𝑋 𝑅 𝐾1

En área sola: 7200

W = m2

𝑑𝑇 0.004 16 W/m°C

𝑑𝑇 = 1.8 °𝐶

2.17 Una tubería de acero de 5 cm de diámetro exterior (D E) esta recubierta por un aislamiento de 6,4 mm de asbesto ( k=0,166 w/m 0C ), seguido de una capa de 2,5 cm de fibra de vidrio ( k=0,048 W/m. 0C . La temperatura de la pared de la tubería es de 315 0C , y la temperatura del exterior del aislamiento es 38 0C . calcúlese la temperatura de la interfaz entre el asbesto y la fibra de vidrio .

DATOS:

K1 = 𝟔𝟎

SOLUCIÓN:

𝒘 𝒎 °𝑪

K2 = 0.166 K3 = 0,048

𝑄𝑙 =

𝒘

2π(T1 − T2 ) 1 R1 1 R3 K 2 ln (R2 ) + K3 ln(R 2 )

𝒎 °𝑪 𝒘 𝒎 °𝑪

𝑄𝑙 =

𝑄𝐿 =

1 w 0,166 m °C

2π (315 − 38) °C 0,0314 1 ln( )+ w 0,025 0,048 m °C

128,21 𝑤 = 𝐶

∴ T = 286 ,98 0c

2𝜋(315 − 𝑇) 1 0,0314 𝑤 ln ( 0,025 ) 0.166 𝑚 °𝐶

0,0564 ln( ) 0,0314

2.18 Obténgase una expresión para la resistencia térmica a través de una cascara esférica

hueca de radio interior ri y radio exterior re con una conductividad

térmica K .

𝒒𝒍 =

𝑹𝒕 =

∆𝑡 𝑅𝑡

(𝑹𝒆 − 𝑹𝒍 ) 𝟒𝝅𝒌( 𝑹𝒆 − 𝑹𝒊 )

2.19 Un cable de 𝟏. 𝟎 𝐦𝐦 de diametro se mantiene a 𝟒𝟎𝟎 °𝐂 y está espuesto a un entorno convectivo a 𝟒𝟎 °𝐂 con 𝒉 = 𝟏𝟐𝟎 𝑾⁄ 𝟐 . Cálulese la conductividad térmica de un 𝒎 ∗𝑪 aislante cuyo espesor, de exactamente 𝟎. 𝟐 𝐦𝐦, proporcione un “radio crítico”. ¿Qué cantidad de este aislante hay que añadir para reducir la transferencia de calor en un 𝟕𝟓% con respecto a la experimentada por el cable desnudo? Datos: 𝐷𝑖 = 1.0 𝑚𝑚 → 𝑟𝑖 = 0.5 𝑚𝑚 𝑇𝑖 = 400 °𝐶 ℎ = 120 𝑊⁄𝑚2 ∗ 𝐶 𝑇∞ = 40 °𝐶 𝑥 = 0.2 𝑚𝑚(𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜) Solución: Hallamos el radio total. 𝑟 = (0.5 + 0.2)𝑚𝑚 𝑟 = 0.7𝑚𝑚 Calculamos la conductividad térmica. Fórmula:

𝑘 =𝑟∗ℎ

𝑘 = (0.7 ∗ 10−3 )𝑚 ∗ 120

𝑊 𝑚2 ∗ 𝐶

𝑘 = 0.084

𝑊 𝑚∗𝐶

Calculamos la transferencia de calor que experimenta el cable desnudo. 𝑞 = 𝐴 ∗ ℎ ∗ ∆𝑇

Fórmula:

Dejamos el flujo del calor en funcion de la longitud. 𝑞 | = 𝜋 ∗ 𝐷 ∗ ℎ ∗ ∆𝑇 Reemplazando datos: 𝑞 | = 𝜋 ∗ 10−3 𝑚 ∗ 120

𝑊 ∗ (400 − 40)𝐶 ∗𝐶

𝑚2

𝑊

𝑞 | = 135.72 𝑚

Hallamos la transferencia de calor en función de la longituddel aislante para reducir un 75% con respecto a la experimentada por el cable desnudo. 𝑞 | = 135.72 𝑞 | = 33.93

𝑊 100 − 75 ∗( ) 𝑚 100

𝑊 𝑚

Luego: 𝑞| =

(400 − 40) 𝑟0 ln ( ) 1 0.5 ∗ 10−3 + 2 ∗ 𝜋 ∗ 0.084 2 ∗ 𝜋 ∗ 120 ∗ 𝑟0 𝑟0 = 135 𝑚𝑚

Entonces el espesor queda 134.5 𝑚𝑚.

= 33.93

𝑊 𝑚

2.20) Obténgase una relación para el radio crítico de aislamiento de una esfera. Radio crítico (𝑅𝑎 ): 𝑅𝑎 =

𝐾𝑎 ℎ3

Dónde: 𝐾𝑎 → 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 ℎ3 → 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

Esfera con aislante, aquí podemos encontrar una relación con el radio crítico

𝑞=

𝑇1∞ − 𝑇3∞ 1 𝑅2 − 𝑅1 𝑅𝑎 − 𝑅2 1 + 4𝜋𝐾 𝑅 𝑅 + 4𝜋𝐾 − 2 𝑅 𝑅 4𝜋𝑅1 ℎ1 𝑒𝑠𝑓 1 2 𝑎 𝑎 2 4𝜋𝑅𝑎 2 ℎ3

Dónde: 𝑅1 → 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑅2 → 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑅𝑎 → 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑇1∞ , 𝑇3∞ → 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ℎ1 , ℎ3 → 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐾𝑒𝑠𝑓 → 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝐾𝑎 → 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

2.21) Un depósito cilíndrico de 80 cm de diámetro y 2,0 m de altura contiene agua a 80° C. El depósito está lleno un 90%, y hay que añadir aislante de forma que la temperatura del agua no baje más de 2°C por hora. Utilizando la información dada en este capítulo, especifíquese un material aislante y calcúlese el espesor requerido para la velocidad de enfriamiento especificada.

2m

0,8 m

Datos: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2𝜋(0,4)2 = 1,005 𝑚3 

Calor necesario para variar en 2°C la temperatura:

𝑄 = 𝐶𝑝 ∗ 𝑚 ∗ ∆𝑇 𝑄 = 4,1813

𝐾𝑗 𝐾𝑔 (1000 3 ∗ 1,005 𝑚3 ∗ 0,9)(2°𝐶) 𝐾𝑔 °𝐶 𝑚 𝑄 = 7563,9717 𝐾𝑗 𝑄



𝑞=𝑇=



Sí

7563,9717 𝐾𝑗 ℎ𝑜𝑟𝑎

1ℎ

∗ 3600 𝑠 = 2101,10325 W

(0,8 − 2𝑒)2 0,9 ∗ 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜋 ∗ (2 − 2𝑒) 4 𝑒 = ∆𝑥 = 0,0173 𝑚 

Por ley de Fourier supondremos que 𝑇∞ = 25°𝐶 que será la misma que la superficie: 𝑞 = −𝐾

𝐴(∆𝑇) ∆𝑥

2101,10 𝑊 = −𝐾 𝐾 = 0,126

2𝜋(0,4173)(2)(25 − 80)°𝐶 0,0173

𝑊 𝑚°𝐶

∴ 𝑺𝒆 𝒑𝒖𝒆𝒅𝒆 𝒖𝒕𝒊𝒍𝒊𝒛𝒂𝒓 𝒎𝒂𝒅𝒆𝒓𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒂𝒊𝒔𝒍𝒂𝒏𝒕𝒆, 𝒚𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆 𝐾 = 0,13

𝑊 𝑚°𝐶

2.22) una tubería de vapor caliente con una temperatura superficial interna de 250°C tiene un diámetro interior de 8 cm y un espesor de pared de 5,5 mm. Ésta está recubierta de una capa de 9 cm de un aislante que tiene k=0,5 W/m°C, seguida de una capa de 4 cm de aislante con k=0,25 W/m°C. La temperatura exterior del aislamiento es de 20°C. Calcúlese la pedida de calor por metro de longitud. Supóngase k=47 W/m°C para la tubería. 𝑞 ∆𝑇 = 𝐴 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 𝑞 (250 − 20) = 𝐴 ln(0.0455) ln(0.1355) ln(0.1355) 0.04 + 0.0455 + 0.2395 47 0.5 0.25 𝑞 = 71.4299𝑚2 . °𝑐/𝑊 𝐴 𝑞 = 2𝜋(0.04 + 0.04 + 0.09 + 0.0055)𝑥714299 𝐿 𝒒 = 𝟕𝟖. 𝟕𝟔𝟓𝟔 𝒘/𝒎 𝑳

2.23) la pared de una casa se puede aproximar por dos capas de 1,2 cm de plancha de fibra aislante, una capa de 8,0 cm de asbesto poco compacta, y una capa de 10 cm de ladrillo corriente. Suponiendo coeficientes de transferencia de calor por convección de 15 W/𝒎𝟐 °𝑪 en ambas caras de la pared, calcúlese el coeficiente global de transferencia de calor de este conjunto. Datos: n= 15 w/m°C 𝑘1 = 𝑘4 = 0,96 W/m°C 𝑘2 =0,161 W/m°C 𝑘3 =0,69 W/m°C

V=

1 𝑅𝑇

𝑣=

1

1 0.012 0.08 0.1 2 ( ) + 2 ( 0.96 ) + (0.161) + (0.69) 5 𝒘 𝒗 = 𝟏. 𝟐𝟒𝟗𝟒 𝟐 °𝑪 𝒎

2.24) Calcúlese el valor de R para los siguientes aislantes: (a) espuma de uretano, (b) esteras de fibra de vidrio, (c) bloques de lana mineral, (d) bloques de silicato calcio. 𝐑=

∆𝐱 𝐤

Si todos tienen el mismo espesor y son placas: 𝒌𝒂 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟑 𝒌𝒃 = 𝟎. 𝟎𝟓

𝑾 𝒎𝒌

𝑾 𝒎𝒌

𝒌𝒄 = 𝟎. 𝟎𝟒𝟏

𝑾 𝒎𝒌

𝒌𝒅 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟓

𝑾 𝒎𝒌

∆𝑥

∆𝑥

K

Espuma de uretano

1

0.046

21.74

Esteras de fibra de vidrio

1

0.018

550.

Bloques de lana mineral

1

0.091

11.0

Bloques de silicato cálcico

1

0.051

17.2

aislantes

R= 𝐾

2.25. Hay que seleccionar un sistema de aislamiento para la pared de un horno a 1000 C usando primero una capa de bloques de lana mineral seguida de planchas de fibra de vidrio. El exterior del aislamiento está expuesto a un ambiente con h=15 𝐰 y 𝐓∞ = 40°C. Utilizando los datos de la Tabla 2.1, calcúlese el espesor de cada 𝐦𝟐 𝐂 material aislante de modo que la temperatura de la interfaz no sea mayor que 400°C y la temperatura exterior no sea mayor que 55°C. Utilícense valores medios para las conductividades térmicas. ¿Cuál es la pérdida de calor en esta pared en vatio por metro cuadrado? Datos: 1000°C

40°C

𝑤

h=15 𝑚2 𝐶 𝑤

𝐾1 = 0.041 𝑚2 𝐶 𝑤

𝐾2 = 0.05 𝑚2 𝐶 ∆𝑋1 ∆𝑋2

𝑡 ´ = 400°𝐶

1. Realizamos un balance de energía (calor) : q ent = q sal ∆t = h(t s − t ∞ ) R1 + R 2 1000 − 40 = 15(55 − 44) ∆X1 ∆X2 + 0.041 0.05 0.05 ∆X1 +0.041∆X2 = 2081,3008….. (1) 2. Realizamos un balance ahora en relación a la temperatura t ´ −K1 (t ´ − 1000) −K 2 (55 − t ´ ) = = h(t s − t ∞ ) … … . (2) ∆X1 ∆X2 Al resolver el sistema ecuaciones (1) y (2) para resolver el ∆X2 ∆X2 = 0.0765 m

2.26. Obténganse una expresión para la distribución de temperaturas en una pared plana con fuentes de calor uniformemente distribuidas, donde una cara se mantiene a la temperatura 𝑻𝟏 mientras la otra se mantiene a 𝑻𝟐 . Puede tomarse el espesor de la pared como 2L.

Sabemos: 𝑑𝑇 𝑞 + =0 𝑑𝑥 𝑘

T=𝑇1 T=𝑇2

x=-L x=L

Entonces: T=−

𝑞𝑥 2 2𝑘

+ 𝑐1 𝑥 + 𝑐2 𝑇1 =−

Obtenemos al final: T=

𝑞(𝐿2 −𝑥 2 ) 2𝑘

+

𝑇2 −𝑇1 2𝐿

𝑥+

𝑇2 +𝑇1 2𝐿

𝑞𝐿2 2𝑘

− 𝑐1 𝐿 + 𝑐2

𝑇2 =−

𝑞𝐿2 2𝑘

+ 𝑐1 𝐿 + 𝑐2

2.81. Una aleta anular de perfil rectangular está hecha de aluminio y rodea un tubo de 3 cm de diámetro. La aleta tiene 2 cm de largo y 1 mm de espesor. La temperatura de la pared del tubo es 200 °C, y la aleta está inmersa en un fluido a 20 °C con un coeficiente de transferencia de calor por convección de 80 W/m2.”C. Calcúlese la perdida de calor de la aleta.

3 cm

H= 80 W/m2°C K= 238 W/m°C

200 °C

T0= 200 °C T∞= 20°C

5 cm

t= 1 mm 20 °C

W 2(80 2 ) 2ℎ 𝑚 °C 𝑚=√ = √ = 25.9281 𝐾. 𝑡 (238 W/m°C)(1. 10−3 𝑚) I1 (mR 2 )𝐾1 (mR1 ) − I1 (mR1 )𝐾1 (mR 2 ) 𝑞 = 2𝜋𝑅1 √2𝜋𝐾𝑡(T0 − T∞ ) [ ] I0 (mR1 )𝐾1 (mR 2 ) + I1 (mR1 )𝐾0 (mR1 ) Si : R1= 0.03 m

m R1= 0.7778

R2= 0.05 m

m R2= 1.2964

I1(1.2964) = 0.7131

K1(0.7778)= 0.9107

I1(0.7778) = 0.3997

K1(1.2964)= 0.3192

I0(0.7778) = 1.1582

K0(0.7778)= 0.5889

𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑 = 2𝜋(0.03 m)√2𝜋(238 − 20°C) [

W )(10−3 )(200 °C m°C

0.7131(0.9107) − 0.3997(0.3192) ] 1.1582(0.3192) + 0.3997(0.5889)

𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑 = 35.7819 𝑊

2.82. Una varilla de acero de 1,0 cm de diámetro (k=20𝑾/𝒎𝟐 . C) tiene 20 cm de largo. Se mantiene un extremo a 50°C y el otro a 100°C. Está expuesta a un ambiente convectivo a 20°C con 𝒉 = 𝟖𝟓𝑾/𝒎𝟐 .C. Calcúlese la temperatura en el centro de la varilla.

2.83. Una aleta recta rectangular de acero ( 1%C ) tiene 2,6 cm de espesor y 17 cm de largo. Está colocada en el exterior de una pared mantenida a 230°C. La temperatura del aire circundante es 25°C, y el coeficiente de transferencia de calor por convección es 𝟐𝟑 𝒘/𝒎𝟐 . C. Calcúlese la perdida de calor de la aleta por unidad de anchura y el rendimiento de la aleta.

T = 230°C

𝑞 𝑤

ℎ=

𝑊 23 𝑚2 °𝐶

𝐾=

𝑊 60 °𝐶 𝑚

= ℎ𝑡(𝑡𝑠 − 𝑡∞)

ℎ𝑝

𝑡𝑠 = 230°𝐶

2.6cm 17cm

𝑡∞ = 25°𝐶

𝑚𝑘 𝑡𝑔ℎ(𝑚𝑙) 𝑛

2ℎ

1

𝑚 = √𝑘𝐴 = √ 𝑘𝑡 = 5.43(𝑚)

𝑞 𝑤

𝑞 𝑤

= 23 𝑥 2.6𝑥10−2 (230 − 25) 𝑥

= 1263,0719 𝑤/𝑚

5,48𝑥60 𝑥 23

𝑡𝑔ℎ (5,43𝑥 17𝑥10−2

2.84. Una aleta recta de perfil triangular tiene una longitud de 5cm y un espesor de 4mm y está fabricada de un material que tiene 𝒌 = 𝟐𝟑 𝒘/𝒎. C. La aleta esta inmersa en un ambiente con un coeficiente de convección de 20 𝒘/𝒎𝟐 . °C y una temperatura de 40 C. La base de la aleta se mantiene a 200 C. Calculese el calor perdido por unidad de anchura de la aleta.

𝑘 = 13 𝑛=

𝑤 °𝐶 𝑚

200°C

𝑤 20 2 °𝐶 𝑚

40°C

4mm

1

𝑞 𝑤

= √2ℎ𝑘𝐿 (𝑡𝑠 − 𝑡∞)

𝐼1 (2𝑚𝐿 2 )

m

1

𝐼0 (2𝑚𝐿 2 )

5mm 𝑞 𝑤

= √2 𝑥 20 𝑥 23 𝑥 4 𝑥 10−3 𝑥 (200 − 40) 20,2503

17,992

𝑞 𝑤

= 271,6432

𝑤 𝑚

1

→ (2𝑚𝐿2 ) = 4,6625 2ℎ 𝑘𝑡

𝑚=√

= 20,8514

𝐿 = 0,05 𝑚

→ 𝐼0 (4,6625) = 20,2503 𝐼1 (4,6625) = 17,9220

2.85. Una aleta anular de aluminio está instalada en un tubo de 𝟐𝟓, 𝟒 𝒎𝒎 de diámetro. La longitud de la aleta es de 𝟏𝟐, 𝟕 𝒎𝒎 y el espesor es 𝟏, 𝟎 𝒎𝒎. Está expuesta a un entorno convectivo a 𝟑𝟎 °𝑪 con un coeficiente de convección de 𝑾

𝟓𝟔 𝒎𝟐 . °𝑪. La temperatura de la base es 𝟏𝟐𝟓 °𝑪. Calcúlese el calor perdido por la aleta. Datos:    

𝑑 = 25,4 𝑚𝑚 = 0.0254 𝑚 𝐿 = 12,7 𝑚𝑚 = 0.0127 𝑚 𝑡 = 1,0 𝑚𝑚 = 0.001 𝑚 𝑇∞ = 30 °𝐶 𝑊

 ℎ = 56 𝑚2 .°𝐶.  𝑇0 = 125 °𝐶  𝑘 = 204

𝑊 𝑚.°𝐶

Solución: 1° Paso

2° Paso: 𝑡

𝐿𝐶 = 𝐿 + 2

𝑟1 =

𝐿𝐶 = 0.0127 𝑚 +

0.001 2

𝑚

𝑟1 =

0.0254 2

𝑑 2

𝑚

𝐿𝐶 = 0.0132 𝑚

𝑟1 = 0.0127 𝑚

3° Paso:

4° Paso:

𝑟2𝑐 = 𝑟1 + 𝐿𝐶

𝐴𝑚 = 𝑡(𝑟2𝑐 − 𝑟1 )

𝑟2𝑐 = 0.0127 𝑚 + 0.0132 𝑚

𝐴𝑚 = 0.001 𝑚(0.0259 m − 0.0127 𝑚) 𝐴𝑚 = 0.0000132 𝑚2

𝑟2𝑐 = 0.0259 m

5° Paso 3 𝐿𝐶 2 (

3 ℎ 1 )2 = (0.0132 𝑚)2 ( 𝑘. 𝐴𝑚 204 3

56

𝑊 𝑚2 . °𝐶

𝑊 2 𝑚. °𝐶 ∗ 0.0000132 𝑚

1

)2

1

ℎ

𝐿𝐶 2 (𝑘.𝐴 )2 = 0.218702 𝑚

6° Paso 𝑞𝑚𝑎𝑥 = 2𝜋(𝑟2𝑐 2 − 𝑟1 2 )ℎ(𝑇0 − 𝑇∞ ) 𝑞𝑚𝑎𝑥 = 2𝜋((0.0259 m)2 − (0.0127 𝑚)2 )56

𝑊 (125 °𝐶 − 30 °𝐶) 𝑚2 . °𝐶

𝑞𝑚𝑎𝑥 = 17.031494 𝑊 7° Paso 𝑟2𝑐 0.0254 = = 2.03937 → 𝑛𝑓 = 0.93 𝑟1 0.0127 8° Paso 𝑞𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑛𝑓 ∗ 𝑞𝑚𝑎𝑥 𝑞𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.93 ∗ 17.031494 𝑊 𝑞𝑟𝑒𝑎𝑙 = 15.8393

2.86. Una aleta anular de perfil rectangular está fabricada en acero inoxidable (𝟏𝟖 % 𝑪𝒓, 𝟖 % 𝑵𝒊). El espesor de la aleta es de 𝟐, 𝟎 𝒎𝒎, el radio interior es 2.0 cm y la longitud es 𝟖, 𝟎 𝒄𝒎. La temperatura de la base es 𝟏𝟑𝟓 °𝑪 y la aleta está compuesta a 𝑾

un entorno convectivo a 𝟏𝟓 °𝑪 con 𝒉 = 𝟐𝟎 𝒎𝟐 . °𝑪 .Calcúlese el calor perdido por la aleta. Datos:     

𝑡 = 2,0 𝑚𝑚 = 0.002 𝑚 𝑟1 = 2 𝑐𝑚 = 0.02 𝑚 𝐿 = 8,0 𝑐𝑚 = 0.08 𝑚 𝑇0 = 125 °𝐶 𝑇∞ = 15 °𝐶 𝑊

 ℎ = 20 𝑚2 .°𝐶 𝑊

 𝑘 = 17 𝑚.°𝐶 Solución: 1° Paso

2° Paso: 𝑡

𝐿𝐶 = 𝐿 + 2

𝑟2 = 𝐿 + 𝑟1

𝐿𝐶 = 0.08 𝑚 +

0.002 2

𝑚

𝑟2 = 0.08 𝑚 + 0.02 𝑚

𝐿𝐶 = 0.081 𝑚

𝑟2 = 0.1 𝑚

3° Paso:

4° Paso:

𝑟2𝑐 = 𝑟1 + 𝑡

𝐴𝑚 = 𝑡(𝑟2𝑐 − 𝑟1 )

𝑟2𝑐 = 0.1 𝑚 + 0.002 𝑚

𝐴𝑚 = 0.002 𝑚(0.102 m − 0.02𝑚)

𝑟2𝑐 = 0.102 m

𝐴𝑚 = 0.000164 𝑚2

5° Paso 3 𝐿𝐶 2 (

3 ℎ 1 )2 = (0.081 𝑚)2 ( 𝑘. 𝐴𝑚 17 3

𝐿𝐶 2 (

20

𝑊 𝑚2 . °𝐶

𝑊 2 𝑚. °𝐶 ∗ 0.000164 𝑚

1

)2

ℎ 1 )2 = 1.952523 𝑘. 𝐴𝑚

6° Paso 𝑞𝑚𝑎𝑥 = 2𝜋(𝑟2𝑐 2 − 𝑟1 2 )ℎ(𝑇0 − 𝑇∞ ) 𝑞𝑚𝑎𝑥 = 2𝜋((0.102 m)2 − (0.02 𝑚)2 )20

𝑊 (135 °𝐶 − 15 °𝐶) 𝑚2 . °𝐶

𝑞𝑚𝑎𝑥 = 150.856766 𝑊 7° Paso 𝑟2𝑐 0.102 = = 5.1 → 𝑛𝑓 = 0.19 𝑟1 0.02 8° Paso 𝑞𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑛𝑓 ∗ 𝑞𝑚𝑎𝑥 𝑞𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.19 ∗ 150.856766 𝑊 𝑞𝑟𝑒𝑎𝑙 = 28.6627 𝑊 2.87. Una aleta rectangular tiene una longitud de 𝟐, 𝟓 𝒄𝒎 y un espesor de 𝟏, 𝟏 𝒎𝒎. La conductividad térmica es 𝟓𝟓 𝑾/𝒎 . °𝑪. La aleta está expuesta a un entorno convectivo 𝑾

a 𝟐𝟎 °𝑪 y 𝒉 = 𝟓𝟎𝟎 𝒎𝟐 . ° 𝑪 . Calcúlese el calor perdido para una temperatura de la base de 𝟏𝟐𝟓 °𝑪. Datos:  𝐿 = 2,5 𝑐𝑚 = 0.025 𝑚  𝑡 = 1,1 𝑚𝑚 = 0.0011 𝑚  𝑘 = 55

𝑊 𝑚.°𝐶

 𝑇∞ = 20 °𝐶 𝑊

 ℎ = 500 𝑚2 .°𝐶  𝑇0 = 125 °𝐶. Solución: 1° Paso

2° Paso 𝑡

𝐿𝐶 = 𝐿 + 2

𝐴𝑚 = 𝑡(𝐿𝐶 )

𝐿𝐶 = 0.025 𝑚 +

0.0011 2

𝑚 𝐴𝑚 = 0.0011 𝑚(0.02555 𝑚) 𝐴𝑚 = 2.8105 ∗ 10−5 𝑚2

𝐿𝐶 = 0.02555 𝑚

3° Paso 3 𝐿𝐶 2 (

3 ℎ 1 )2 = ( 0.02555𝑚)2 ( 𝑘. 𝐴𝑚 55 3

𝐿𝐶 2 (

500

𝑊 𝑚2 . °𝐶

𝑊 −5 2 𝑚. °𝐶 ∗ 2.8105 ∗ 10 𝑚

ℎ 1 )2 = 2.322727 𝑘. 𝐴𝑚

4° Paso 𝑞𝑚𝑎𝑥 = 2(𝐿𝐶 )ℎ(𝑇0 − 𝑇∞ )

1

)2

𝑞𝑚𝑎𝑥 = 2( 0.02555𝑚)500

𝑊 (125 °𝐶 − 20 °𝐶) 𝑚2 . °𝐶

𝑞𝑚𝑎𝑥 = 2682.75 𝑊 5° Paso → 𝑛𝑓 = 0.33 6° Paso 𝑞𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑛𝑓 ∗ 𝑞𝑚𝑎𝑥 𝑞𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.33 ∗ 2682.75𝑊 𝑞𝑟𝑒𝑎𝑙 = 885.3075 𝑊

2.88.- Una aleta de aluminio de 1.0 mm de espesor rodea un tubo de 2.5 cm de diámetro. La longitud de la aleta es 1.25 cm. La aleta está expuesta a un entorno convectivo a 30°C con h=75 W/m2.°C. La superficie del tubo se mantiene 100°C. Calcúlese el valor perdido por la aleta. 𝑘 = 386

𝑟1 = 1.25 𝑐𝑚

𝑡 = 0.1𝑚𝑚

𝐿 = 0.6

ℎ = 55

𝐿𝑐 = 0.05 + 0.015 = 0.065cm

𝑟2𝑐 = 1.25 + 0.065 = 1.315 𝑟2𝑐 1.315 = ≅ 1.052 𝑟1 1.25 3 𝐿2𝑐

1

3 2 ℎ 55 =( ) = (0.00065)2 [ ] = 0.02454 (386)(0.00065)(0.0001) 𝑘. 𝐴𝑚

𝑛𝑓 = 0.95 𝑞 = 𝑛𝑓 . ℎ𝐴𝜃0 = (0.95)(55𝜋)(2)(0.013152 − 0.01252 )(100 − 30) = 0.38314𝑊

2.89.- Una varilla de vidrio con un diámetro de 1 cm y una longitud de 5 cm está expuesta a un entorno convectivo a un temperatura de 20 °C. Un extremo de la varilla se mantiene a una temperatura de 180 °C. Calcúlese el valor perdido por la varilla si el coeficiente de transferencia de calor por convección es de 15 W/m 2.°C. 𝑑 = 1𝑐𝑚

𝐿 = 5𝑐𝑚

ℎ = 15

𝐿𝑐 = 𝐿 +

𝑘 = 0.78

𝑇0 = 180

𝑇∞ = 20

𝑑 = 5 + 0.25 = 5.25 4 1

1

(15). 𝜋. (0.01). (4) 2 ℎ. 𝑃 2 ( ) =𝑚=[ ] = 87.71 (0.78). 𝜋. (0.01)2 𝑘. 𝐴 𝑚. 𝐿𝑐 = (87.1). (0.0525) = 4.605 tgh(4.605) = 0.9998 ≈ 1 1

𝑞 = (ℎ. 𝑃. 𝑘. 𝐴)2 . 𝜃0 . (𝑡𝑔ℎ(𝑚. 𝐿𝑐 )) 1

(15). 𝜋. (0.01). (0.78). 𝜋. (0.01)2 2 =[ ] . (180 − 20). (1.0) 4 = 0.85967 𝑊 2.90. Una varilla de acero inoxidable tiene una sección transversal cuadrada que mide 1 por 1 cm. La longitud de la varilla es de 8 cm, 𝒌 = 𝟑𝟏𝟖

𝑾 𝒎°𝑪

.La temperatura de la base

de la varilla es 300°C. La varilla está expuesta en un entorno convectivo a 50°C con 𝒉 = 𝟒𝟓

𝑾 𝒎𝟐 °𝑪

. Calcúlese el calor perdido por la varilla y el rendimiento de la aleta.

Datos:

Solución:

𝑇0 = 300°𝐶

P = 2w+2t

𝑇∞ = 50°𝐶

P = 4 cm

𝐿 = 8 𝑐𝑚

𝑚 = √ 𝑘×𝑡

𝑘 = 18 ℎ = 45

𝑊 𝑚.𝐾

2×ℎ

2×45

𝑚 = √18×0.01 = 22.3606 𝑚−1

𝑊 𝑚2 °𝐶

𝑡 = 1 𝑐𝑚 𝑤 = 1 𝑐𝑚

𝑞 = √ℎ × 𝑃 × 𝑅 × 𝐴 (𝑇0 − 𝑇∞ ) tanh(𝑚𝐿) 𝑞 = √45 × 0.04 × 18 × 10−4 (250) tanh(22.3606 × 0.08) 𝑞 = 13.456 𝑊

2.91. En un tubo de 2,5 cm de diámetro se instalan aletas de cobre con un espesor de 1,0 mm. La longitud de cada aleta es de 12mm. La temperatura del tubo es 250°C y las aletas están rodeadas por aire a 30°C con un coeficiente de transferencia de calor por convección de 𝟏𝟐𝟎

𝑾 𝒎𝟐 °𝑪

Datos:

. Calcúlese el calor perdido por cada aleta. Solución: 2×ℎ

𝑚 = √ 𝑘×𝑡 2×120

𝑚 = √380×0.001 = 25.131 𝑚−1

𝑅1 = 1.25 𝑐𝑚 𝑅2 = 2.45 𝑐𝑚

𝑚 × 𝑅1 = 25.131 × 0.0125 = 0.3141375

𝐿 = 12 𝑚𝑚

𝑚 × 𝑅2 = 25.131 × 0.0245 = 0.6157095

𝑇0 = 250°𝐶 𝑇∞ = 30°𝐶 ℎ = 120

𝑊

𝐼1 (𝑚𝑅1 ) = 0.15954

𝑚2 °𝐶

2 𝜋

𝐾1 (𝑚𝑅1 ) =

1.7788 𝑘 = 380

𝑊 𝑚.𝐾

(𝐶𝑜𝑏𝑟𝑒)

𝐼0 (𝑚𝑅1 ) = 1.02734 2

𝑡 = 1 𝑚𝑚

𝜋

𝐾0 (𝑚𝑅1 ) = 0.88409

𝐼1 (𝑚𝑅2 ) = 0.1571 2 𝜋

𝐾1 (𝑚𝑅2 ) = 0.80735

Usando la ecuación de bessel modificada y la de Fourier tenemos:

𝑞 = 2𝜋 × 𝑅1 √2𝜋𝑘𝑡 × (𝑇0 − 𝑇∞ ) × [

2 2 𝐼1 (𝑚𝑅2 ) × 𝜋 𝐾1 (𝑚𝑅1 ) − 𝐼1 (𝑚𝑅1 ) × 𝜋 𝐾1 (𝑚𝑅2 ) 2 2 𝐼0 (𝑚𝑅1 ) × 𝜋 𝐾1 (𝑚𝑅2 ) + 𝐼1 (𝑚𝑅1 ) × 𝜋 𝐾0 (𝑚𝑅1 )

𝑞 = 2𝜋 × 0.0125√2𝜋 × 380 × 10−3 × (220) 0.1571 × 1.7788 − 0.1595 × 0.80735 ×[ ] 1.02734 × 0.80735 + 0.1595 × 0.8841 𝑞 = 3.874𝑊

]

2.92. Se fabrica una aleta recta de perfil rectangular de acero inoxidable (18% Cr, 8% Ni) y tiene una longitud de 5cm y un espesor de 2,5cm. La temperatura de la base se mantiene a 100°C y la aleta se expone a un entorno convectivo a 20°C con h= 47 W/m2. °C. Calcúlese el calor perdido por la aleta por metro de anchura, y el rendimiento de la aleta 𝑞 = √ℎ. 𝑃. 𝑘. 𝐴(𝑇0 − 𝑇∝ ) tanh 𝑚. 𝐿 P=2(w) A=(w)*(0,025m)= 0.025w 2∗47

m=√17∗0,025 = 14.87m-1 L=0.05m 𝑞 = √47 ∗ 2 ∗ 𝑤 ∗ 17 ∗ 0.025𝑤 ∗ (100 − 20) ∗ tanh(14.87 ∗ 0.05) 𝑞 = 319.22 𝑊⁄𝑚 𝑤 Sin aleta 𝑞 = ℎ. 𝐴. ∆𝑇 = 47 ∗ 0.025𝑤 ∗ (100 − 20) 𝑞 = 94 𝑊⁄𝑚 𝑤 Rendimiento 𝑛=

tanh(𝑚𝐿) tanh(14.87 ∗ 0.05) = = 𝟎. 𝟖𝟓 𝑚𝐿 14.87 ∗ 0.05

2.93. Una aleta anular de perfil rectangular está fabricada en duraluminio y rodea a un tubo de 3cm de diámetro. La aleta tiene una longitud de 3cm y un espesor de 1mm. La temperatura de la pared del tubo es 200°C, y la aleta está colocada en un fluido a 20°C con un coeficiente de transferencia de calor por convección de 80 W/m 2. °C. Calcúlese el calor perdido por la aleta D=0.03m R1=0.015m L=0.03m R2=0.045m 𝐼 (𝑚𝑅 )𝑘 (𝑚𝑅 )−𝐼 (𝑚𝑅 )𝑘 (𝑚𝑅 )

𝑞 = 2. 𝜋. 𝑅1 . √2. 𝜋. 𝑘. 𝑡(𝑇0 − 𝑇∝ ) [𝐼1 (𝑚𝑅2 )𝑘1 (𝑚𝑅1 )+𝐼1 (𝑚𝑅1 )𝑘1 (𝑚𝑅2)]

t=0.001m

0

1

1

2

1

2

0

1

T0=200°C T∞=20°C h=80 W/m2 °C k=194 W/m °C 2∗80

𝑚 = √194∗0,001 = 28.72m-1 𝑞 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 0.015 ∗ √2. 𝜋. 194 ∗ 0.001 ∗ (200 − 20) 𝐼1 (28.72 ∗ 0.045)𝑘1 (28.72 ∗ 0.015) − 𝐼1 (28.72 ∗ 0.015)𝑘1 (28.72 ∗ 0.045) ∗[ ] 𝐼0 (28.72 ∗ 0.015)𝑘1 (28.72 ∗ 0.045) + 𝐼1 (28.72 ∗ 0.045)𝑘0 (28.72 ∗ 0.015) 𝐼1 (1.3)𝑘1 (0.43) − 𝐼1 (0.43)𝑘1 (1.3) 𝑞 = 18,73 ∗ [ ] 𝐼0 (0.43)𝑘1 (1.3) + 𝐼1 (1.3)𝑘0 (0.43) 𝑞 = 18,73 ∗ [ 𝑞 = 14.533

0.8 ∗ 1.303 − 0.1934 ∗ 0.377 ] 1.048 ∗ 0.377 + 0.8 ∗ 1.064

2.94) Una aleta anular de perfil rectangular está fijada a un tubo de 3.0 cm de diámetro mantenido a 100°C. El diámetro exterior de la aleta es de 9.0 cm y el espesor de la aleta es 1.0 mm. El ambiente tiene un coeficiente de convección de 50 𝑾⁄𝒎𝟐 . °𝑪 y una temperatura de 30°C. Calcúlese la conductividad térmica del material para un rendimiento de aleta del 60%. 𝑟1 = 1.5𝑐𝑚

𝑟2 = 4.5𝑐𝑚

𝐿𝑐 = 3.05𝑐𝑚 𝐿𝑐

3⁄ ℎ 2 𝑥( )= 𝑘.𝐴𝑚

𝑛𝑓 = 0.6

𝑟2𝑐 = 4.55𝑐𝑚 k=204

𝑟2c r1

=3

0.78

1. (0.0353 ). 50 =𝑘 (0.001x0.03). (0.782 ) 76.5

𝑊 =𝑘 𝑚. °𝐶

t=1 mm

h=50